Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Задачи из огэ длина окружности
В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.
Треугольники АОВ и СОD равны по двум сторонам и углу между ними (AO = BO = CO = DO как радиусы окружности, ∠AOB = ∠COD по условию). Следовательно, высоты OK и OL равны как соответственные элементы равных треугольников.
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.
Точка I равноудалена от A и B, поэтому она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB. То же можно сказать и о J . Значит, IJ — серединный перпендикуляр к AB.
Задание 25 № 341422
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.
Решение: IA и IB — радиусы окружности с центром в точке I => IA = IB => треугольник IAB — равнобедренный.
Проведем медиану IJ к стороне AB. Т.к. треугольник IAB — равнобедренный, то IJ также является высотой, проведённой AB => AB и IJ перпендикулярны, что и требовалось доказать.
В окружности с центром O проведены две равные хорды и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS. Докажите, что OH и OS равны.
Проведем ОK, ON, OL, OM — радиусы. Треугольники KOL и MON равны по трем сторонам, тогда высоты OH и OS также равны как элементы равных треугольников. Что и требовалось доказать.
В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды BD.
Вписанные углы ADB, CBD , ACB и DAC опираются на равные дуги, значит, они равны.
Получаем, что треугольники СOВ и AOD подобны по двум углам; их коэффициент подобия равен AO:OC. Поскольку AO = OC , эти треугольники равны, следовательно, BO = OD.
Окружности с центрами в точках O1 и O2 не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.
Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, углы и равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда
Видео:ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать
Подбор задач по математике на тему»Окружность .Подготовка к ОГЭ»(9 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
На окружности с центром О отмечены точки А и В так ,что ∟АОВ =80 0 .Длина меньшей дуги АВ равна 58.Найти длину большей дуги АВ
На окружности отмечены точки А и В так ,что меньшая дуга АВ равна 152 0 .Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
Точка О- центр окружности ,на которой лежат точки А,В и С. Известно, что ∟АВС=103 0 и ∟ОАВ=24 0 .Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.
В угол С величиной 107 0 вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В ,точка О- центр окружности .Найдите угол АОВ .Ответ дайте в градусах.
Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 14,5.Найдите АС, если ВС=21
В треугольнике АВС известно, что АС=7,ВС=24,угол С равен 90 0 .Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности
Точка О- центр окружности ,на которой лежат точки А,В и С. Известно, что ∟АВС=50 0 и ∟ОАВ=35 0 .Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7
Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О.Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 73 0
Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 17.Найдите АС, если ВС=30.
Центр окружности описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20.Найдите ВС, если АС=32.
Сторона равностороннего треугольника 14
.Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Периметр треугольника равен 56,а радиус вписанной окружности равен 4.Найдите площадь этого треугольника
Площадь треугольника равна 205,а его периметр 82.Найдите радиус вписанной окружности
Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и
Площадь сектора круга радиуса 22 равна 165.Найдите длину его дуги
Около окружности, радиус которой равен 2,описан многоугольник, площадь которого равна 29.Найдите его периметр
1.Окружность пересекает стороны угла величиной 33 0 с вершиной С в точках А,Е, D и В .Найдите угол ADB ,если угол ЕА D равен 22 0 .Ответ дайте в градусах.
2.Точки А,В,С и D ,последовательно расположенные на окружности в указанном порядке,делят её на четыре дуги,градусные меры которых относятся как 1:2:7:8 (дуга АВ наименьшая)Найдите градусную меру дуги BD ,содержащей точку С
3.Длина окружности равна 6 .Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью
4.Расстояние от центра окружности до хорды длиной 30 равно 8.Найдите радиус окружности
5.Центральный угол на 43 0 больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности
6.Окружность с центром О 1 и радиусом проходит через центр О 2 второй окружности и пересекает эту окружность в точках А и В.Найдите радиус второй окружности, если известно, что точка О 1 лежит на отрезке АВ
7.Найдите радиус окружности,вписанной в равносторонний треугольник,одна из медиан которого равна 15
8.Расстояние от вершины А равнобедренного треугольника АВС до центра О вписанной в него окружности равно 29,а длина основания АС треугольника равна 42.Найдите радиус вписанной окружности треугольника
9.Найдите угол при вершине В равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если сторона АВ треугольника стягивает дугу описанной около него окружности, равную 130 0
10 Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 9 и 40
11.Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности,пересекающей сторону ВС в её середине.Длина стороны АС равна 7.Найдите радиус описанной окружности треугольника АВС
12.Найдите периметр трапеции,в которую вписана окружность,если средняя линия трапеции равна 33
13.Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 67 0 и 89 0 .Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
14.Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 13.Найдите АС, если ВС=24
15.На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки M и N .Известно, что ∟ NBA =36 0 . Найдите угол NMB .Ответ дайте в градусах.
16 Отрезки АС и BD –диаметры окружности с центром в точке О.Угол АСВ равен 79 0 .Найдите угол АО D . Ответ дайте в градусах.
17. В угол С величиной 83 0 вписана окружность ,которая касается сторон угла в точках А и В ,точка О- центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
18 Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 72 0 .Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
19.Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и АВС=125 0 .Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.
20. В треугольник АВС известно, что АС=20,ВС=21,угол С равен 90 0 .Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
21.Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 70 0 ,угол CAD равен 49 0 .Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах
22 Сторона правильного треугольника равна 36 .Найдите радиус окружности ,описанной около этого треугольника.
23 Высота правильного треугольника равна 123.Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника
24.Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 18.Найдите высоту этого треугольника
25 В треугольнике АВС ВС= ,угол С равен 90 0 .Радиус окружности,описанной около этого треугольника,равен 8,5.Найдите АС
26 Найдите радиус окружности,вписанной в правильный треугольник,высота которого равна 132.
27 Радиус окружности, вписанной в правильный треугольника, равен 29..Найдите высоту этого треугольника
28 Сторона правильного треугольника равна 4 .Найдите радиус окружности ,вписанной в этот треугольник
29. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен .Найдите сторону этого треугольника
30Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5,основание равно 6.Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
31 В треугольнике АВС АС=12,ВС=3,5 ,угол С равен 90 0 .Найдите радиус вписанной окружности .
33.Окружность,вписанная в равнобедренный треугольник ,делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 25 и 3,считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
34.Найдите радиус окружности ,описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 15 и 5
35.Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.
36. Найдите радиус окружности,описанной около квадрата со стороной ,равной 27
37.Найдите сторону квадрата,вписанного в окружность радиуса 18
38.Сторона ромба равна 34 ,острый угол равен 60 0 .Найдите радиус вписанной в этот ромб окружности.
39.Острый угол ромба равен 60 0 .Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 23.Найдите сторону ромба.
40.Найдите высоту трапеции,в которую вписана окружность радиуса 28
41.Около трапеции описана окружность.Периметр трапеции равен 96,средняя линия равна 16.Найдите боковую сторону трапеции.
42. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 39.Найдите сторону этого треугольника
43.Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 4.Найдите среднюю линию трапеции
44.Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 120.Найдите её среднюю линию.
45.Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100,её большая боковая сторона равно 35.Найдите радиус окружности.
46.В четырёхугольник ABCD вписана окружность ,АВ=17, CD =22.Найдите периметр четырёхугольника
47.Основания равнобедренной трапеции равны 48 и 20.Радиус описанной окружности равен 26.Найдите высоту трапеции, если известно, что центр описанной окружности лежит внутри трапеции.
48 В четырёхугольник ABCD вписана окружность ,АВ=7,В C =12 и С D =9.Найдите четвертую сторону четырёхугольника
49.Три стороны описанного около окружности четырёхугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:5:9.Найдите большую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его периметр равен 20.
50.Около окружности, радиус которой равен 16 ,описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
51.Сторона АВ треугольника АВС равна 3.Противолежащей ей угол С равен 30 0 .Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
52.Угол С треугольника АВС ,вписанного в окружность радиуса 10,равен 30 0 .Найдите сторону АВ этого треугольника
53.Угол А четырёхугольника ABCD ,вписанного в окружность, равен 46 0 .Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
54.Стороны четырёхугольника ABCD AB , BC , CD , и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 63 0 ,62 0 ,90 0 ,145 0 .Найдите угол В этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
55.Точки A , B ,С, D ,расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB , BC ,С D и AD ,градусные величины которых относятся соответственно как 1:4:12:19.Найдите угол А четырёхугольника ABCD . Ответ дайте в градусах.
56.Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 58 0 ,угол CAD равен 43 0 .Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.
57.Периметр четырёхугольника ,описанного около окружности, равен 26,две его стороны равны 5 и 9.Найдите большую из оставшихся сторон.
58.Углы A , B и С четырёхугольника ABCD относятся как 7:7:11.Найдите угол D ,если около данного четырёхугольника можно описать окружность. . Ответ дайте в градусах.
59.Центральный угол на 45 0 больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
60.Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.
61.Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 25 0 и 51 0 .Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
62.Дуга окружности АС ,не содержащая точки В ,составляет 180 0 .А дуга окружности ВС ,не содержащая точки А, составляет 45 0 .Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
63. Точки A , B ,С ,расположенные на окружности, делят эту окружность на три дуги ,градусные величины которых относятся как 1:2:15.Найдите больший угол треугольника ABC . Ответ дайте в градусах.
64.АС и BD -диаметры окружности с центром О.Угол АСВ равен 69 0 .Найдите угол АО D . Ответ дайте в градусах.
65.Хорда АВ стягивает дугу окружности в 6 0 .Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности ,проведённой через точку В. Ответ дайте в градусах.
66.В угол С величиной 79 0 вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В .Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
67. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 2 0 .Найдите угол А BO . Ответ дайте в градусах.
68.Найдите угол CDB ,если вписанные углы ADB и ADC опираются на дуги окружности,градусные величины которых равны соответственно 67 0 и 25 0 . Ответ дайте в градусах.
69.Угол между стороной правильного n -угольника,вписанного в окружность ,и радиусом этой окружности,проведённым в одну из вершин стороны ,равен 75 0 .Найдите n .
70.Площадь круга равна .Найдите длину его окружности.
71.Найдите площадь сектора круга радиуса ,центральный угол которого равен 90 0
72.Найдите площадь сектора круга радиуса 24,длина дуги которогоравна 3.
73.Периметр треугольника равен 8,а радиус вписанной окружности равен 2.Найдите площадь этого треугольника.
74.Площадь треугольника равна 205,а его периметр 82.Найдите радиус вписанной окружности.
75.Около окружности,радиус которой равен 2,описан многоугольник,площадь которого равна 29.Найдите его периметр.
76.Найдите вписанный угол,опирающийся на дугу,которая составляет 20% окружности. Ответ дайте в градусах.
Краткое описание документа:
В данном методическом материале подобраны задачи по теме «Окружность «.
Подбор задач для подготовки к государственной итоговой аттестации.
Использование материала удобно ,так как в данной разработке представлены задачи из различных источников .
Материал представлен в различных формах.
1)В виде таблицы .В первом столбике задачи, второй столбик пустой .Что позволяет использовать данный материал как рабочую тетрадь,записав во второй столбик решение.
2)Представлен перечень задач для отработки материала по данной теме.
🌟 Видео
Длина окружности, площадь круга. Задачи ОГЭСкачать
Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать
и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS. Докажите, что OH и OS равны.
Рассмотрим треугольники 
и 
они прямоугольные, углы 
равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда 
