Задание 23 311714 медианы треугольника

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5

По­сколь­ку — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка и Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и углы и равны как со­от­вет­ству­ю­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых, угол — общий, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. От­ку­да ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия Пло­ща­ди по­доб­ных фигур со­от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му Найдём пло­щадь четрыёхуголь­ни­ка

16. За­да­ние 24 № 311860. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 16 и 34. Най­ди­те от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции.

Пусть в тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC = 16 и AD = 34. Обо­зна­чим се­ре­ди­ну диа­го­на­лиAC через N, се­ре­ди­ну диа­го­на­ли BD через M, а се­ре­ди­ну сто­ро­ны CD через K.

ТогдаNK — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ACD, MK — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BCD. Зна­чит, точки N, M и K лежат на одной пря­мой, и NM = NK − MK = 9.

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90106.

17. За­да­ние 24 № 316359. Бис­сек­три­са угла A па­рал­ле­ло­грам­ма пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ну в точке Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма если а

1. За­да­ние 24 № 50. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке с пря­мым углом из­вест­ны ка­те­ты:

, . Най­ди­те ме­ди­а­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе, равна её по­лов­ние:

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ГИА—2013 по математике.

2. За­да­ние 24 № 311714. Ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Най­ди­те длину ме­ди­а­ны, про­ведённой к сто­ро­не , если угол равен 47°, угол равен 133°, .

Обо­зна­чим се­ре­ди­ну сто­ро­ны за . Про­длим на свою длину за точку до точки . Четырёхуголь­ник — па­рал­ле­ло­грамм, по­то­му что и . Зна­чит, = 133°, по­это­му четырёхуголь­ник — впи­сан­ный. Тогда .

Источник: Проб­ные варианты. Мос­ков­ская область — 2013, ва­ри­ант 2.

3. За­да­ние 24 № 311240. Окруж­ность про­хо­дит через вер­ши­ны А и С тре­уголь­ни­ка АВС и пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ны АВ и ВС в точ­ках К и Е со­от­вет­ствен­но. От­рез­ки АЕ и СК пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те ∠КСВ, если ∠АВС = 20°.

Ре­ше­ние.

Углы АКС и АЕС равны, т. к. опи­ра­ют­ся на одну дугу окруж­но­сти; сле­до­ва­тель­но, ∠ВКС = ∠ВЕА, как смеж­ные с ними. Из четырёхуголь­ни­ка ВКDЕ: Из ВКС: ∠КСВ = 180° − 125° − 20° = 35°.

4. За­да­ние 24 № 154. В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 20° и 60° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

Най­дем

Так как BD — бис­сек­три­са, то

Тре­уголь­ник HBC — пря­мо­уголь­ный. Так как то

Таким об­ра­зом, ис­ко­мый угол DBH равен

Ответ:

Источник: ГИА по ма­те­ма­ти­ке 28.05.2013. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 1313.

5. За­да­ние 24 № 180. Пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ме­ди­а­не ВМ тре­уголь­ни­ка АВС, делит её по­по­лам. Най­ди­те сто­ро­ну АС, если сто­ро­на АВ равна 4.

Так как вы­со­та AD, про­ве­ден­ная к ме­ди­а­не BM делит ее по­по­лам, то тре­уголь­ник ABM яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, по­это­му AB=AM=4. Так как BM — ме­ди­а­на, то AM=MC, таким об­ра­зом, AC=2AM=8.

Источник: ГИА по ма­те­ма­ти­ке 28.05.2013. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 1317.

6. За­да­ние 24 № 333025. Катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 18 и 30. Най­ди­те вы­со­ту, про­ведённую к ги­по­те­ну­зе.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра вто­рой катет равен . С одной сто­ро­ны, пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, а с дру­гой сто­ро­ны, она равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ги­по­те­ну­зы на вы­со­ту, про­ведённую к ней. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая вы­со­та равна .

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.04.2014 ва­ри­ант МА90601

7. За­да­ние 24 № 339395. Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты BH, про­ведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. Окруж­ность с диа­мет­ром BH пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и CB в точ­ках P и K со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те PK, если BH = 16.

На­крест ле­жа­щие углы и равны, — бис­сек­три­са угла сле­до­ва­тель­но,

Зна­чит, тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный и

По фор­му­ле пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма на­хо­дим

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 19.02.2014 ва­ри­ант МА90501.

Видео:Геометрические задачи, которые точно БУДУТ НА ОГЭ! / Решаем 23 задание на ОГЭ 2023 по математикеСкачать

Определение и свойства медианы треугольника

В данной статье мы рассмотрим определение медианы треугольника, перечислим ее свойства, а также разберем примеры решения задач для закрепления теоретического материала.

Видео:Геометрия. Задание №23 | Интенсив | ОГЭ по математике | Молодой репетиторСкачать

Определение медианы треугольника

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, расположенной напротив данной вершины.

Основание медианы – точка пересечения медианы со стороной треугольника, другими словами, середина этой стороны (точка F).

Видео:ОГЭ 23 КАК РЕШИТЬ ЗАДАЧУ НА ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИСкачать

Свойства медианы

Свойство 1 (основное)

Т.к. в треугольнике три вершины и три стороны, то и медиан, соответственно, тоже три. Все они пересекаются в одной точке (O), которая называется центроидом или центром тяжести треугольника.

В точке пересечения медиан каждая из них делится в отношении 2:1, считая от вершины. Т.е.:

Свойство 2

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих (равных по площади) треугольника.

Свойство 3

Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

Свойство 4

Наименьшая медиана соответствует большей стороне треугольника, и наоборот.

• AC – самая длинная сторона, следовательно, медиана BF – самая короткая.
• AB – самая короткая сторона, следовательно, медиана CD – самая длинная.

Свойство 5

Допустим, известны все стороны треугольника (примем их за a, b и c).

Длину медианы m_a, проведенную к стороне a, можно найти по формуле:

Видео:Решаем геометрию 2 часть ОГЭ по математике. Задание 23Скачать

Примеры задач

Задание 1
Площадь одной из фигур, образованной в результате пересечения трех медиан в треугольнике, равняется 5 см 2 . Найдите площадь треугольника.

Решение
Согласно свойству 3, рассмотренному выше, в результате пересечения трех медиан образуются 6 треугольников, равных по площади. Следовательно:
S_△ = 5 см 2 ⋅ 6 = 30 см 2 .

Задание 2
Стороны треугольника равны 6, 8 и 10 см. Найдите медиану, проведенную к стороне с длиной 6 см.

Решение
Воспользуемся формулой, приведенной в свойстве 5:

Видео:Как решить вторую часть на максимум? | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Задание 24 ОГЭ. Треугольники.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ.

(50, 311695) В прямоугольном треугольнике с прямым углом известны катеты: . Найдите медиану этого треугольника.

Медиана прямоугольного треугольника, опущенная из прямого угла, является радиусом описанной около этого треугольника окружности. Поэтому, найдём радиус описанной окружности, используя теорему синусов: . Отсюда

По теореме Пифагора .

( 341687 ) Точка является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла треугольника к гипотенузе . Найдите , если .

В прямоугольном треугольнике катет – есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. В нашем треугольнике проекция катета на гипотенузу – это , поэтому,

( 311714 ) Медианы треугольника пересекаются в точке . Найдите длину медианы, проведённой к стороне , если угол равен , а угол равен .

Медиану , опущенную на сторону , продлим на отрезок , равный . Соединим точку с вершинами треугольника и . Четырёхугольник является параллелограммом, т.к. у него диагонали и пересекаются в точке и этой точкой делятся пополам (признак параллелограмма). Поэтому противолежащие углы у него равны, а именно, .

Теперь рассмотрим четырёхугольник . . Так как сумма противолежащих углов равна , то около этого четырёхугольника можно описать окружность. В этой окружности и – пересекающиеся хорды. Значит, по свойству хорд, . Так как медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины, то , кроме того, и . Поэтому, свойство хорд принимает вид: . Отсюда, .

( 311240 ) Окружность проходит через вершины и треугольника и пересекает его стороны и в точках и соответственно. Отрезки и перпендикулярны. Найдите , если .

I способ. Для решения этой задачи используем следующее свойство: «Угол между двумя секущими, пересекающимися вне окружности, равен полуразности дуг, высекаемых секущими на окружности», т.е. . – вписанный, опирающийся на дугу , значит, по свойству вписанных углов (градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается): . Аналогично, .

Рассмотрим . . Тогда, по сумме углов треугольника, .

Значит, . Подставляем эти выражения в первую формулу, получаем: . Из этого равенства находим . Значит, .

II способ. по свойству вписанных углов, опирающихся на одну хорду. Тогда смежные с ними углы тоже равны, т.е. . Рассмотрим четырёхугольник . Зная, что сумма углов четырёхугольника равна , составляем равенство:

. Тогда смежный с ним угол . Из треугольника .

( 319968, 311924 ) В треугольнике угол равен , радиус вписанной окружности равен . Найдите площадь треугольника , если .

Центр окружности, вписанной в треугольник, находится на пересечении биссектрис углов этого треугольника, а радиусы перпендикулярны сторонам (т.к. стороны являются касательными к окружности). Значит, четырёхугольник является квадратом со стороной . и по признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету). Следовательно, и . Тогда

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой:

( 180, 315035 ) Прямая , перпендикулярная медиане треугольника , делит её пополам. Найдите сторону , если сторона .

В является высотой (т.к. и медианой (т.к. делит пополам). Значит, – равнобедренный, т.е. . По условию, – медиана, т.е. делит сторону пополам, поэтому . Но, , значит,

( 333025 ) Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны и . Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

I способ. Пусть . Используем свойство: «В прямоугольном треугольнике катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу», т.е. . А теперь используем свойство высоты: «В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу», т.е.

II способ. Воспользуемся формулами нахождения площади прямоугольного треугольника.

. Сторону найдём по теореме Пифагора: . Тогда:

( 333025 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

Так как точки и лежат на окружности, то – хорда, на которую опирается прямой угол , значит, эта хорда является диаметром. также является диаметром по условию, поэтому .

( 339487 ) Окружность пересекает стороны и треугольника в точках и соответственно и проходит через вершины и . Найдите длину отрезка , если , а сторона в раза меньше стороны .

I способ. Воспользуемся свойством: «Если две секущие пересекаются вне окружности, то имеет место равенство ». Это равенство можно записать в виде пропорции . Рассмотрим и .

по II признаку подобия треугольников. Значит, пропорциональность сохраняется для всех сторон, т.е.

II способ. Так как четырёхугольник – вписанный, то сумма противолежащих углов у него равна , т.е. . Кроме того, и – смежные, значит, в сумме дают тоже , т.е. . Из этих двух равенств заключаем, что . Тогда по I признаку подобия треугольников. Следовательно, стороны у них пропорциональны, т.е.

( 339656 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

Решение.

по I признаку подобия треугольников. Значит, стороны этих треугольников пропорциональны, т.е. .

Т.к. , то . Используя основное свойство пропорции, получаем: .

( 340344 ) В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую из вершины , в отношении , считая от точки . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если .

Рассмотрим . Воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: «Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам», т.е. .

Радиус окружности, описанной около находим из теоремы синусов:

( 311700 ) Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в и .

I способ. Так как – медиана, то . Воспользуемся теоремой синусов для треугольников и .

II способ. Продлим медиану на отрезок и рассмотрим и .

по I признаку равенства треугольников .

Составим отношение сторон треугольника

( 311706 ) Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит её пополам.

по I признаку подобия треугольников

по I признаку подобия треугольников

( 311707 ) Биссектрисы углов и при боковой стороне трапеции , пересекаются в точке . Найдите , если .

Углы и трапеции – внутренние односторонние при параллельных прямых и . Значит, их сумма равна , т.е. . Т.к. – биссектриса , то . Аналогично,

– биссектриса , значит, . Тогда,

Из , по сумме углов треугольника, находим:

, т.е. – прямоугольный. По теореме Пифагора:

( 353409 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

I способ. Так как – биссектриса , то из , по свойству биссектрисы ( биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам): . Т.к. – медиана, то . Значит, . Учитывая, что , получаем: .

Медиана треугольника обладает ещё тем свойством, что делит треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. на треугольники с равными площадями. Поэтому, , где — высота, опущенная на сторону BM .

У и одна и та же высота , опущенная на сторону BM .

. Найдём отношение площадей треугольников.

.

II способ. Обозначим площадь треугольника через , т.е. . Так как , то . Значит, по свойству биссектрисы, из , и ; а из и .

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

( 341721 ) Точка является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла треугольника к гипотенузе . Найдите , если .

( 311716 ) Медианы треугольника пересекаются в точке . Найдите длину медианы, проведённой к стороне , если угол равен , а угол равен .

( 315017 ) Прямая , перпендикулярная медиане треугольника , делит её пополам. Найдите сторону , если сторона .

( 315102 ) Прямая , перпендикулярная медиане треугольника , делит угол пополам. Найдите сторону , если сторона равна .

( 315123 ) Прямая , перпендикулярная медиане треугольника , делит угол пополам. Найдите сторону , если сторона равна .

( 333104 ) Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны и . Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

( 339404 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339405 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339512 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339570, 339977 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339729 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339827 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 340120, 353120 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 340004 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 353441 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 351576 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 351787 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 351789 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 352629 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 353039 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 353044 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 353100 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 353399 ) Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность с диаметром пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339528 ) Окружность пересекает стороны и треугольника в точках и соответственно и проходит через вершины и . Найдите длину отрезка , если , а сторона в раза меньше стороны .

( 339579 ) Окружность пересекает стороны и треугольника в точках и соответственно и проходит через вершины и . Найдите длину отрезка , если , а сторона в раза меньше стороны .

( 339732 ) Окружность пересекает стороны и треугольника в точках и соответственно и проходит через вершины и . Найдите длину отрезка , если , а сторона в раза меньше стороны .

( 339882 ) Окружность пересекает стороны и треугольника в точках и соответственно и проходит через вершины и . Найдите длину отрезка , если , а сторона в раза меньше стороны .

( 339466 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339505 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 339795 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 350157 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 351460 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 351953 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 352273 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 353136 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 357341 ) Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если .

( 348788 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади четырёхугольника .

( 348921 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 349173 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади четырёхугольника .

( 349201 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 349351 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 349774 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади четырёхугольника к площади треугольника .

( 349801 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 350106 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади четырёхугольника .

( 350112 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади четырёхугольника .

( 350246 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 350703 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 351179 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 351264 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади четырёхугольника к площади треугольника .

( 351801 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

( 351885 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади четырёхугольника .

( 353247 ) Медиана и биссектриса треугольника пересекаются в точке , длина стороны относится к длине стороны как . Найдите отношение площади треугольника к площади треугольника .

📽️ Видео

Задание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | МатематикаСкачать

19 задание огэ математика 2023 ВСЕ ТИПЫ геометрияСкачать

ОГЭ. Геометрия. Из открытого банка заданий ОГЭ (ФИПИ). Медианы №1Скачать

Как не завалить ОГЭ по математике 2023 из-за геометрии?Скачать

ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ ИЗ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2023 ЗА 40 МИНУТСкачать

ОГЭ 2023 по математике. Летний курс. Задачи на треугольники из второй части. Решение №23, 24, 25Скачать

Шины ОГЭ 2023. Задания 1-5 ОГЭ по математикеСкачать

Как получить 2 балла за геометрию? Задание 23 ОГЭ по математике 2023Скачать

🤟 Самое халявное задание на ОГЭ по математике 2023Скачать

Разбор реального варианта ОГЭ по математике 2024 на 4 за 30 минСкачать

Разбор реального варианта ОГЭ по математике 2024 на 5 за часСкачать

Задача на окружности из ОГЭ-2023!! Разбор за 30 секСкачать

ПОЛНЫЙ РАЗБОР ДЕМОВЕРСИИ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2024Скачать

Урок 2. №23 ОГЭ. О боковой стороне трапеции, если ее угол В=60 и С=135 градусов. Соотношения сторонСкачать

Задания 1-5 | ОГЭ 2024 Математика | Про теплицуСкачать