Взаимное расположение прямой и окружности три случая

Взаимное расположение прямой и окружности

Существует 3 случая взаимного расположения прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом r окружности и расстоянием d прямой от центра окружности.

1. d r. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей.

Теоремы о касательных и секущих

  1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

  1. Если из данной точки проведены к окружности две касательные, то отрезки касательных равны между собой и центр окружности лежит на биссектрисе угла с вершиной в этой точке: (AB=AC) .

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

  1. Если из данной точки проведены к окружности касательная и секущая, то квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть: (AC^2=CDcdot BC) .

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

  1. Произведение всего отрезка одной секущей на его внешнюю часть равно произведению всего отрезка другой секущей на его внешнюю часть: (ACcdot BC=ECcdot DC) .

Видео:Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни.  Взаимное расположение прямой и плоскости.

Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Взаимное расположение прямой и окружности | Геометрия 7-9 класс #68 | ИнфоурокСкачать

Взаимное расположение прямой и окружности  | Геометрия 7-9 класс #68 | Инфоурок

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности

Цель урока: усвоение новых знаний о взаимном расположении прямой и окружности и о взаимном расположении двух окружностей

Задачи урока: разобрать теоремы о взаимном расположении прямой и окружности

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: Новая тема

Рассмотрим, как могут располагаться между собой прямая и окружность и две окружности.

Возможны три случая взаимного расположения прямой и окружности

Прямая не имеет с окружностью ни одной общей точки (они не пересекаются). Взаимное расположение прямой и окружности три случая

Случай 2 . Взаимное расположение прямой и окружности три случая

Прямая и окружность имеют только одну общую точку ( касаются ).

точка А – точка касания,

прямая а – касательная.

Определение : Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности. Точки К и М – точки пересечения прямой и окружности.

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

Прямая имеет с окружностью две общие точки (пересекаются).

Определение: Прямая, имеющая с окружностью две общие точки,

КМ – хорда окружности.

Диаметр окружности, разделяющий хорду пополам, перпендикулярен к этой хорде.

Теорема 2 (обратная теореме 1):

Если диаметр окружности перпендикулярен к хорде, то он разделит хорду на две равные части.

Следствие 1 : Если расстояние от центра окружности до секущей прямой меньше длины радиуса окружности, тогда прямая пересекает окружность в двух точках.

Следствие 2: Хорды окружности, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра, равны.

Теорема 3: Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Следствие 3 : Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая является касательной.

Следствие 4 : Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая не пересекается с окружностью.

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 931 человек из 79 регионов

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 309 человек из 67 регионов

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 493 698 материалов в базе

Видео:8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружности

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

  • 17.05.2016
  • 5515
  • 17.05.2016
  • 925
  • 17.05.2016
  • 596
  • 17.05.2016
  • 1523
  • 17.05.2016
  • 1941
  • 17.05.2016
  • 660
  • 17.05.2016
  • 731

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 17.05.2016 1618 —> —> —> —>
  • DOCX 35.5 кбайт —> —>
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ажиенко Юлия Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

  • На сайте: 6 лет и 1 месяц
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 91661
  • Всего материалов: 68

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:70. Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

70. Взаимное расположение прямой и окружности

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

Свободное движение повышает креативность

Время чтения: 1 минута

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

Школы Сургута переведут на дистанционное обучение с 24 января

Время чтения: 1 минута

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

Пандемия позволила детям получить больше внимания со стороны родителей

Время чтения: 1 минута

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

Крупнейшие вузы Татарстана откроют цифровые кафедры в 2022 году

Время чтения: 1 минута

Взаимное расположение прямой и окружности три случая

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№25 - Взаимное расположение прямой и окружности.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№25 - Взаимное расположение прямой и окружности.)

Геометрия. 8 класс

Конспект
Рассмотрим окружность с центром в точке О и прямую a, её не пересекающую.
Расстояние от центра окружности до прямой равно длине перпендикуляра ОВ.

Это расстояние больше радиуса окружности.
Будем перемещать прямую, параллельно самой себе в сторону центра окружности. В определённый момент, прямая коснется окружности.

Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку называется касательной к окружности.
Общая точка прямой и окружности называется точкой касания.
Будем передвигать прямую далее к центру. Прямая пересечет окружность в двух точках.
Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса.

Продолжая движение дальше, мы получим еще одну касательную к окружности.

Продолжим движение прямой дальше, она опять не будет иметь с окружностью общих точек.
Расстояние от центра окружности опять больше её радиуса.

Рассмотрим случай, когда прямая имеет с окружностью одну общую точку.

Сформулируем свойство касательной.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Дано: Окружность с центром О, a – касательная, B – точка касания.
Доказать: aOB
Доказательство:
Пусть утверждение неверно, т.е. прямая a не перпендикулярна радиусу OB. Тогда OB – наклонная к прямой a. Перпендикуляр меньше наклонной, тогда расстояние от центра O до прямой a меньше радиуса. Следовательно, прямая a и окружность имеют 2 общие точки. Но это противоречит условию, т.к. прямая a – касательная. Значит наше предположение неверно и aOB.
Верно и обратное утверждение:
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.
Проведем к окружности две касательные из одной точки, не принадлежащей окружности.

Выполняется утверждение:
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Докажите его самостоятельно, используя равенство треугольников AOВ и AOС.
Дано: окружность с центром O, касательные AB и AC
Доказать: AB = AC, ∠OAB = ∠OAC
Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2017.

💡 Видео

Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.

Геометрия 8 класс : Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Геометрия 8 класс : Взаимное расположение прямой и окружности

Взаимное расположение окружностей. 7 класс.Скачать

Взаимное расположение окружностей. 7 класс.

Урок по геометрии ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИСкачать

Урок по геометрии ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Взаимное расположение прямой и окружности

Взаимное расположение прямой и окружности. 6 классСкачать

Взаимное расположение прямой и окружности. 6 класс

ПЛОЩАДЬ КОЛЬЦА. Сделай выбор: на чьей ты стороне?Скачать

ПЛОЩАДЬ КОЛЬЦА. Сделай выбор: на чьей ты стороне?

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Геометрия 8 класс. Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Геометрия 8 класс. Взаимное расположение прямой и окружности

Окружность и прямая: варианты взаимного расположенияСкачать

Окружность и прямая: варианты взаимного расположения

Геометрия, 8 класс. Тема: "Взаимное расположение прямой и окружности".Скачать

Геометрия, 8 класс. Тема: "Взаимное расположение прямой и окружности".

Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Взаимное расположение прямой и окружности

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи
Поделиться или сохранить к себе: