На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Так как по условию то треугольник BDE является равнобедренным. Пусть угол при основании этого треугольника равен x, тогда Треугольники BEC и BDA равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому и треугольник ABC —равнобедренный.
Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.
Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, углы и равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда
Рассмотрим треугольники и AEB, углы AEB и равны как вертикальные, из предыдущей пропорции следовательно, эти треугольники подобны, откуда
Аналогичное задание с тупоугольным треугольником: 340854.
- Задачи на признак равенства треугольников: второй и третий признак
- Второй признак равенства треугольников
- Третий признак равенства треугольников
- Задачи
- Применение признаков равенства треугольников в задачах ГИА. Модуль «Геометрия».
- Описание презентации по отдельным слайдам:
- Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Дистанционные курсы для педагогов
- Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
- Другие материалы
- Вам будут интересны эти курсы:
- Оставьте свой комментарий
- Автор материала
- Дистанционные курсы для педагогов
- Подарочные сертификаты
- 📹 Видео
Видео:ОГЭ Задание 25 Признаки равенства треугольниковСкачать
Задачи на признак равенства треугольников: второй и третий признак
Второй признак равенства треугольников
Отсюда вытекает следующее теоремма:
Третий признак равенства треугольников
Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать
Задачи
Задача 1
Дано:
ABC — равнобедренный треугольник.
АМ и BN биссектрисы угла.
Доказать: AM = BN.
Доказательство:
Треугольники AMB и BNA — равны (по второму признаку — угол-сторона-угол) потому что:
1. ∠CAB = ∠CBA
2. AB – в обеих треугольниках.
3. ∠MAB = ∠NBA = 1 /2 ∠CAB.
Отрезки AM и BN являются соответствующими в этих равных треугольниках, и, следовательно, AM = BN.
Задача 2
Дано:
ABC — треугольник,
CM — медиана,
AA1 ⊥ CM и BB1 ⊥ CM.
Доказать: АА1 = ВВ1.
Доказательство:
1. ∠BB1M = ∠AA1M = 90°,
2. ∠AMA1 = ∠BMB1 как вертикальные,
3. AM = BM.
Следовательно △AA1M = △BB1M (по второму признаку).
Тогда AA1 = BB1 как соответствующие стороны в этих треугольниках.
Задача 3
Докажите, что перпендикуляры, проведённые из любой точки биссектрисы угла по отношению к его сторонам, вырезают на них равные отрезки.
Доказательство:
Давайте предположим, что ∠AOB точка M — неопределённая точка на биссектрисе OL.(fig.40)
Возьмём, что MP ⊥ OA и MQ ⊥ OB. Для того, чтобы доказать, что OP = OQ, достаточно доказать что △OPM = △OQM.
Но △OPM = △OQM(по второму признаку), потому что
1. OM — общая сторона,
2. ∠QOM = ∠POM (OL есть биссектриса),
3. ∠OQM = ∠OPM = 90°, откуда OP = OQ
Задача 4
Докажите, что если в треугольнике высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, равны, то треугольник равнобедренный.
Доказательство:
Обозначим, что △ABC высота и биссектриса, проведённые из вершины C, совпадают (рис. 41).
Для того, чтобы доказать, что AC = BC, т.е. △ABC является равнобедренным, достаточно доказать, что △APC = △ BPC.
Но △APC = △BPC (по второму признаку) потому что
1. ∠ACP = ∠BCP (CP — биссектриса)
2. ∠ACP = ∠CPB = 90° (CP — высота)
3. CP — общая сторона
Следователвно AC = BC ⇒ ABC — равнобедренный
Задача 5
Давайте посмотрим на треугольники △ABC и △A1B1C1
1. AB = A1B1
2. BC = B1C1
3. ABC = A1B1C1
Тогда, △ABC = △A1B1C1 — равны по первому признаку.
Видео:Геометрия. Задачи на доказательство. ОГЭ № 25. Вебинар | МатематикаСкачать
Применение признаков равенства треугольников в задачах ГИА. Модуль «Геометрия».
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Применение признаков равенства треугольников в задачах ГИА. Модуль «Геометрия».
Высота, медиана, биссектриса треугольника Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой А М АМ – медиана Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника А А1 АА1 – биссектриса Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется перпендикуляром Н А АН — высота
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 991 человек из 78 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 672 человека из 74 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 307 человек из 69 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Видео:Подобные треугольники с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 546 250 материалов в базе
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
- 26.02.2017
- 376
- 0
- 26.02.2017
- 1355
- 41
- 26.02.2017
- 2415
- 19
- 26.02.2017
- 356
- 0
- 26.02.2017
- 545
- 2
- 26.02.2017
- 364
- 0
- 26.02.2017
- 993
- 19
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 26.02.2017 3755
- PPTX 616.4 кбайт
- 18 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Бараулина Алена Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 5 лет и 10 месяцев
- Подписчики: 2
- Всего просмотров: 95455
- Всего материалов: 60
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Видео:Признаки равенства треугольников. Практическая часть. 7 класс.Скачать
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Онлайн-семинар о развитии управляющих функций мозга ребенка
Время чтения: 1 минута
Минобороны начало вакцинацию подростков от COVID-19
Время чтения: 1 минута
Детский омбудсмен призвала предусматривать в школах условия для детей с инвалидностью
Время чтения: 3 минуты
Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса
Время чтения: 3 минуты
В Госдуме предложили ввести пост уполномоченного по правам учителей
Время чтения: 2 минуты
Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
📹 Видео
КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать
7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.)Скачать
Задачи на доказательство по геометрии. Первый признак равенства треугольников.Скачать
Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образованиеСкачать
Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать
Решаем Задачки На Равенство ТреугольниковСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№10 - Первый признак равенства треугольников.)Скачать
Задача по геометрии № 25 ОГЭ на отношение площадейСкачать
первый признак равенства треугольников. Задачи по готовым чертежам, рисункам. 7 классСкачать
7 класс, 15 урок, Первый признак равенства треугольниковСкачать
Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать
Первый признак равенства треугольников. Доказательство. Задачи по рисункам.Скачать
Задачи на доказательство равенства треугольников. Первый признак. Простые.Скачать