Задачи равнобедренный треугольник высота

Свойства высоты равнобедренного треугольника

В данной публикации мы рассмотрим основные свойства высоты равнобедренного треугольника, а также разберем примеры решения задач по данной теме.

Примечание: треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны (боковые). Третья сторона называется основанием.

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnline

Свойства высоты в равнобедренном треугольнике

Свойство 1

В равнобедренном треугольнике две высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.

Задачи равнобедренный треугольник высота

Обратная формулировка: Если в треугольнике две высоты равны, значит он является равнобедренным.

Свойство 2

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, одновременно является и биссектрисой, и медианой, и серединным перпендикуляром.

Задачи равнобедренный треугольник высота

  • BD – высота, проведенная к основанию AC;
  • BD – медиана, следовательно, AD = DC;
  • BD – биссектриса, следовательно, угол α равен углу β.
  • BD – серединный перпендикуляр к стороне AC.

Свойство 3

Если известны стороны/углы равнобедренного треугольника, то:

1. Длина высоты ha, опущенной на основание a, вычисляется по формуле:

Задачи равнобедренный треугольник высота

2. Длина высоты hb, проведенной к боковой стороне b, равняется:

Задачи равнобедренный треугольник высота

Задачи равнобедренный треугольник высота

p – это полупериметр треугольника, рассчитывается таким образом:

Задачи равнобедренный треугольник высота

3. Высоту к боковой стороне можно найти через синус угла и длину стороны треугольника:

Задачи равнобедренный треугольник высота

Примечание: к равнобедренному треугольнику, также, применимы общие свойства высоты, представленные в нашей публикации – “Высота в треугольнике abc: определение, виды, свойства”.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)

Пример задачи

Задача 1
Дан равнобедренный треугольник, основание которого равно 15 см, а боковая сторона – 12 см. Найдите длину высоты, опущенной к основанию.

Решение
Воспользуемся первой формулой, представленной в Свойстве 3:

Задачи равнобедренный треугольник высота

Задача 2
Найдите высоту, проведенную к боковой стороне равнобедренного треугольника длиной 13 см. Основание фигуры равняется 10 см.

Решение
Для начала вычислим полупериметр треугольника:

Задачи равнобедренный треугольник высота

Теперь применим соответствующую формулу для нахождения высоты (представлена в Свойстве 3):

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Задачи равнобедренный треугольник высота

Задачи равнобедренный треугольник высота

Равнобедренный треугольник — треугольнику которого две стороны равны.
Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону — основанием.

Свойства равнобедренного треугольника были известны с давних времен. Еще древние вавилоняне (II в. до н.э.) знали, что углы у основания равнобедренного треугольника равны. Любой треугольник можно разрезать на равнобедренные треугольники.

Свойства и признаки равнобедренного треугольника

Задачи равнобедренный треугольник высота

Свойства равнобедренного треугольника:
1. У равнобедренного треугольника углы у основания равны (теорема).
2. Медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают (теорема).
3. Медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.
4. Высоты равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.
5. Биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.

Признаки равнобедренного треугольника:
Если у треугольника есть один из нижеуказанных признаков, то он равнобедренный:
— два угла равны,
— высота и медиана совпадают,
— высота и биссектриса совпадают,
— медиана и биссектриса совпадают,
— две медианы равны,
— две высоты равны,
— две биссектрисы равны.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ:

Задача № 1. Дано: ΔABC — равносторонний, ΔADC — равнобедренный (AD=CD), AC — общая сторона, BC = 8 см, PADC > PABC в 1,5 раза. Найти: CD.

Задачи равнобедренный треугольник высота

Задача № 2. Дано: ΔABC — равнобедренный, AB = BC, AD — медиана, AB + BD = 27 см, AC + CD = 21 см. Найти: AB, BC, AC.

Задачи равнобедренный треугольник высота

Задача № 3. Дано: ΔABC — равнобедренный, AB = BC, ∠1 = 130°. Найти: ∠2.

Задачи равнобедренный треугольник высота

Теоретический тест
с последующей самопроверкой

  1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
    а) всегда верно;
    б) может быть верно;
    в) всегда неверно.
  2. Если треугольник равносторонний, то:
    а) он равнобедренный;
    б) все его углы равны;
    в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
  3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
    а) в любом;
    б) в равнобедренном;
    в) в равностороннем.
  4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
    а) всегда верно;
    б) может быть верно;
    в) всегда неверно.
  5. Если треугольник равнобедренный, то:
    а) он равносторонний;
    б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
    в) два его угла равны.
  6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
    а) в любом;
    б) в равнобедренном;
    в) в равностороннем.
  7. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является:
    а) равносторонним;
    б) равнобедренным;
    в) прямоугольным.
  8. Если в треугольнике две стороны равны, то:
    а) у него равны два угла;
    б) у него все углы равны;
    в) этот треугольник равносторонний.
  1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение: б) может быть верно.
  2. Если треугольник равносторонний, то: а) он равнобедренный; б) все его углы равны; в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
  3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника? б) в равнобедренном.
  4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно.
  5. Если треугольник равнобедренный, то: в) два его угла равны.
  6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника? в) в равностороннем.
  7. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является: б) равнобедренным.
  8. Если в треугольнике две стороны равны, то: а) у него равны два угла.

Вы смотрели конспект по теме «Равнобедренный треугольник + ЗАДАЧИ по теме». Выберите дальнейшие действия:

Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Задачи равнобедренный треугольник высота

Учасники групи мають 10% знижку при замовленні робіт, і ще багато бонусів!

Контакты

Администратор, решение задач
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25

📸 Видео

№260. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторонаСкачать

№260. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона

ВЫСОТА через СИНУС / равнобедренный треугольник / #планиметрия #27327Скачать

ВЫСОТА через СИНУС / равнобедренный треугольник / #планиметрия #27327

Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

№110. Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольникСкачать

№110. Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора | Геометрия | АлгебраСкачать

Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора  |  Геометрия | Алгебра

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

№490. Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равноСкачать

№490. Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равно

Геометрия 7 класс (Урок№32 - Повторение. Равнобедренный треугольник и его свойства.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№32 - Повторение. Равнобедренный треугольник и его свойства.)

№259. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведеннаяСкачать

№259. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная

№255. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ проведена высота CF.Скачать

№255. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ проведена высота CF.

№263. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольникаСкачать

№263. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Равнобедренный треугольник. Практическая часть. 7 класс.
Поделиться или сохранить к себе:
Задачи равнобедренный треугольник высота