Задачи егэ с треугольниками

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними. Поэтому

Площадь треугольника ABC равна 4, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему с коэффициентом подобия Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда

У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Выразим площадь двумя способами:

Тогда,

В треугольнике ABC угол A равен внешний угол при вершине B равен Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Внешний угол треугольника равен сумме несмежных с ним углов этого треугольника. Поэтому

Задания по теме «Треугольник общего вида»

Открытый банк заданий по теме треугольник общего вида. Задания B6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1063

Условие

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 и 14 , а угол между ними равен 30^.

Решение

Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними. В заданном треугольнике площадь S= frac12cdot6cdot14cdotsin30^= 21.

Ответ

Задание №894

Условие

В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC=50, AH — высота, CH=40. Найдите cos ACB.

Решение

angle ACB=180^-angle ACH, поэтому cosangle ACB=-cosangle ACH=-frac.

По условию CH=40, AC=50.

Ответ

Задание №889

Условие

В треугольнике ABC угол A равен 48^, угол C равен 62^. На продолжении стороны AB за точку B отложен отрезок BD , равный стороне BC . Найдите угол D треугольника BCD . Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол CBD является внешним углом треугольника ABC и равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Найдём угол CBD .

angle CBD = angle A + angle C = 48^+62^= 110^. Треугольник BCD равнобедренный, его углы при основании равны: angle D=angle DCB. Сумма углов треугольника равна 180^. Тогда angle D = (180^-110^):2=35^.

ЕГЭ для VIP

Подготовке к ЕГЭ

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

ЕГЭ Профиль. Задание № 3

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

Задание № 3 рассчитано на умение использовать геометрические понятия и теоремы для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (длин, углов, площадей).

Задание состоит из текстовой задачи и рисунка. Необходимо внимательно прочитать текст, решить задачу и записать результат в поле ответа в тексте работы и бланк ответов. Если в итоге получилась обыкновенная дробь, её нужно перевести в десятичную.

Чтобы успешно справиться с данным заданием, нужно повторить определения и свойства плоских фигур:

• треугольники:
• четырёхугольники, в частности параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция;
• многоугольники, в частности правильные многоугольники;
• окружность и круг, описанные и вписанные в многоугольник окружности;
• площади треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

План выполнения:

1. Внимательно прочитайте задачу.
2. При необходимости выполните на чертеже дополнительные построения.
3. Выполните арифметические вычисления.
4. Запишите полученное число в поле ответа КИМ и бланк ответов № 1.

Задачи на Прямоугольные треугольники

При подготовке следует повторить значение синуса, косинуса и тангенса основных углов; отношения между сторонами прямоугольника; теорему Пифагора.

Задача № 3 (1). В треугольнике АВС угол А равен 90°, АС = 4, sin C = 3/5. Найдите АВ.

Решение:

Ответ: 3.

Задача № 3 (2). В треугольнике АВС угол С равен 90°, CD – высота, АВ = 5, tg B = 1/2. Найдите BD.

Решение:

Ответ: 4.

Задачи на Равнобедренные треугольники

Задача № 3 (3). В треугольнике АВС АС = ВС = 10, sin А = 3/5. Найдите АВ.

Решение:

Ответ: 16.

Задача № 3 (4). В треугольнике АВС АС = ВС = 25, sin BAC = 3/5. Найдите высоту АН.

Решение:

Ответ: 24.

Задача № 3 (5). В тупоугольном треугольнике АВС АС = ВС = 6, высота АН = 3. Найдите sin АСВ.

Решение:

Ответ: 0,5.

Задачи на Разносторонние треугольники

Задача № 3 (6). Площадь треугольника АВС равна 8. DE — средняя линия CDE.

Решение:

Ответ: 2.

Задача № 3 (7). В треугольнике АВС угол С равен 60°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Ответ: 120.

Задачи на Параллелограммы

Задача № 3 (8). Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Решение:

Ответ: 6.

Задачи на Трапецию

Задача № 3 (9).

Решение:

Ответ: 0,8.

Задачи на Центральные и вписанные углы

При подготовке нужно повторить свойства центральных и вписанных углов, понятия хорды, касательной и секущей к окружности; знать правила нахождения величин центральных и вписанных углов, дуг окружностей.

Задача № 3 (10). Найдите угол АСВ, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 158° и 38°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Ответ: 60.

Задачи на Вписанные и описанные окружности

Задача № 3 (11). В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 4, CD = 6. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Решение:

Ответ: 20.

Задача № 3 (12).

Решение:

Ответ: 1.

Тренировочные задания с самопроверкой

№ 3.1. Стороны АВ, ВС, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 75°, 63°, 93°, 129° (см. рис.). Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

№ 3.2. В треугольнике MNK известно, что МК = NK, MN = 4,8, sin М = 21/29 (см. рис.). Найдите МК.

№ 3.3. Большее основание равнобедренной трапеции равно 48. Боковая сторона равна 21. Синус острого угла равен √5/3 (см. рис.). Найдите меньшее основание.

№ 3.4. В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, высота ВН равна 9, АВ = 3√13 (см. рис.). Найдите tg АВС.

№ 3.5. В параллелограмме ABCD известно, что АВ = 18, ВС = 27, sin ∠C = 8/9 (см. рис.). Найдите большую высоту параллелограмма.

Вы смотрели: ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.