Задание 23 311714 медианы треугольника

Видео:ОГЭ 23 КАК РЕШИТЬ ЗАДАЧУ НА ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИСкачать

Задание — ответ по геометрии (стр. 5 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5

По­сколь­ку — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка и Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и углы и равны как со­от­вет­ству­ю­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых, угол — общий, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. От­ку­да ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия Пло­ща­ди по­доб­ных фигур со­от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му Найдём пло­щадь четрыёхуголь­ни­ка

16. За­да­ние 24 № 311860. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 16 и 34. Най­ди­те от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции.

Пусть в тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC = 16 и AD = 34. Обо­зна­чим се­ре­ди­ну диа­го­на­лиAC через N, се­ре­ди­ну диа­го­на­ли BD через M, а се­ре­ди­ну сто­ро­ны CD через K.

ТогдаNK — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ACD, MK — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BCD. Зна­чит, точки N, M и K лежат на одной пря­мой, и NM = NK − MK = 9.

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90106.

17. За­да­ние 24 № 316359. Бис­сек­три­са угла A па­рал­ле­ло­грам­ма пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ну в точке Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма если а

1. За­да­ние 24 № 50. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке с пря­мым углом из­вест­ны ка­те­ты:

, . Най­ди­те ме­ди­а­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе, равна её по­лов­ние:

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ГИА—2013 по математике.

2. За­да­ние 24 № 311714. Ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Най­ди­те длину ме­ди­а­ны, про­ведённой к сто­ро­не , если угол равен 47°, угол равен 133°, .

Обо­зна­чим се­ре­ди­ну сто­ро­ны за . Про­длим на свою длину за точку до точки . Четырёхуголь­ник — па­рал­ле­ло­грамм, по­то­му что и . Зна­чит, = 133°, по­это­му четырёхуголь­ник — впи­сан­ный. Тогда .

Источник: Проб­ные варианты. Мос­ков­ская область — 2013, ва­ри­ант 2.

3. За­да­ние 24 № 311240. Окруж­ность про­хо­дит через вер­ши­ны А и С тре­уголь­ни­ка АВС и пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ны АВ и ВС в точ­ках К и Е со­от­вет­ствен­но. От­рез­ки АЕ и СК пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те ∠КСВ, если ∠АВС = 20°.

Ре­ше­ние.

Углы АКС и АЕС равны, т. к. опи­ра­ют­ся на одну дугу окруж­но­сти; сле­до­ва­тель­но, ∠ВКС = ∠ВЕА, как смеж­ные с ними. Из четырёхуголь­ни­ка ВКDЕ: Из ВКС: ∠КСВ = 180° − 125° − 20° = 35°.

4. За­да­ние 24 № 154. В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 20° и 60° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

Най­дем

Так как BD — бис­сек­три­са, то

Тре­уголь­ник HBC — пря­мо­уголь­ный. Так как то

Таким об­ра­зом, ис­ко­мый угол DBH равен

Ответ:

Источник: ГИА по ма­те­ма­ти­ке 28.05.2013. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 1313.

5. За­да­ние 24 № 180. Пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ме­ди­а­не ВМ тре­уголь­ни­ка АВС, делит её по­по­лам. Най­ди­те сто­ро­ну АС, если сто­ро­на АВ равна 4.

Так как вы­со­та AD, про­ве­ден­ная к ме­ди­а­не BM делит ее по­по­лам, то тре­уголь­ник ABM яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, по­это­му AB=AM=4. Так как BM — ме­ди­а­на, то AM=MC, таким об­ра­зом, AC=2AM=8.

Источник: ГИА по ма­те­ма­ти­ке 28.05.2013. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 1317.

6. За­да­ние 24 № 333025. Катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 18 и 30. Най­ди­те вы­со­ту, про­ведённую к ги­по­те­ну­зе.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра вто­рой катет равен . С одной сто­ро­ны, пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, а с дру­гой сто­ро­ны, она равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ги­по­те­ну­зы на вы­со­ту, про­ведённую к ней. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая вы­со­та равна .

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.04.2014 ва­ри­ант МА90601

7. За­да­ние 24 № 339395. Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты BH, про­ведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. Окруж­ность с диа­мет­ром BH пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и CB в точ­ках P и K со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те PK, если BH = 16.

На­крест ле­жа­щие углы и равны, — бис­сек­три­са угла сле­до­ва­тель­но,

Зна­чит, тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный и

По фор­му­ле пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма на­хо­дим

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 19.02.2014 ва­ри­ант МА90501.

Видео:Геометрические задачи, которые точно БУДУТ НА ОГЭ! / Решаем 23 задание на ОГЭ 2023 по математикеСкачать

Определение и свойства медианы треугольника

В данной статье мы рассмотрим определение медианы треугольника, перечислим ее свойства, а также разберем примеры решения задач для закрепления теоретического материала.

Видео:Геометрия. Задание №23 | Интенсив | ОГЭ по математике | Молодой репетиторСкачать

Определение медианы треугольника

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, расположенной напротив данной вершины.

Основание медианы – точка пересечения медианы со стороной треугольника, другими словами, середина этой стороны (точка F).

Видео:Задание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | МатематикаСкачать

Свойства медианы

Свойство 1 (основное)

Т.к. в треугольнике три вершины и три стороны, то и медиан, соответственно, тоже три. Все они пересекаются в одной точке (O), которая называется центроидом или центром тяжести треугольника.

В точке пересечения медиан каждая из них делится в отношении 2:1, считая от вершины. Т.е.:

Свойство 2

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих (равных по площади) треугольника.

Свойство 3

Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

Свойство 4

Наименьшая медиана соответствует большей стороне треугольника, и наоборот.

• AC – самая длинная сторона, следовательно, медиана BF – самая короткая.
• AB – самая короткая сторона, следовательно, медиана CD – самая длинная.

Свойство 5

Допустим, известны все стороны треугольника (примем их за a, b и c).

Длину медианы m_a, проведенную к стороне a, можно найти по формуле:

Видео:ОГЭ. Геометрия. Из открытого банка заданий ОГЭ (ФИПИ). Медианы №1Скачать

Примеры задач

Задание 1
Площадь одной из фигур, образованной в результате пересечения трех медиан в треугольнике, равняется 5 см 2 . Найдите площадь треугольника.

Решение
Согласно свойству 3, рассмотренному выше, в результате пересечения трех медиан образуются 6 треугольников, равных по площади. Следовательно:
S_△ = 5 см 2 ⋅ 6 = 30 см 2 .

Задание 2
Стороны треугольника равны 6, 8 и 10 см. Найдите медиану, проведенную к стороне с длиной 6 см.

Решение
Воспользуемся формулой, приведенной в свойстве 5:

Видео:Как решить вторую часть на максимум? | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Задание 24 ОГЭ. Треугольники.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ.

(50, 311695) В прямоугольном треугольнике с прямым углом известны катеты: . Найдите медиану этого треугольника.

Медиана прямоугольного треугольника, опущенная из прямого угла, является радиусом описанной около этого треугольника окружности. Поэтому, найдём радиус описанной окружности, используя теорему синусов: . Отсюда

По теореме Пифагора .

( 341687 ) Точка является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла треугольника к гипотенузе . Найдите , если .

В прямоугольном треугольнике катет – есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. В нашем треугольнике проекция катета на гипотенузу – это , поэтому,

( 311714 ) Медианы треугольника пересекаются в точке . Найдите длину медианы, проведённой к стороне , если угол равен , а угол равен .

Медиану , опущенную на сторону , продлим на отрезок , равный . Соединим точку с вершинами треугольника и . Четырёхугольник является параллелограммом, т.к. у него диагонали и пересекаются в точке и этой точкой делятся пополам (признак параллелограмма). Поэтому противолежащие углы у него равны, а именно, .

Теперь рассмотрим четырёхугольник . . Так как сумма противолежащих углов равна , то около этого четырёхугольника можно описать окружность. В этой окружности и – пересекающиеся хорды. Значит, по свойству хорд, . Так как медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины, то , кроме того, и . Поэтому, свойство хорд принимает вид: . Отсюда, .

( 311240 ) Окружность проходит через вершины и треугольника и пересекает его стороны и в точках и соответственно. Отрезки и перпендикулярны. Найдите , если .

I способ. Для решения этой задачи используем следующее свойство: «Угол между двумя секущими, пересекающимися вне окружности, равен полуразности дуг, высекаемых секущими на окружности», т.е. . – вписанный, опирающийся на дугу , значит, по свойству вписанных углов (градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается): . Аналогично, .

Рассмотрим . . Тогда, по сумме углов треугольника, .

Значит, . Подставляем эти выражения в первую формулу, получаем: . Из этого равенства находим . Значит, .

II способ. по свойству вписанных углов, опирающихся на одну хорду. Тогда смежные с ними углы тоже равны, т.е. . Рассмотрим четырёхугольник . Зная, что сумма углов четырёхугольника равна , составляем равенство:

. Тогда смежный с ним угол . Из треугольника .

( 319968, 311924 ) В треугольнике угол равен , радиус вписанной окружности равен . Найдите площадь треугольника , если .

Центр окружности, вписанной в треугольник, находится на пересечении биссектрис углов этого треугольника, а радиусы перпендикулярны сторонам (т.к. стороны являются касательными к окружности). Значит, четырёхугольник является квадратом со стороной . и по признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету). Следовательно, и . Тогда

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой:

( 180, 315035 ) Прямая , перпендикулярная медиане треугольника , делит её пополам. Найдите сторону , если сторона .

В является высотой (т.к. и медианой (т.к. делит пополам). Значит, – равнобедренный, т.е. . По условию, – медиана, т.е. делит сторону пополам, поэтому . Но, , значит,

( 333025 ) Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны и . Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

I способ. Пусть . Используем свойство: «В прямоугольном треугольнике катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу», т.е. . А теперь используем свойство высоты: «В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу», т.е.

II способ. Воспользуемся формулами нахождения площади прямоугольного треугольника.

. Сторону найдём по теореме Пифагора: . Тогда:

( 333025 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

Так как точки и лежат на окружности, то – хорда, на которую опирается прямой угол , значит, эта хорда является диаметром. также является диаметром по условию, поэтому .

( 339487 ) Окружность пересекает стороны и треугольника в точках и соответственно и проходит через вершины и . Найдите длину отрезка , если , а сторона в раза меньше стороны .

I способ. Воспользуемся свойством: «Если две секущие пересекаются вне окружности, то имеет место равенство ». Это равенство можно записать в виде пропорции . Рассмотрим и .

по II признаку подобия треугольников. Значит, пропорциональность сохраняется для всех сторон, т.е.

II способ. Так как четырёхугольник – вписанный, то сумма противолежащих углов у него равна , т.е. . Кроме того, и – смежные, значит, в сумме дают тоже , т.е. . Из этих двух равенств заключаем, что . Тогда по I признаку подобия треугольников. Следовательно, стороны у них пропорциональны, т.е.

( 339656 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

Решение.

по I признаку подобия треугольников. Значит, стороны этих треугольников пропорциональны, т.е. .

Т.к. , то . Используя основное свойство пропорции, получаем: .

( 340344 ) В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую из вершины , в отношении , считая от точки . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если .

Рассмотрим . Воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: «Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам», т.е. .

Радиус окружности, описанной около находим из теоремы синусов:

( 311700 ) Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в и .

I способ. Так как – медиана, то . Воспользуемся теоремой синусов для треугольников и .

II способ. Продлим медиану на отрезок и рассмотрим и .

по I признаку равенства треугольников .

Составим отношение сторон треугольника

( 311706 ) Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит её пополам.

по I признаку подобия треугольников

по I признаку подобия треугольников

( 311707 ) Биссектрисы углов и при боковой стороне трапеции , пересекаются в точке . Найдите , если .

Углы и трапеции – внутренние односторонние при параллельных прямых и . Значит, их сумма равна , т.е. . Т.к. – биссектриса , то . Аналогично,

– биссектриса , значит, . Тогда,

Из , по сумме углов треугольника, находим:

, т.е. – прямоугольный. По теореме Пифагора:

( 353409 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

I способ. Так как – биссектриса , то из , по свойству биссектрисы ( биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам): . Т.к. – медиана, то . Значит, . Учитывая, что , получаем: .

Медиана треугольника обладает ещё тем свойством, что делит треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. на треугольники с равными площадями. Поэтому, , где — высота, опущенная на сторону BM .

У и одна и та же высота , опущенная на сторону BM .

. Найдём отношение площадей треугольников.

.

II способ. Обозначим площадь треугольника через , т.е. . Так как , то . Значит, по свойству биссектрисы, из , и ; а из и .

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

( 341721 ) Точка является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла треугольника к гипотенузе . Найдите , если .

( 311716 ) Медианы треугольника пересекаются в точке . Найдите длину медианы, проведённой к стороне , если угол равен , а угол равен .

( 315017 ) Прямая , перпендикулярная медиане треугольника , делит её пополам. Найдите сторону , если сторона .

( 315102 ) Прямая , перпендикулярная медиане треугольника , делит угол пополам. Найдите сторону , если сторона равна .

( 315123 ) Прямая , перпендикулярная медиане треугольника , делит угол пополам. Найдите сторону , если сторона равна .

( 333104 ) Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны и . Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

( 339404 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339405 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339512 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339570, 339977 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339729 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339827 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 340120, 353120 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 340004 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 353441 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 351576 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 351787 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 351789 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 352629 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 353039 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 353044 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 353100 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 353399 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339528 ) Окружность пересекает стороны и треугольника в точках и соответственно и проходит через вершины и . Найдите длину отрезка , если , а сторона в раза меньше стороны .

( 339579 ) Окружность пересекает стороны и треугольника в точках и соответственно и проходит через вершины и . Найдите длину отрезка , если , а сторона в раза меньше стороны .

( 339732 ) Окружность пересекает стороны и треугольника в точках и соответственно и проходит через вершины и . Найдите длину отрезка , если , а сторона в раза меньше стороны .

( 339882 ) Окружность пересекает стороны и треугольника в точках и соответственно и проходит через вершины и . Найдите длину отрезка , если , а сторона в раза меньше стороны .

( 339466 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339505 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339795 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 350157 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 351460 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 351953 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 352273 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 353136 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 357341 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 348788 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади четырёхугольника .

( 348921 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 349173 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади четырёхугольника .

( 349201 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 349351 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 349774 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади четырёхугольника к площади треугольника .

( 349801 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 350106 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади четырёхугольника .

( 350112 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади четырёхугольника .

( 350246 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 350703 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 351179 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 351264 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади четырёхугольника к площади треугольника .

( 351801 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 351885 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади четырёхугольника .

( 353247 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

🌟 Видео

Решаем геометрию 2 часть ОГЭ по математике. Задание 23Скачать

19 задание огэ математика 2023 ВСЕ ТИПЫ геометрияСкачать

ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ ИЗ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2023 ЗА 40 МИНУТСкачать

Как не завалить ОГЭ по математике 2023 из-за геометрии?Скачать

Шины ОГЭ 2023. Задания 1-5 ОГЭ по математикеСкачать

ОГЭ 2023 по математике. Летний курс. Задачи на треугольники из второй части. Решение №23, 24, 25Скачать

Как получить 2 балла за геометрию? Задание 23 ОГЭ по математике 2023Скачать

🤟 Самое халявное задание на ОГЭ по математике 2023Скачать

Разбор реального варианта ОГЭ по математике 2024 на 5 за часСкачать

Разбор реального варианта ОГЭ по математике 2024 на 4 за 30 минСкачать

Задача на окружности из ОГЭ-2023!! Разбор за 30 секСкачать

ПОЛНЫЙ РАЗБОР ДЕМОВЕРСИИ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2024Скачать

Задания 1-5 | ОГЭ 2024 Математика | Про теплицуСкачать

Урок 2. №23 ОГЭ. О боковой стороне трапеции, если ее угол В=60 и С=135 градусов. Соотношения сторонСкачать