Задача про муравьев в треугольнике

В трех углах равностороннего треугольника находится по муравью. Каждый из муравьев начинает двигаться в другой случайно выбранный угол по прямой. Какова вероятность того, что ни один из муравьев не столкнется с другим муравьем?

Ответ: Есть два способа движения, при котором муравьи не встретятся друг с другом: они все должны двигаться по часовой стрелке или все против часовой стрелки. В противном случае встречи им не избежать.
Выберите одного муравья и назовите его, например, Биллом. После того, как Билл решил, в какую сторону двигаться (по часовой стрелке или против часовой стрелки), другие муравьи должны двигаться в том же направлении, чтобы не столкнуться. Поскольку муравьи принимают решение случайным образом, шансы на то, что второй муравей направится в ту же сторону, что и Билл, — один из двух, аналогично и для третьего муравья эта вероятность такая же. Это значит, что вероятность избежать столкновения — 1/4.

Видео:Решали пол-урока, а оказалось очень простоСкачать

Комментарии

Оставлен Анатолий Ухванов Пт, 04/28/2017 — 19:34

движение муравьёв можно закодировать трёхбитным словом, в котором каждый бит означает напраление одного муравья, причём 0 означает, напр., по часовой стрелке, а 1 — против.

в таком случае, условие задачи выполнится для двух слов из 8 возможных: 000 и 111. 2/8 = 25%

Оставлен Илона Маск Ср, 10/31/2018 — 21:20

Правило умножения. У каждого муровья возможно два направления, всего три муравья, значит общее число возможных комбинаций направлений 2*2*2 = 8. Из всех комбинаций лишь две удовлетвояют условию, что они не встретятся (движение по часовой или против часовой стрлки). Значит p = 2/8 = 1/4.

Оставлен Гость Вс, 01/02/2022 — 23:09

Не свосем понял условия. Вероятность того что пойму позже высока. Но не факт что дойдет до меня))

Видео:🔥 ФОКУС с треугольником #shortsСкачать

10 логических задач с собеседований, которые заставят застрелиться

Некоторые логические задачи с собеседований вгоняют в недоумение: зачем такое спрашивать? Чтобы создать сложную ситуацию и посмотреть, как быстро вы примете решение.

Разобраться и ответить правильно поможет наша подборка логических задач с собеседований.

Видео:Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать

Автомат с напитками

Начнём с простой логической задачи.

На склад привезли три машины для напитков. Одна из них выдаёт чай, вторая выдаёт кофе, а третья — чай или кофе (определяется случайно). Любой автомат продаст стакан напитка за одну монету. На каждом автомате приклеена этикетка с выдаваемым напитком. Но на заводе произошла ошибка, из-за чего на всех автоматах наклеены не те этикетки, которые должны быть.

Вопрос: сколько потребуется денег, чтобы определить, где какие автоматы?

Видео:Задача, которой русские школьники мучали американскихСкачать

Инопланетяне и десяток храбрецов

В нашу планету вторглась инопланетная раса, чтобы уничтожить всё человечество. Но перед этим они решили дать нам возможность проявить свои интеллектуальные способности. Они отобрали десять умнейших людей планеты, построив их в ряд в полностью тёмной комнате. Каждому они надели чёрную или белую шляпу. После этого свет включился.

Инопланетянин просит стоящего в конце ряда человека назвать цвет своей шляпы. Если ответ правильный — этот человек остаётся жить, если нет — погибает. Подсмотреть цвет своей шляпы нельзя, однако можно обсудить с остальными определённый принцип ответа, которого будут придерживаться все. Распределение цветов шляп случайное, но вам виден цвет шляп всех остальных людей.

Вопрос: каким должен быть ответ, чтобы в живых осталось как можно больше людей?

Видео:Олимпиадная задача по геометрии. Ты сможешь!Скачать

Поездки на мотоциклах

У вас есть 50 мотоциклов с полным баком, которого хватает на 100 км езды.

Вопрос: используя все мотоциклы, какое максимальное расстояние вы сможете проехать? Все мотоциклы в начале пути находятся условно в одной точке.

Видео:Роевой интеллект. Муравьиный алгоритм.Скачать

3 лампы и 3 выключателя

Эта логическая задача особенно полюбилась на собеседованиях. Есть 2 комнаты. Первая комната закрыта дверью, в ней низкие потолки и висят 3 лампы накаливания. Во второй комнате есть 3 выключателя, подсоединённых к каждой из ламп. Можно как угодно переключать выключатели, но перейти из второй комнаты в первую можно лишь один раз.

Вопрос: как узнать, за какую лампу отвечает каждый из выключателей?

Видео:Задача про хитроумного муравья Найти кратчайшее расстояниеСкачать

Два стражника

А такая логическая задача часто встречается на интервью от Apple. Игрок дошёл до финального задания в квесте. Перед ним оказались две двери. Первая приведёт к богатству и победе, другая — к поражению. Под дверьми стоит по одному стражнику. Они знают, куда ведут их двери. Но один из них скажет неправду. Не известно, кто именно солжёт. Игрок может спросить одного стражника всего один раз.

Вопрос: что нужно спросить у стража, чтобы выйти к богатству и выиграть квест?

Видео:Задача, которую боятсяСкачать

Пьяные кролики

Как-то раз один наследник захотел убить своего короля, чтобы власть скорей перешла в его руки. У короля была 1000 бутылок вина его любимого сорта. Наследник послал убийцу, чтобы тот отравил любимое вино короля. Но убийцу поймали после того, как он успел отправить лишь одну бутылку. Правитель был умным, поэтому решил использовать десяток кроликов, чтобы определить, куда именно был подсыпан яд. От отравы погибали спустя 1 день.

Вопрос: сколько минимум потребуется времени, чтобы найти отравленную бутылку? Как именно это сделать?

• 1-я бутылка = 0000000001
• 2-я бутылка = 0000000010
• 3-я бутылка = 0000000011
• …
• 999-я бутылка = 1111100111
• 1000-я бутылка = 1111101000

Кроликов нужно пронумеровать от 1 до 10. Каждый из них будет соответствовать одному из 10 разрядов числа. Кроликов нужно поить из тех бутылок, где в соответствующем кролику разряде есть единица. Например, из первой бутылки пьёт только первый кролик; из третьей — первый и второй. Напоив кроликов из всех бутылок, нужно подождать один день. Номера кроликов, которые погибли, подскажут разряды числа, в которых должны быть единицы. Таким образом, если погибли только 3-й и 1-й кролики, то отравлена 5-я бутылка (0000000101 = 5).

Видео:ЖЕСТКАЯ задача на логику! Попробуй решить!Скачать

Голодные белки

Данная логическая задача нередко задаётся на собеседованиях и выделяется среди прочих своей неординарностью. В её решении важны не особые математические способности, а умение абстрагироваться от странного условия. Полюбившаяся интервьюерам задача звучит так: 1,5 белки за 1,5 минуты поедают 1,5 жёлудя.

Вопрос: сколько желудей за 9 минут съедят 9 белок?

1. 9 / 1,5 = 6 — во столько больше раз нам даётся времени;
2. 9 * 6 = 54 — столько желудей съедят 9 белок за 9 минут.

Видео:Задача с чешской олимпиады, которую решили только 14 школьниковСкачать

Треугольник муравьёв

Есть треугольник с равными углами. На углах стоят по одному муравью. В какой-то момент муравьи начинают идти в другой угол вдоль стороны треугольника. В какой именно — определяется случайно.

Вопрос: каков шанс того, что ни один муравей не столкнётся с другим муравьём?

Видео:Геометрия Задача, поставившая Америку в тупик /math and magicСкачать

Котлета, котлета и ещё одна котлета

У вас есть 2 сковородки и 3 котлеты. На приготовление 1 котлеты с одной стороны уходит 1 минута. На одной сковороде вмещается лишь 1 котлета.

Вопрос: за какое минимальное время вы сможете полностью обжарить все 3 котлеты?

1. положите жариться по 1 котлете на две сковороды;
2. через минуту переверните первую котлету, а вторую уберите. На место второй котлеты положите третью;
3. ещё через минуту первая котлета будет полностью готова. На её место положите дожариваться вторую котлету, которую вы убрали, а третью котлету переверните;
4. спустя минуту все 3 котлеты будут полностью обжарены.

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Необычная оплата

В поместье пришёл путник. В кармане — ни гроша, лишь одна золотая цепь из 6 звеньев. Хозяин поместья предложил брать плату в виде одного кольца с цепочки за один день проживания, при условии, что будет распилено только одно звено. Хозяин должен получать плату каждый день. Он не хочет принимать предоплату или давать в долг.

Вопрос: как путник должен распилить цепочку, чтобы вносить оплату за жильё каждый день в течение 5 дней?

Видео:Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

Заключение

Возможно, вы уже сталкивались с подобными логическими задачами на собеседованиях. Если так, поделитесь своим опытом: что это были за задачки и удалось ли их решить?

А для любителей поломать голову мы подготовили тест на проверку логики и математики.

Видео:Задача о муравьях-путешественниках #логика #математикаСкачать

Головоломка 21 | (3 муравья и треугольник)

На трех углах треугольника сидят 3 муравья. Все муравьи случайным образом выбирают направление и начинают двигаться по краю треугольника. Какова вероятность того, что любые два муравья сталкиваются?

Подсказка: у каждого муравья есть два варианта (выберите любой из двух ребер, проходящих через угол, на котором изначально сидит муравей)

Ответ:
Столкновение не происходит только в следующих двух случаях
1) Все муравьи движутся против часовой стрелки.

2) Все муравьи движутся по часовой стрелке.

Поскольку у каждого муравья есть два варианта выбора (выберите любой из двух ребер, проходящих через угол, на котором изначально сидит муравей), существует всего 2 3 варианта.

Из 2 3 возможностей только 2 не вызывают столкновения. Таким образом, вероятность столкновения составляет 6/8, а вероятность отсутствия столкновения составляет 2/8 .

Эта статья предоставлена Рави . Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой теме

🎦 Видео

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

В СССР такую задачу решали 2 человека Я и ты, но ты лучшеСкачать

Переставь одну цифру! Задача на логикуСкачать

Замощения плоскости одинаковыми плитками и другие геометрические загадки (лекция для 5–8 классов)Скачать

Интеллект налицо. Самые известные задачи с подвохом.Скачать

Удалили с экзамена ОГЭ Устное Собеседование shorts #shortsСкачать