Задачи на прямоугольные треугольники

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 4 части к 5 частям, сумма этих углов 4 + 5 = 9 частей. Поэтому одна часть равна 10°. Так как больший угол содержит в себе 5 частей, он равен 5·10° = 50°.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, Найдите AB.

Так как треугольник ABC — прямоугольный, то . Имеем:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, . Найдите AB.

Так как треугольник ABC — прямоугольный, то . Имеем:

Аналоги к заданию № 311387: 311399 311498 311500 Все

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Пусть катеты имеют длины a и b, а гипотенуза — длину Пусть длина высоты, проведённой к гипотенузе равна Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора:

Площадь прямоугольного треугольника может быть найдена как половина произведения катетов или как половина произведения высоты, проведённой к гипотенузе на гипотенузу:

Задачи на прямоугольные треугольники

Признаки равенства прямоугольных треугольников
Два прямоугольных треугольника равны если:
• два катета одного треугольника равны двум катетам другого;
• катет и острый угол одного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника;
• гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника;
• гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого треугольника.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1. Дано: ABCD — прямоугольник, M ∈ CD, L ∈ AB, ∠MBC = ∠LDA = 30°, BM = 6 см. Найти: LD.

Задача № 2. Дано: ΔABC — равнобедренный, CK и AL — высоты, CK ∩ AL = 0. Доказать: BO — биссектриса ΔABC.

Задача № 3. Дано: ΔABC — прямоугольный, ∠C = 90, CO — медиана. Доказать: CO = 1/2 AB.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ по теме Прямоугольные треугольники». Выберите дальнейшие действия:

Задания по теме «Прямоугольные треугольники»
тест по геометрии (7 класс) на тему

Задачи и тест по теме: «Прямоугольные треугольники»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Задачи по теме: «Прямоугольные треугольники».

1. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45°, а гипотенуза равна с.
   Определи высоту, опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу.
2. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 45°, основание больше
   высоты на 9 см. Вычисли основание и высоту.

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого, а

разность наибольшей и наименьшей его сторон равна 49 см. Вычисли наибольшую и наименьшую стороны треугольника.

4. Углы треугольника относятся как 1: 2: 3. Сумма большей и меньшей сторон
треугольника равна 7,2 см. Вычисли большую сторону треугольника.

5. Наибольший внешний угол прямоугольного треугольника равен 150°, а
прилежащая к нему сторона треугольника равна 32,8 дм. Вычисли меньшую
сторону этого треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике ABC угол А равен 30°, катет ВС = 6 см. Вычисли

отрезки, на которые делит гипотенузу перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла.

7. На стороне АВ равностороннего треугольника ABC взята точка D так, что отрезок
BD равен 4 см, отрезок AD — 6 см. Из точки D на стороны АС и ВС опущены
перпендикуляры — соответственно DF и DK. Найди длины отрезков FC и КС.

8. В прямоугольном треугольнике угол А равен 30°, гипотенуза АВ = 34 см, а высота,
опущенная на гипотенузу, равна 15 см. Вычисли периметр треугольника.

1. В прямоугольном треугольнике с прямым углом С A = 30°, катеты треугольника
   равны 5 см и 12 см. Вычисли длину высоты, опущенной из вершины прямого угла
   С на гипотенузу.
2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а боковая сторона
   его равна 47,8 см. Найди длину медианы, проведенной к основанию.

11. Из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника проведены
биссектриса и высота, угол между которыми равен 29°. Найди острые углы
треугольника.

12. В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 30°, равен 18 см. Найди
длину биссектрисы второго острого угла этого треугольника.

13. Докажи, что в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы одинаково
удалена от вершин треугольника.

14.В прямоугольном треугольнике с острым углом 40° проведены три биссектрисы.

Вычислите углы, под которыми они пересекаются. 15. Найти стороны прямоугольного треугольника, если его периметр равен 99,4 см,

один из катетов на 15,4 см больше другого, а один из острых углов 30°.

Тест по теме: «Прямоугольные треугольники»

Выбери правильный вариант ответа.

1. Прямоугольным называется треугольник, у которого

а) все углы прямые; б) два угла прямые; в) один прямой угол.

2. В прямоугольном треугольнике всегда

а) два угла острых и один прямой

б) один острый угол, один прямой угол и один тупой угол;

в) все углы прямые.

3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются:

а) сторонами треугольника;

б) катетами треугольника;

в) гипотенузами треугольника.

4. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется

а) стороной треугольника;

б) катетом треугольника;

в) гипотенузой треугольника.

5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна а) 180°; б) 100°; в) 90°.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Геометрия «Построение треугольников по заданным параметрам» 8 класс

Задания по карточкам для учащихся спец.(коррекционной) школы VIII вида [[<"type":"media","view_mode":"media_preview","fid".

Использование заданий по готовым чертежам для детей с ограниченными возможностями здоровья при изучении темы «Признаки равенства треугольника»

Использование упражнений по готовым чертежам способствует формированию у школьников с ОВЗ полноценных образов геометрических объектов, так как ученики видят различное простр.

Самостоятельная работа по подготовке к ЕГЭ-2015 (Задание № 7 тема «Треугольник» Профильный уровень)

Задание № 7 тема «Треугольник» ЕГЭ-2015г Профильный уровень представлено в виде двух вариантов с ответами взято условие из банка ЕГЭ и оптимального банка заданий для подготовки.

Задание 13 ГИА по теме «Треугольники»

В работе представлены 30 заданий «верно-неверно», прототипов к Заданию 13 ГИА.

Тестовые задания по геометрии по теме «Признаки равенства треугольников»

Материал позволяет отрабатывать формулировки теорем и повторять теорию.

Домашнее задание «Признаки равенства треугольников»

7 классУМК по геометрии Л.С. Атанасяна.

Задания по теме «Треугольник. Прямоугольник»

Работа содержит различные типы заданий для контроля усвоение материала.