Замечательные точки треугольника самостоятельная работа

контрольная работа по геометрии Четыре замечательные точкт треугольника.

Содержимое разработки

Контрольная работа по ГЕОМЕТРИИ

8 КЛАСС

ТЕМА: ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ОКРУЖНОСТИ

Цель: проверить уровень знаний и умений при решении задач по теме.

ВАРИАНТ 1

А1. В треугольнике АВС серединные перпендикуляры к сторонам АВ и ВС пересекаются в точке О, ВО = 10 см, угол АСО = 30°. Найдите расстояние от точки О до стороны АС.

А2. В треугольнике АВС высоты АК и ВЕ пересекаются в точке О, угол САВ = 42°. Чему равен угол АВЕ?

А3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота ВК равна 3 см, а периметр треугольника АВК равен 10 см. Чему равен периметр треугольника АВС?

А4. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС, медианы АЕ и СК пересекаются в точке М, ВМ = 6 см, АС = 10 см. Чему равна площадь треугольника АВС?

В1. В треугольнике АВС угол В прямой, АС = 10 см, ВС = 8 см, К — середина стороны АС. Из точки К опущен перпендикуляр КЕ к стороне ВС. Найдите длину КЕ.

В2. Найдите углы треугольника, если его стороны из точки пересечения серединных перпендикуляров видны под углами 100°, 140°, 120°.

С1. В треугольнике АВС высоты АА₁ и СС₁ пересекаются в точке Н. Найдите высоту, проведенную к стороне АС, если НА₁ = 3 см, ВА₁ = 4 см, АН = 4 см.

ВАРИАНТ 2

А1. В треугольнике АВС серединные перпендикуляры к сторонам АВ и АС пересекаются в точке О, АО = 12 см, угол ВСО = 30°. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

А2. В треугольнике АВС высоты АР и СК пересекаются в точке О, угол САВ = 56°. Чему равен угол АСК?

А3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота ВЕ равна 5 см, а периметр треугольника АВС равен 18 см. Чему равен периметр треугольника АВЕ?

А4. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = АС, медианы ВК и СР пересекаются в точке М, АМ = 4 см, ВС = 9 см. Чему равна площадь треугольника АВС?

В1. В треугольнике АВС угол В прямой, АВ = 12 см, ВС = 16 см, К — середина стороны АС. Из точки К опущен перпендикуляр КЕ к стороне ВС. Найдите длину КЕ.

В2. Найдите углы треугольника, если его стороны из точки пересечения серединных перпендикуляров видны под углами 110°, 150°, 100°.

С1. В треугольнике АВС высоты АА₁ и СС₁ пересекаются в точке Н. Найдите высоту, проведенную к стороне АС, если НА₁ = 6 см, ВА₁ = 8 см, АН = 11 см.

Видео:Урок по теме ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСССкачать

Тест по геометрии на тему «Четыре замечательные точки треугольника»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Ответы.docx

Выбранный для просмотра документ Тест Четыре замечательные точки треугольника.docx

Тест по геометрии для 8 класса

«Четыре замечательные точки треугольника»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 976 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 677 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 550 784 материала в базе

Другие материалы

• 18.05.2017
• 2025
• 22

• 18.05.2017
• 655
• 0

• 18.05.2017
• 2027
• 0

• 18.05.2017
• 879
• 0

• 18.05.2017
• 773
• 0

• 18.05.2017
• 996
• 2

• 18.05.2017
• 1019
• 7

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.05.2017 6825
• RAR 21.6 кбайт
• 485 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Торопина Виктория Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 9 месяцев
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 79067
• Всего материалов: 41

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Замечательные точки треуг-ка. 8 класс.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Школьники в Пензенской области с 7 по 14 февраля уйдут на внеплановые каникулы

Время чтения: 2 минуты

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие

Время чтения: 18 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Калужской области школьники уйдут на каникулы с 7 по 20 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:МЕРЗЛЯК-7 ГЕОМЕТРИЯ. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА -2. ТРЕУГОЛЬНИКИСкачать

Урок по геометрии в 8-м классе «Замечательные точки треугольника»

Разделы: Математика

Цели и задачи урока:

Образовательная:

• закрепить теоремы о замечательных точках треугольника на практике при решении задач.

Развивающая:

• развивать логическое мышление учащихся путём активизации мыслительных операций обобщения и конкретизации в ходе применения знаний.

Воспитательная:

• стимулировать познавательный интерес учащихся путём формирования потребности в знаниях, интереса к математике
• воспитывать ответственное отношение к учебному труду (на протяжении всего урока).

Тип урока: урок закрепления и повторения.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, индивидуальная работа у доски, сочетаемая с самостоятельной работой учащихся на местах.

Оборудование и средства обучения: учебное пособие для 7-9 классов под ред. Л.С. Атанасяна, доска, мел, классная линейка, раздаточный материал, карточки для проведения рефлексии.

Структура урока:

1. Подготовительный этап

а) приветствие;
б) организационный момент;
в) актуализация опорных знаний;

2. Ориентировочный этап

• подведение к теме урока;
• постановка целей и задач;

3. Исполнительный этап

• проверка домашнего задания (теория);
• закрепление темы при решении задач;
• физкультминутка;
• подведение итогов усвоения знаний путём тестирования;
• актуализация новых знаний.

4. Контрольно-оценочная часть.

• Комментированная постановка домашнего задания;
• Рефлексия учащихся путём самооценки возможностей по выполнению домашнего задания.

Ход урока

1. Подготовительный этап.

а) Приветствие

Здравствуйте, садитесь! Кто отсутствует на уроке?

б) Организационный момент.

Прежде, чем перейти к дальнейшему закреплению данной темы при решении задач давайте вспомним теорию, которая была задана вам на дом.

в) Актуализация опорных знаний.

— Павел, выполни чертеж треугольника, начерти биссектрисы углов треугольника и сформулируй нам теорему о свойстве биссектрисы угла.

— Данил, выполни чертеж треугольника, начерти медианы треугольника и назови свойство точки пересечения медиан.

— Кристина! Каким свойством обладают серединные перпендикуляры, проведенные к сторонам треугольника? Точка их пересечения?

2. Ориентировочный этап.

а) Подготовка к теме урока.

Самые красивые теоремы в геометрии связаны именно с этими точкам. И вы с ними уже знакомы. Их называют замечательными точками треугольника. Что же это за точки?

C каждым треугольником связаны четыре точки:

точка пересечения медиан;

Итак, сегодня мы продолжим изучение темы: «Замечательные точки треугольника». Откройте тетради и запишите: число, классная работа.

б) Постановка целей и задач.

Сегодня мы повторим свойства замечательных точек треугольника и рассмотрим новые.

3. Исполнительный этап.

а) Проверка домашнего задания (теоретический материал, повторяем еще раз)

Назовите еще раз замечательные точки треугольника:

Первый ученик:

• точка пересечения биссектрис (центр вписанной окружности);

Второй ученик:

• точка пересечения серединных перпендикуляров (центр описанной окружности треугольника);

Третий ученик:

• центр пересечения высот треугольника (ортоцентр);

Четвертый ученик:

• точка пересечения медиан (центроид).

б) Закрепление темы при решении задач.

Один ученик решает у доски, остальные в тетради.

Задача № 1.

Дано:

треугольник АВС,
СF, AT – биссектрисы,
СF ┴AT = О,
ОАС = 31°
ОСВ = 22°

Найти: АВО.

Решение:

• Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, то ВО – биссектриса АВС, т.е АВО = ОВС.
• Сумма всех углов треугольника равна
  180° => 2АВО + 2ОСВ + 2ОАС = 180° =>АВО + ОСВ + ОАС = 90° =>АВО = 90°- ОСВ — ОАС = 90°-22°-31°=

Ответ: 37°.

Второй ученик решает у доски, остальные в тетради.

Задача № 2.

На рисунке окружность с центром в точке О касается сторон угла МКN в точках М и N. Найдите угол МКN и расстояние МN, если ОМ=1 см, КМ=2 см.

в) Физкультминутка.

г) Подведение итогов усвоения знаний путём тестирования.

Ученики получают карточку с вопросами и по очереди отвечают.

Тест

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется .

2. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется .

3. В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?

4. В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?

5. Чем является точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольнике?

6. Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?

7. Сколько высот имеет любой треугольник?

8. Чем является точка пересечения биссектрис?

д) Актуализация новых знаний.

Как вы думаете, все ли закономерности, связанные с треугольником мы изучили?

Ученики выполняю практическую работу.

1. Постройте произвольную окружность.
2. Впишите в него произвольный остроугольный треугольник АВС.
3. Постройте высоты AA1, BB1, CC1. Пусть H — точка пересечения высот.
4. Постройте точку А2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону ВС.
5. Постройте точку В2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону АС.
6. Постройте точку С2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону АВ.

Какое свойство вы заметили?

Сформулируйте свойство точек, симметричных ортоцентру относительно сторон треугольника.

4. Контрольно-оценочная часть.

— Итак, подведем итог сегодняшнего урока!

Какие замечательные точки вы знаете?

— Для чего мы изучаем замечательные точки треугольника?

Ученики высказывают свои мнения.

На следующем уроке мы продолжим изучать замечательные точки треугольника и их свойства.

5. Комментированная постановка домашнего задания.

— Дома вам необходимо повторить теоретический материал, так как на следующей неделе вы напишите контрольную работу по этой теме.

Также, необходимо решить задачи, которые я вам сейчас раздам. Задачи, которые вам необходимо решить дома могут быть включены в контрольную работу.

Домашнее задание.

Практическое задание.

1. Постройте произвольную окружность.
2. Впишите в него произвольный тупоугольный треугольник АВС.
3. Постройте высоты AA1, BB1, CC1. Пусть H — точка пересечения высот.
4. Постройте точку А2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону ВС.
5. Постройте точку В2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону АС.
6. Постройте точку С2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону АВ.

Какое свойство вы заметили?

Сформулируйте свойство точек, симметричных ортоцентру относительно сторон треугольника.

Решить задачи:

а) Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Окружность, центром которой является точка О, касается сторон ромба, а стороны ВС – в точке К. Вычислите длину радиуса окружности, если ВD = 10 см, ВК = 4 см.

б) Дана окружность, центром которой является точка О. Прямые АВ и ВС – касательные к окружности, точки А и С – точки касания. Точка Р – точка пересечения окружности с отрезком ОВ,АВТ = 30°. Докажите, что точка Р является точкой пересечения биссектрис треугольника АВС.

6. Рефлексия учащихся путём самооценки возможностей по выполнению домашнего задания.

Ученики оценивают свою работу на уроке.

Спасибо за активную работу на уроке! До свидания!

🌟 Видео

Самостоятельная работа 1.Геометрия 7 класс.Начальные понятия геометрииСкачать

Разбор самостоятельной работы по замечательным точкам треугольникаСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: 4 замечательные точкиСкачать

Геометрия 8 класс : Решение задач. 4 замечательные точкиСкачать

Бестселлер Все правила по геометрии за 7 классСкачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Треугольники. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.Скачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Математика это не ИсламСкачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Самостоятельная работа 4 по геометрии. Равнобедренный треугольник. Геометрия 7 классСкачать