Для того, чтобы научиться решать задачи из задания В6 на нахождение радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник, или описанной около него, не нужно запоминать большое количество формул. Нужно только вспомнить, как соотносятся стороны и углы в прямоугольном треугольнике.
И применить эти знания в немного другой ситуации.
Окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через все его вершины. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам многоугольника.
Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех сторон многоугольника. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов многоугольника.
В правильном многоугольнике центр вписанной и описанной окружности совпадают.
Посмотрим, как соотносятся между собой радиусы вписанной и описанной окружности и сторона правильного многоугольника. Рассмотрим фрагмент правильного многоугольника:
Здесь
АВ — сторона правильного треугольника
ОК — радиус вписанной окружности
ОВ, ОА — радиусы описанной окружности
Очевидно, что треугольник АОВ — равнобедренный, поэтому ОК является высотой, биссектрисой и медианой.
Рассмотрим треугольник ОКВ. С его помощью мы найдем, как соотносятся между собой сторона правильного многоугольника, радиус вписанной и описанной окружности.
Угол AOB= , где n- количество сторон многоугольника. Тогда угол — то есть его величину мы знаем всегда.
радиус вписанной окружности r — является прилежащим катетом прямоугольного треугольника ОКВ
половина стороны многоугольника а/2 является противолежащим катетом прямоугольного треугольника ОКВ
радиус описанной окружности R является гипотенузой прямоугольного треугольника ОКВ
Решим несколько задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:
1 . Задание B7 (№ 27944)
Около окружности, радиус которой равен , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Проведем радиусы вписанной и описанной окружности и рассмотрим наш «волшебный» прямоугольный треугольник:
По условию , надо найти
Тогда
Ответ: 4
2 . Задание B7 (№ 27929)
Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.
В этой задаче мы пойдем немного другим путем, и рассмотрим треугольник АОВ:
Угол АОВ=
Найдем сторону шестиугольника. Так как все стороны правильного шестиугольника равны, . Отсюда
Треугольник АОВ равнобедренный с углом , а, значит, равносторонний. Следовательно, и
Ответ: 24.
Запомните : в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.
3 . Задание B7 (№ 27917)
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .
Рассмотрим треугольник ВОК:
Ответ: 1,5
4. Задание B7 (№ 27909)
Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Рассмотрим треугольник ВОК:
Ответ: 0,5
Купить видеокурс «ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ. Часть В»
- 1. ) Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы)?
- Сторона правильного треугольника равна корню из 3?
- Сторона правильного шестиугольника равна 2 см?
- Найдите сторону правильного треугольника вписанного в окружность если сторона правильного шестиугольника описанного около этой окружности равна 2 см?
- Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см?
- Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности?
- Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна а?
- Задача : Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см?
- Один из углов треугольника 150, а две из его сторон равны 2 и 7?
- 1. Сторона правильного треугольника равна 4корня из 3?
- Сторона правильного треугольника равна 8корням из 3?
- Зависимость между сторонами многоугольников и радиусом окружности
- 💥 Видео
Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать
1. ) Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы)?
Геометрия | 5 — 9 классы
1. ) Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы).
Установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.
2. ) Задача по теме «Подобие треугольников» : а) одна из сторон треугольника равна 8, а два из его углов равны соответственно 30° и 45°.
Найдите все возможные значения периметра треугольника ; б) один из углов треугольника 150°, а две из его сторон равны 2 и 7.
Найдите все возможные значения площади треугольника.
R = a : (2 * tg45) = a / 2 — дляквадрата
r = a : (2 * tg60) = a ; (2√3) — длятреугольника
r = a : (2 * tg30) = a * √3 : (2) — дляшестиугольника.
Видео:Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)Скачать
Сторона правильного треугольника равна корню из 3?
Сторона правильного треугольника равна корню из 3.
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Сторона правильного шестиугольника равна 2 см?
Сторона правильного шестиугольника равна 2 см.
Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в окружность.
Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать
Найдите сторону правильного треугольника вписанного в окружность если сторона правильного шестиугольника описанного около этой окружности равна 2 см?
Найдите сторону правильного треугольника вписанного в окружность если сторона правильного шестиугольника описанного около этой окружности равна 2 см.
Видео:112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать
Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см?
Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см.
Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности?
Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности.
) Установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.
Видео:Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать
Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна а?
Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна а.
Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Задача : Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см?
Задача : Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см.
Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в окуржность.
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Один из углов треугольника 150, а две из его сторон равны 2 и 7?
Один из углов треугольника 150, а две из его сторон равны 2 и 7.
Найдите все возможные значения площади треугольника.
Видео:9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать
1. Сторона правильного треугольника равна 4корня из 3?
1. Сторона правильного треугольника равна 4корня из 3.
Найдите радиус окружности ю, вписанной в этот треугольник 2.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен корень из 3 / 2.
Найдите сторону этого треугольника.
Видео:Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2Скачать
Сторона правильного треугольника равна 8корням из 3?
Сторона правильного треугольника равна 8корням из 3.
Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник.
Вопрос 1. ) Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы)?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
По теореме Пифагора АB ^ 2 — (AC / 2) ^ 2 = AH ^ 2 100 — 64 = 36 = 6 * 6 = AH ^ 2 AH = 6.
Начерти угол A B C что бы AC пересикались так же как BC AC относиться к AB BC относится AB.
Окружность проходит через точку А = > СА — радиус r = CA = ✓(( — 1 — 2)² + ( — 2 — ( — 3))²) = = ✓(9 + 1) = ✓10 Уравнение окружности получается : (х — 2)² + (у — ( — 3))² = (✓10)² (х — 2)² + (у + 3)² = 10.
Ну ок 2, 8 первый и 12, 8 второй.
Пожалуйста вот ничего сложного.
Сечение конуса по образующим — равносторонний треугольник, так как угол при основании равен 60°. Тогда высота конуса по формуле h = a * √3 / 2 получим h = 4, 5√3см. Второй вариант : Высота конуса — это катет прямоугольного треугольника, лежащий про..
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Зависимость между сторонами многоугольников и радиусом окружности
Ключевые слова: многоугольник, правильный многоугольник, сторона, угол, вписанная, описанная окружность
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.
Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон.
Центральным углом правильного многоугольника называется угол, под которым видна сторона из его центра.