Задача из 9 треугольников

Задачка только на первый взгляд кажется простой.

Сегодня в соцсетях — крик души родителей:

«Ребят, помогите, плиз. Надо найти 9 треугольников. Все в классе нашли только 8. А училка всем написала +1. Короче, с заданием не справились. Сидим всем классом сутки. (задание для 1 класса), решают, конечно, родители). Может Вы нам сможете помочь.)»

Стоит сказать, что в редакции «Большого Ростова» тоже не смогли найти девятый треугольник.

Неужели учительница не права?

Кстати, если кто-то найдёт девятый, рисунок можно прислать через обратную форму сайта.

Другие публикации по теме:

____________________
Нашли ошибку или опечатку в тексте выше? Выделите слово или фразу с ошибкой и нажмите Shift + Enter или сюда.

Видео:Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | МатематикаСкачать

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

1. Три стороны треугольника.
2. Две стороны треугольника и угол между ними.
3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:9 класс, 15 урок, Решение треугольниковСкачать

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .

(1)

(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

.

.

, .

И, наконец, находим угол C:

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

.

.

Далее, из формулы

.

.

(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

,

.

Из формулы (3) найдем cosA:

.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Видео:Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

, .

, .

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:9 класс. Геометрия. Решение треугольниковСкачать

Занимательная геометрия для начальной школы. Задания

Видео:РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Контрольная № 1 Геометрия 9 класс.Скачать

Занимательная геометрия для младших школьников 1-4 классов

Задания на нахождение фигур и их количества

Цели использования заданий учителем: совершенствовать умения учащихся видеть, распознавать плоскостные геометрические фигуры.

Задания для организации фронтальной работы в классе

Задание 1. Найди на рисунке слева пять треугольников, а на рисунке справа пять четырехугольников.

Задание 2. Какой фигурой на рисунках является общая часть треугольника и четырехугольника?

Ответ: В левой фигуре — треугольник, в правой — пятиугольник.

Задание 3. Сколько отрезков проведено в каждом треугольнике? В какой фигуре больше треугольников — в левой или правой?

Ответ: В левом — восемь, в правом — шесть.

Задание 4. Найди и покажи на рисунке пять прямых углов. Построй прямой угол на бумаге в клетку.

Задание 5. У четырехугольника отрезали один угол. Сколько углов будет иметь образовавшаяся после этого фигура?

Задание 6. Найди на рисунке пять прямых углов, четыре треугольника и один четырехугольник.

Задание 7. Из каких фигур составлена елочка? Сколько этих фигур?

Ответ: Из треугольников; 6 фигур.

Задание 8. Сколько треугольников на этом рисунке?

Задание 9. Сколько прямоугольников здесь нарисовано?

Задание 10. Сколько на рисунке треугольников? Сколько на рисунке четырехугольников? Сколько всего фигур?

Ответ: Треугольников — 4, четырехугольников — 1, всего фигур — 5.

Задание 11. Какие фигуры были использованы при изображении домика?

Ответ: Прямоугольник, треугольник, многоугольник, круг, квадрат.

Задание 12. Сколько треугольников изображено на этом рисунке?

Задание 13. Сколько треугольников изображено на рисунке?

Задание 14. Сколько четырехугольников на чертеже?

Задание 15. Начерти такой же домик, не отрывая карандаша от бумаги. Проводить линию карандашом можно только один раз. Сколько у тебя получилось треугольников?

Задания 16. Сколько фигур на чертеже? Четырёхугольников? Треугольников?

Ответ: Всего фигур — 9, четырехугольников — 5, треугольников — 4.

Задание 17. Сколько прямоугольников изображено на чертеже?

Задание 18. Сколько на чертеже треугольников? Сколько на чертеже четырехугольников?

Ответ: Треугольников — 6, четырехугольников — 5.

Задание 19. Сколько четырехугольников изображено на чертеже?

Задние 20. Сколько треугольников изображено на чертеже?

Задание 21. Сколько квадратов изображено на чертеже?

Задание 22. Рассмотри рисунок и найди на фигуре три треугольника.

Задание 23. Рассмотри рисунок и найди на фигуре пять треугольников.

Задание 24. Карандаш нарисовал козочку. Похожа она? Сколько прямоугольников на рисунке? А сколько квадратов?

Ответ: Прямоугольников — 6, квадратов — 4.

Задание 25. Найди все многоугольники на чертеже.

Задание 26. Сколько спряталось многоугольников?

Ответ: а) 3, б) 6, в) 6.

Задание 27. Сколько треугольников в этой фигуре?

Задание 28. Сколько четырехугольников изображено на чертеже?

Задание 29. Сколько различных по величине треугольников можно увидеть на чертеже? Сколько всего на чертеже различных по величине квадратов?

Ответ: Треугольников — 18, квадратов — 3.

Задание 30. Найдите на фигуре 12 треугольников.

Задание 31. Сколько всего треугольников и сколько четырехугольников ты можешь найти на чертеже?

Задание 32. Найдите на фигуре 16 треугольников.

Ответ: Треугольников — 6, четырехугольников — 8.

Задание 33. Найди на чертеже 8 треугольников. Сколько из этих треугольников тупоугольных и сколько остроугольных?

Ответ: 5 тупоугольных, 3 остроугольных.

Задание 34. Найди на чертеже 8 треугольников и 5 четырехугольников. Сколько из треугольников прямоугольных, сколько тупоугольных, сколько остроугольных?

Ответ: 4 прямоугольных, 2 остроугольных и 2 тупоугольных.

Задания на составление заданных фигур из определенного числа одинаковых палочек

Цель использования заданий учителем: совершенствовать практические умения учащихся в построении плоскостных геометрических фигур в рамках решения нестандартных заданий.

Задание 1. Составь 2 одинаковых (равных) треугольника из 5 одинаковых палочек.

Задание 2. Составь 2 одинаковых (равных) квадрата из 7 одинаковых палочек.

Задание 3. Составь 3 равных треугольника из 7 одинаковых палочек.

Задание 4. Составь 4 равных треугольника из 9 одинаковых палочек.

Задание 5. Составь 3 равных квадрата из 10 одинаковых палочек.

Задание 6. Составь квадрат и 2 равных треугольника из 5 одинаковых палочек.

Задание 7. Составь квадрат и 4 равных треугольника из 9 одинаковых палочек.

Задание 8. Составь из 10 одинаковых палочек 2 квадрата: большой и маленький.

Задание 9. Составь из 9 одинаковых палочек 2 одинаковых квадрата и 4 равных треугольника. (Решение: из 7 палочек составляют 2 квадрата, (см. задачу 2) и делят каждый из квадратов на 2 треугольника, используя еще 2 палочки.)

Задание 10. Составь из 9 одинаковых палочек 5 треугольников. (Решение: 4 маленьких треугольника, полученных в результате пристроения одного к другому, образуют 1 большой треугольник.)

Задание 11. Как можно из 7 счетных палочек выложить 1 пятиугольник и 1 треугольник?

Задание 12. Из 9 счетных палочек составь 5 треугольников. Сверь с образцом.

📸 Видео

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Геометрия 9 класс (Урок№17 - Решение треугольников. Измерительные работы.)Скачать

Решение задачи с применением теоремы синусовСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА 9 классСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

Решение треугольниковСкачать

9 класс. Геометрия. Решение треугольников. Теорема косинусов. Теорема синусов. Урок #2Скачать

Геометрия . Задачи на подобие треугольников. Изи.Скачать