Задачи на равенство треугольников огэ

Задачи на равенство треугольников огэ

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Так как по условию Задачи на равенство треугольников огэто треугольник BDE является равнобедренным. Пусть угол при основании этого треугольника равен x, тогда Задачи на равенство треугольников огэТреугольники BEC и BDA равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому Задачи на равенство треугольников огэи треугольник ABC —равнобедренный.

Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.

Рассмотрим треугольники Задачи на равенство треугольников огэи Задачи на равенство треугольников огэони прямоугольные, углы Задачи на равенство треугольников огэи Задачи на равенство треугольников огэравны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда Задачи на равенство треугольников огэ

Рассмотрим треугольники Задачи на равенство треугольников огэи AEB, углы AEB и Задачи на равенство треугольников огэравны как вертикальные, из предыдущей пропорции Задачи на равенство треугольников огэследовательно, эти треугольники подобны, откуда Задачи на равенство треугольников огэ

Аналогичное задание с тупоугольным треугольником: 340854.

Видео:ОГЭ Задание 25 Признаки равенства треугольниковСкачать

ОГЭ Задание 25 Признаки равенства треугольников

Задачи на признак равенства треугольников: второй и третий признак

Второй признак равенства треугольников

Задачи на равенство треугольников огэ

Отсюда вытекает следующее теоремма:

Задачи на равенство треугольников огэ

Третий признак равенства треугольников

Задачи на равенство треугольников огэ

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Задачи

Задача 1
Дано:
ABC — равнобедренный треугольник.
АМ и BN биссектрисы угла.
Доказать: AM = BN.

Задачи на равенство треугольников огэ

Доказательство:
Треугольники AMB и BNA — равны (по второму признаку — угол-сторона-угол) потому что:
1. ∠CAB = ∠CBA
2. AB – в обеих треугольниках.
3. ∠MAB = ∠NBA = 1 /2 ∠CAB.
Отрезки AM и BN являются соответствующими в этих равных треугольниках, и, следовательно, AM = BN.

Задача 2
Дано:
ABC — треугольник,
CM — медиана,
AA1 ⊥ CM и BB1 ⊥ CM.
Доказать: АА1 = ВВ1.

Задачи на равенство треугольников огэ

Доказательство:
1. ∠BB1M = ∠AA1M = 90&deg,
2. ∠AMA1 = ∠BMB1 как вертикальные,
3. AM = BM.
Следовательно △AA1M = △BB1M (по второму признаку).
Тогда AA1 = BB1 как соответствующие стороны в этих треугольниках.

Задача 3
Докажите, что перпендикуляры, проведённые из любой точки биссектрисы угла по отношению к его сторонам, вырезают на них равные отрезки.

Задачи на равенство треугольников огэ

Доказательство:
Давайте предположим, что ∠AOB точка M — неопределённая точка на биссектрисе OL.(fig.40)
Возьмём, что MP ⊥ OA и MQ ⊥ OB. Для того, чтобы доказать, что OP = OQ, достаточно доказать что △OPM = △OQM.

Но △OPM = △OQM(по второму признаку), потому что
1. OM — общая сторона,
2. ∠QOM = ∠POM (OL есть биссектриса),
3. ∠OQM = ∠OPM = 90°, откуда OP = OQ

Задача 4
Докажите, что если в треугольнике высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, равны, то треугольник равнобедренный.

Задачи на равенство треугольников огэ

Доказательство:
Обозначим, что △ABC высота и биссектриса, проведённые из вершины C, совпадают (рис. 41).
Для того, чтобы доказать, что AC = BC, т.е. △ABC является равнобедренным, достаточно доказать, что △APC = △ BPC.
Но △APC = △BPC (по второму признаку) потому что
1. ∠ACP = ∠BCP (CP — биссектриса)
2. ∠ACP = ∠CPB = 90° (CP — высота)
3. CP — общая сторона
Следователвно AC = BC ⇒ ABC — равнобедренный

Задача 5

Задачи на равенство треугольников огэ

Давайте посмотрим на треугольники △ABC и △A1B1C1
1. AB = A1B1
2. BC = B1C1
3. Задачи на равенство треугольников огэABC = Задачи на равенство треугольников огэA1B1C1
Тогда, △ABC = △A1B1C1 — равны по первому признаку.

Видео:Геометрия. Задачи на доказательство. ОГЭ № 25. Вебинар | МатематикаСкачать

Геометрия. Задачи на доказательство. ОГЭ № 25. Вебинар | Математика

Применение признаков равенства треугольников в задачах ГИА. Модуль «Геометрия».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Задачи на равенство треугольников огэ

Описание презентации по отдельным слайдам:

Задачи на равенство треугольников огэ

Применение признаков равенства треугольников в задачах ГИА. Модуль «Геометрия».

Задачи на равенство треугольников огэ

Высота, медиана, биссектриса треугольника Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой А М АМ – медиана Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника А А1 АА1 – биссектриса Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется перпендикуляром Н А АН — высота

Задачи на равенство треугольников огэ

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

Задачи на равенство треугольников огэ

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 991 человек из 78 регионов

Задачи на равенство треугольников огэ

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 672 человека из 74 регионов

Задачи на равенство треугольников огэ

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 307 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Подобные треугольники с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Подобные треугольники с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | Умскул

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 546 250 материалов в базе

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

  • 26.02.2017
  • 376
  • 0
  • 26.02.2017
  • 1355
  • 41
  • 26.02.2017
  • 2415
  • 19
  • 26.02.2017
  • 356
  • 0
  • 26.02.2017
  • 545
  • 2
  • 26.02.2017
  • 364
  • 0
  • 26.02.2017
  • 993
  • 19

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 26.02.2017 3755
  • PPTX 616.4 кбайт
  • 18 скачиваний
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бараулина Алена Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Задачи на равенство треугольников огэ

  • На сайте: 5 лет и 10 месяцев
  • Подписчики: 2
  • Всего просмотров: 95455
  • Всего материалов: 60

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Признаки равенства треугольников. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Признаки равенства треугольников. Практическая часть. 7 класс.

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Задачи на равенство треугольников огэ

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Задачи на равенство треугольников огэ

Онлайн-семинар о развитии управляющих функций мозга ребенка

Время чтения: 1 минута

Задачи на равенство треугольников огэ

Минобороны начало вакцинацию подростков от COVID-19

Время чтения: 1 минута

Задачи на равенство треугольников огэ

Детский омбудсмен призвала предусматривать в школах условия для детей с инвалидностью

Время чтения: 3 минуты

Задачи на равенство треугольников огэ

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Задачи на равенство треугольников огэ

В Госдуме предложили ввести пост уполномоченного по правам учителей

Время чтения: 2 минуты

Задачи на равенство треугольников огэ

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📹 Видео

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | Математика

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Геометрия 7 класс (Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.)

Задачи на доказательство по геометрии. Первый признак равенства треугольников.Скачать

Задачи на доказательство по геометрии. Первый признак равенства треугольников.

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образованиеСкачать

ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образование

Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Признаки равенства треугольников. 7 класс.

Решаем Задачки На Равенство ТреугольниковСкачать

Решаем Задачки На Равенство Треугольников

Геометрия 7 класс (Урок№10 - Первый признак равенства треугольников.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№10 - Первый признак равенства треугольников.)

Задача по геометрии № 25 ОГЭ на отношение площадейСкачать

Задача по геометрии № 25 ОГЭ на отношение площадей

первый признак равенства треугольников. Задачи по готовым чертежам, рисункам. 7 классСкачать

первый признак равенства треугольников. Задачи по готовым чертежам, рисункам. 7 класс

7 класс, 15 урок, Первый признак равенства треугольниковСкачать

7 класс, 15 урок, Первый признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Первый признак равенства треугольников. 7 класс.

Первый признак равенства треугольников. Доказательство. Задачи по рисункам.Скачать

Первый признак равенства треугольников. Доказательство. Задачи по рисункам.

Задачи на доказательство равенства треугольников. Первый признак. Простые.Скачать

Задачи на доказательство равенства треугольников. Первый признак. Простые.
Поделиться или сохранить к себе: