Задачи по соединению треугольник

1. Определить фазные и линейные токи для заданной схемы соединения, а также ток в нейтральном проводе для схемы «треугольник».
2. Определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
3. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Исходные данные:
UЛ = 220 В, R1 = 25 Ом, XC = 18 Ом, XL = 28 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 30 Ом

Рис. 1
Решение. Заказать у нас работу!
1. Определим фазные напряжения для данной схемы типа «треугольник»:

2. Определим комплексные эквивалентные сопротивления каждой фазы:

(Ом)
(Ом)
(Ом)

3. Определим фазные токи:

4. Определим комплексы действующих значений линейных токов:

(A)
(A)

(A)

5. Определим активную мощность цепи:

(Вт)

6. Определим реактивную мощность цепи:

(вар)

Видео:Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Преобразование мостовой схемыСкачать

Примеры решения задач на расчет цепей при соединении треугольником

Пример №1

Задача

В трехфазную сеть с U_Л = 380 В включен соединенный треугольником трехфазный асинхронный двигатель мощностью P = 5 кВт, КПД двигателя равен η_Н = 90%, коэффициент мощности cos φ_Н = 0,8. Определить фазные и линейные токи двигателя, параметры его схемы замещения R_Ф, X_Ф, построить векторную диаграмму. Включить ваттметры для измерения активной мощности и найти их показания.

Анализ и решение задачи

Двигатель является активно-индуктивным потребителем энергии, его схема замещения приведена на рис. 2

Расчет активной мощности и токов, потребляемых двигателем из сети.

В паспорте двигателя указывается механическая мощность на валу; потребляемая активная мощности двигателя

P = P_Н / η = 500 / 0.9 = 5560 Вт.

Для симметричной нагрузки, какой является двигатель,

P = 3 U_Ф I_Ф cos φ и I_Ф = P / (3 U_Ф cos φ).
I_Ф = 5560 / (3 · 380 · 0,8) = 6,09 А.
I_Л = I_Ф = · 6,09 = 10,54 А.

Расчет параметров схемы замещения двигателя.

Z_Ф = U_Ф / I_Ф = 380 / 6,09 = 62,4 Ом; R_Ф = Z_Ф cos φ = 62,4 · 0,8 = 49,9 Ом;
X_Ф = Z_Ф sin φ_Ф = 62,4 · 0,6 = 37,4 Ом; cos φ_Ф = cos φ_Н = 0,8.

Построение векторной диаграммы.

Линейные напряжения строятся в виде симметричной звезды, они же являются в данном случае фазными напряжениями. Фазные токи отстают от напряжений на угол φ_Ф, линейные токи строятся по фазным на основании уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:

Векторная диаграмма показана на рис. 3

Схема включения ваттметров.

В трехпроводных сетях часто для измерения активной мощности применяется схема двух ваттметров, один из вариантов которой показан на рисунке 4. Показания ваттметра определяются произведением напряжения, приложенного к его катушке напряжения, на ток в токовой катушке и косинус угла между ними:

Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний приборов: P = P₁ + P₂ = 1573 + 3976 = 5549 Вт.

На рисунке 5 показано еще два варианта подключения приборов по схеме двух ваттметров.

При симметричной нагрузке можно измерить мощность одним ваттметром, подключив его обмотку напряжения к соответствующему фазному напряжению сети (если доступна нейтральная точка) или создав искусственную точку (рис. 6), при этом прибор измеряет мощность одной фазы, мощность всей цепи P_цепи = 3 P_W.

Пример № 2

Задача

К источнику с U_Л = 220 В подключена соединенная треугольником осветительная сеть. Распределение нагрузки по фазам: P_AB = 2200 Вт, P_BC = 3300 Вт, P_CA = 4400 Вт. Вычислить активную мощность, потребляемую схемой из сети, фазные и линейные токи приемников.

Анализ и решение задачи

Активная мощность всей нагрузки равна сумме мощностей фаз:

P = P_AB + P_BC + P_CA = 2200 + 3300 + 4400 = 9900 Вт.

Расчет фазных токов. Т.к. осветительная сеть имеет cos φ = 1, для любой фазы I_Ф = P_Ф / U_Ф, поэтому:

Аналитический расчет линейных токов выполняется комплексным методом на основании 1-го закона Кирхгофа; определим их графически, построив векторную диаграмму (рис. 7, а)

Из диаграммы следует: I_A = 27,6 А; I_B = 22,8 А; I_C = 26,6 А.

Задание 1. Выполните расчет трехфазной цепи по условиям задачи 1.

В трехфазную сеть с U_Л = 380 В включен по схеме треугольник асинхронный двигатель, имеющий Z_Ф = 19 Ом, cos φ_Ф = 0,8. Найти линейные токи и активную мощность, потребляемую двигателем из сети.

Ответ: 34,6 А; 18,2 кВт.

Задание 2. Выполните расчет трехфазной цепи по условиям задачи 2.

Трехфазная печь включена в сеть с U_Л = 380 В по схеме треугольник. Найти линейный ток и мощность печи, если R_Ф = 10 Ом. Как изменятся линейный ток и мощность печи, если ее включить в ту же сеть по схеме звезда?

Ответ: 65,7 А; 43,2 кВт; 21,9 А; 14,4 кВт.

Контрольные вопросы

1. Начертите схему соединения потребителей по способу «треугольник» и подключения их к трехфазной сети.

2. Как определить общую активную Р, реактивную Q и полную S мощности электроприемников в несимметричной трехфазной цепи при их соединении треугольником?

3. Как определить общую активную Р, реактивную Q и полную S мощности электроприемников в симметричной трехфазной цепи при их соединении треугольником?

4. Как определить активную Рф, реактивную Qф и полную Sф мощности для отдельной фазы?

5. Запишите соотношение между фазными и линейными токами при соединении «треугольником»?

6. Запишите соотношение между фазными и линейными напряжениями при соединении «треугольником»?

7. Опишите, что произойдет в системе трехфазного питания при обрыве одного из линейных проводов.

Видео:7. Решение задачи на трехфазные цепи по схеме треугольника.Скачать

Задачи на трехфазные цепи

Трехфазные электрические цепи получили широкое распространение в промышленности, благодаря своим немалым преимуществам перед другими системами электрических цепей. К ним относятся – экономичность передачи энергии, относительная простота создания вращающегося магнитного поля, а также возможность получения двух значений напряжения. Основными потребителями трехфазных систем являются асинхронные двигатели, а основными источниками – трехфазные генераторы.

В разделе электротехники трехфазным цепям переменного тока посвящено немало задач, рассмотрим решение некоторых из них.

Видео:Несимметричная нагрузка. Схема соединения "треугольник"Скачать

Задача 1

Обмотки трехфазного генератора соединены по схеме “звезда”, э.д.с. в них 220 В. Построить векторные диаграммы и определить линейные напряжения для схемы соединения, в которой в одной точке сходятся: a) X Y Z б) X B Z в) X B C . Начала обмоток – A,B,C, концы обмоток – X,Y,Z. Принять нагрузку на генераторе равной нулю.

а) Для данной схемы соединения векторная диаграмма будет выглядеть следующим образом

Линейные напряжения в данном случае будут равны и определяться как

б) Так как обмотка BY подключена началом в нейтральную точку, то вектор напряжения оказывается повернутым на 180 относительно нормального положения.

Линейные напряжения в данном примере будут разными по значению

в) В данном случае относительно нормального положения повернуты вектора двух обмоток – BY и CZ.

Как и в предыдущем примере, линейные напряжения не будут равны

Видео:как решать задачи со сложными схемамиСкачать

Задача 2

К зажимам приемника подсоединён трехфазный генератор, как показано на схеме. Определить показания амперметров A₁,A₂ и фазные токи зная, что U_л=380В, R=50 Ом, x_L=35 Ом.

Определим комплексные значения сопротивления (для удобства вычислений будем переводить в показательную форму)

Напряжения в фазах будет равно

Токи в фазах

Ток в нейтральном проводе равен (для удобства сложения сначала переведем из показательной формы в алгебраическую, а затем наоборот)

Соответственно, показания амперметров будут следующими:

К зажимам приемника, подсоединён трехфазный генератор, обмотки которого соединены по схеме “треугольник”. Определить фазные и линейные токи, показания вольтметра, зная, что линейное напряжение равно 220 В, R=25 Ом, x_L=x_C=10 Ом.

Как и в предыдущей задаче, в первую очередь определим комплексы сопротивлений

Фазное напряжение при данном соединении будет равно линейному, следовательно

Фазные токи при несимметричной нагрузке не равны

Для определения линейных токов представим фазные токи в алгебраической форме комплексного числа

Сумма линейных токов

Равенство нулю суммы линейных токов является свойством любой трёхфазной системы.

Чтобы определить показания вольтметра, найдём сумму падений напряжения на x_L и R в соответствующих обмотках.

Так решаются задачи на трехфазные цепи . Спасибо за внимание! Читайте также — задачи на цепи переменный ток

💡 Видео

Расчет Трехфазной цепи Без комплексных чисел. Соединение треугольникомСкачать

Трехфазные цепи - Задача 1. Расчет трехфазной цепи соединенной звездойСкачать

Соединение трехфазных цепей звездой и треугольникомСкачать

Трехфазные цепи. Схема соединения "ЗВЕЗДА"Скачать

Соединение треугольникомСкачать

Трехфазные цепи - ТРЕУГОЛЬНИК. Расчет трехфазной цепи, соединенной треугольникомСкачать

Последовательное и параллельное соединение проводников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Трехфазные электрические цепи │Теория ч. 1Скачать

Трёхфазный переменный ток. Соединение "звезда" и "треугольник"Скачать

Последовательное и Параллельное Соединение Проводников // Физика 8 классСкачать

Математика это не ИсламСкачать

6. Решение задачи на трехфазные цепи Соединённые по схеме звездаСкачать

Построение векторных диаграмм/Треугольник токов, напряжений и мощностей/Коэффициент мощностиСкачать

8 класс, 20 урок, Смешанное соединение проводниковСкачать

Последовательное и параллельное соединение элементов, преобразование звезды в треугольник и наоборотСкачать