Задачи егэ с треугольниками

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними. Поэтому

Площадь треугольника ABC равна 4, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему с коэффициентом подобия Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда

У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Выразим площадь двумя способами:

Тогда,

В треугольнике ABC угол A равен внешний угол при вершине B равен Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Внешний угол треугольника равен сумме несмежных с ним углов этого треугольника. Поэтому

Видео:Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Задания по теме «Треугольник общего вида»

Открытый банк заданий по теме треугольник общего вида. Задания B6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Видео:Вся геометрия треугольника в одной задаче. Планиметрия. ЕГЭ 2023 математика задача 16Скачать

Задание №1063

Условие

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 и 14 , а угол между ними равен 30^.

Решение

Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними. В заданном треугольнике площадь S= frac12cdot6cdot14cdotsin30^= 21.

Ответ

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Задание №894

Условие

В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC=50, AH — высота, CH=40. Найдите cos ACB.

Решение

angle ACB=180^-angle ACH, поэтому cosangle ACB=-cosangle ACH=-frac.

По условию CH=40, AC=50.

Ответ

Видео:ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ #1 ЕГЭ 2024 с Высотой в Прямоугольном ТреугольникеСкачать

Задание №889

Условие

В треугольнике ABC угол A равен 48^, угол C равен 62^. На продолжении стороны AB за точку B отложен отрезок BD , равный стороне BC . Найдите угол D треугольника BCD . Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол CBD является внешним углом треугольника ABC и равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Найдём угол CBD .

angle CBD = angle A + angle C = 48^+62^= 110^. Треугольник BCD равнобедренный, его углы при основании равны: angle D=angle DCB. Сумма углов треугольника равна 180^. Тогда angle D = (180^-110^):2=35^.

Видео:☀️ГЕОМЕТРИЯ В ЕГЭ | ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК | ЗАДАНИЕ 3 ЕГЭ 2022 | СИНУСЫ, КОСИНУСЫ, ТАНГЕНСЫСкачать

ЕГЭ для VIP

Подготовке к ЕГЭ

Видео:ЗАДАНИЕ 1 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). РЕШЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА.Скачать

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

ЕГЭ Профиль. Задание № 3

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

Задание № 3 рассчитано на умение использовать геометрические понятия и теоремы для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (длин, углов, площадей).

Задание состоит из текстовой задачи и рисунка. Необходимо внимательно прочитать текст, решить задачу и записать результат в поле ответа в тексте работы и бланк ответов. Если в итоге получилась обыкновенная дробь, её нужно перевести в десятичную.

Чтобы успешно справиться с данным заданием, нужно повторить определения и свойства плоских фигур:

• треугольники:
• четырёхугольники, в частности параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция;
• многоугольники, в частности правильные многоугольники;
• окружность и круг, описанные и вписанные в многоугольник окружности;
• площади треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

План выполнения:

1. Внимательно прочитайте задачу.
2. При необходимости выполните на чертеже дополнительные построения.
3. Выполните арифметические вычисления.
4. Запишите полученное число в поле ответа КИМ и бланк ответов № 1.

Задачи на Прямоугольные треугольники

При подготовке следует повторить значение синуса, косинуса и тангенса основных углов; отношения между сторонами прямоугольника; теорему Пифагора.

Задача № 3 (1). В треугольнике АВС угол А равен 90°, АС = 4, sin C = 3/5. Найдите АВ.

Решение:

Ответ: 3.

Задача № 3 (2). В треугольнике АВС угол С равен 90°, CD – высота, АВ = 5, tg B = 1/2. Найдите BD.

Решение:

Ответ: 4.

Задачи на Равнобедренные треугольники

Задача № 3 (3). В треугольнике АВС АС = ВС = 10, sin А = 3/5. Найдите АВ.

Решение:

Ответ: 16.

Задача № 3 (4). В треугольнике АВС АС = ВС = 25, sin BAC = 3/5. Найдите высоту АН.

Решение:

Ответ: 24.

Задача № 3 (5). В тупоугольном треугольнике АВС АС = ВС = 6, высота АН = 3. Найдите sin АСВ.

Решение:

Ответ: 0,5.

Задачи на Разносторонние треугольники

Задача № 3 (6). Площадь треугольника АВС равна 8. DE — средняя линия CDE.

Решение:

Ответ: 2.

Задача № 3 (7). В треугольнике АВС угол С равен 60°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Ответ: 120.

Задачи на Параллелограммы

Задача № 3 (8). Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Решение:

Ответ: 6.

Задачи на Трапецию

Задача № 3 (9).

Решение:

Ответ: 0,8.

Задачи на Центральные и вписанные углы

При подготовке нужно повторить свойства центральных и вписанных углов, понятия хорды, касательной и секущей к окружности; знать правила нахождения величин центральных и вписанных углов, дуг окружностей.

Задача № 3 (10). Найдите угол АСВ, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 158° и 38°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Ответ: 60.

Задачи на Вписанные и описанные окружности

Задача № 3 (11). В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 4, CD = 6. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Решение:

Ответ: 20.

Задача № 3 (12).

Решение:

Ответ: 1.

Тренировочные задания с самопроверкой

№ 3.1. Стороны АВ, ВС, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 75°, 63°, 93°, 129° (см. рис.). Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

№ 3.2. В треугольнике MNK известно, что МК = NK, MN = 4,8, sin М = 21/29 (см. рис.). Найдите МК.

№ 3.3. Большее основание равнобедренной трапеции равно 48. Боковая сторона равна 21. Синус острого угла равен √5/3 (см. рис.). Найдите меньшее основание.

№ 3.4. В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, высота ВН равна 9, АВ = 3√13 (см. рис.). Найдите tg АВС.

№ 3.5. В параллелограмме ABCD известно, что АВ = 18, ВС = 27, sin ∠C = 8/9 (см. рис.). Найдите большую высоту параллелограмма.

Вы смотрели: ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

📽️ Видео

ЗАДАНИЕ 1 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). ТРЕУГОЛЬНИКИ ОБЩЕГО ВИДА.Скачать

ЗАДАНИЕ 1 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). РАВНОБЕДРЕННЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ.Скачать

1 задание ЕГЭ 2023 математики. Геометрия с нуляСкачать

Планиметрия с нуля и до уровня ЕГЭ 2023 за 4 часа | Вся теория по №1,16 | Математика профильСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

РЕШУ ЕГЭ. Планиметрия (ЕГЭ, задание 6): Решение прямоугольного треугольникаСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать

Треугольники №1 в ЕГЭ | Профильная математика ЕГЭ 2024 | УмскулСкачать

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Задачи на Треугольники Общего ВидаСкачать

Планиметрия 1 задание. ЕГЭ по математике 2024 | Аня МатеманяСкачать

ЕГЭ математика 2021: Все задачи на треугольники общего вида(6 задание)Скачать