Взаимное расположение двух окружностей задачи с решениями

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r₁ – r₂ лежит внутри другой

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Видео:Взаимное расположение окружностей. 7 класс.Скачать

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Утверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r₁ и r₂ равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r₁ и r₂ равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r₁ и r₂ равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

Видео:Взаимное расположение двух окружностей.Использование уравнений окружности и прямой при решении задачСкачать

Конспект к уроку математики с презентацией на тему «РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ НА ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТЕЙ НА ПЛОСКОСТИ»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 классСкачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Документ Microsoft Word.docx

12.12(13.12) Различные задачи на взаимное расположение

ОКРУЖНОСТЕЙ НА ПЛОСКОСТИ

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся о взаимном расположении окружностей на плоскости.

Радиус большей окружности равен 3,5 см, радиус меньшей — 1,8 см.

Найдите расстояние между центрами окружностей .

Две окружности на плоскости либо пересекаются, либо не пересекаются.

Если одна окружность проходит через центр другой окружности, то такие окружности пересекаются.

Концентрические окружности — это окружности с общим центром.

Две окружности, радиусы которых различны, могут касаться внутренним и внешним образом.

Две окружности с равными радиусами могут касаться внутренним и внешним образом.

Если окружности пересекаются, то расстояние между их центрами меньше суммы радиусов.

Если окружности не пересекаются, то расстояние между их центрами больше суммы радиусов.

У концентрических окружностей радиусы равны.

Если окружности касаются внутренним образом, то расстояние между их центрами равно разности радиусов.

Если расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются внешним образом.

Можно провести только две окружности с общим центром, которые пересекали бы данную окружность.

Можно провести только две окружности с общим центром, которые касались бы данной окружности.

Формирование умений и навыков .

Это задание можно выполнять по вариантам. Разделить учащихся по вариантам и дать каждому рассмотреть по два случая взаимного расположения окружностей и построения к ним общих касательных.

Учащиеся выполняют задание самостоятельно у себя в тетрадях, а затем представитель каждого варианта выходит к доске и, поясняя свои рассуждения, показывает, сколько общих касательных можно провести к данным окружностям. Остальные учащиеся могут поправлять и дополнять его ответ.

вариант — случаи а) и е).

вариант — случаи б) и д).

вариант — случаи в) и г).

После ответов учащихся всех трех вариантов делаются выводы о количестве общих касательных в каждом случае взаимного расположения двух окружностей на плоскости.

Как могут располагаться две окружности на плоскости?

Как связаны радиусы окружностей с расстоянием между их центрами в каждом случае взаимного расположения окружностей?

Сколько общих касательных можно провести к двум окружностям на плоскости в зависимости от их взаимного расположения?

Выбранный для просмотра документ урок-2.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Устная работа Радиус большей окружности равен 3,5 см, радиус меньшей — 1,8 см. Найдите расстояние между центрами окружностей. http://aida.ucoz.ru

Тест (Условные обозначения: «да» -˄ , «нет» -). 1)Две окружности на плоскости либо пересекаются, либо не пересекаются. 2)Если одна окружность проходит через центр другой окружности, то такие окружности пересекаются. 3)Концентрические окружности — это окружности с общим центром. 4)Две окружности, радиусы которых различны, могут касаться внутрен¬ним и внешним образом. http://aida.ucoz.ru

http://aida.ucoz.ru Тест 5)Две окружности с равными радиусами могут касаться внутренним и внешним образом. 6)Если окружности пересекаются, то расстояние между их центрами меньше суммы радиусов. 7)Если окружности не пересекаются, то расстояние между их центрами больше суммы радиусов. 8)У концентрических окружностей радиусы равны.

Тест 9)Если окружности касаются внутренним образом, то расстояние между их центрами равно разности радиусов. 10)Если расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются внешним образом. 11)Можно провести только две окружности с общим центром, которые пересекали бы данную окружность. 12)Можно провести только две окружности с общим центром, которые касались бы данной окружности. http://aida.ucoz.ru

Ключ .__.__.˄.˄.__.˄.__.__.˄.˄.__.˄ http://aida.ucoz.ru

http://aida.ucoz.ru Домашнее задание. № 423, №427(а).

Решение задач № 421; № 422; http://aida.ucoz.ru

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 931 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 67 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 494 137 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

Видео:Взаимное расположение двух окружностейСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 09.01.2018
• 16295

• 09.01.2018
• 361

• 09.01.2018
• 3951

• 09.01.2018
• 796

• 09.01.2018
• 6325

• 09.01.2018
• 1446

• 09.01.2018
• 640

• 09.01.2018
• 247

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 09.01.2018 1210 —> —> —> —>
• ZIP 1.3 мбайт —> —>
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бурчаева Нура Айндиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 2 месяца
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 463164
• Всего материалов: 320

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Взаимное расположение окружностей. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Орловские школы переведут на дистанционное обучение с 24 января

Время чтения: 1 минута

WWF выпустил настольную игру об изменении климата

Время чтения: 3 минуты

Санкт-Петербургский госуниверситет переходит на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

УрФУ возглавил рейтинг медиаактивности вузов

Время чтения: 1 минута

Свободное движение повышает креативность

Время чтения: 1 минута

В школьном курсе мировой истории планируют уделить больше внимания Азии и Африке

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Геометрия 16-09. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 9Скачать

Взаимное расположение двух окружностей задачи с решениями

Образовательная — усвоение новых знаний о взаимном расположении прямой и окружности и о взаимном расположении двух окружностей;

Развивающая — развитие вычислительных навыков, развитие логико-структурного мышления; формирование навыков нахождения рациональных путей решения и достижения конечных результатов; развитие познавательной деятельности и творческого мышления.

Воспитательная – формирование у учащихся ответственности, системности; развитие познавательных и эстетических качеств; формирование информационной культуры учащихся.

Тип урока: изучение нового учебного материала.

Вид урока: смешанный урок.

Метод обучения: словесный, наглядный, практический.

Форма обучения: коллективная.

Средства обучения: доска

Организационный этап (2 мин).

— обеспечение нормальной внешней обстановки для работы на уроке;

— психологически настроить учащихся к общению

— проверка подготовленности к уроку;

— постановка целей урока и плана проведения.

Актуализация субъектного опыта учащихся (5 мин).

— обеспечение мотивации учения школьников;

— актуализация субъектного опыта.

— выяснение степени усвоения учащимися заданного учебного материала;

— выявление знаний об окружности и её элементах.

1) Что такое окружность?

2) Назовите элементы окружности?

3) Что такое перпендикуляр?

Формирование умений и навыков (20 мин)

Рассмотрим, как могут располагаться между собой две окружности.

I . Взаимное расположение двух окружностей. ( R ₁ и R ₂ – радиусы окружностей)

Окружности не имеют общих точек (не пересекаются).

d – Расстояние между центрами окружностей.

Концентрические окружности имеют общий центр

Окружности имеют одну общую точку (касаются).

🌟 Видео

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Геометрия. 7 класс. Взаимное расположение двух окружностей /15.04.2021/Скачать

Взаимное расположение двух окружностейСкачать

7 класс. Геометрия. Взаимное расположение двух окружностей. 28.04.2020.Скачать

Взаимное расположение двух окружностей.6 классСкачать

взаимное расположение двух окружностей.(не пересекаются)Скачать

Взаимное расположение прямой и окружности Взаимное расположение двух окружностейСкачать

Взаимное расположение двух окружностейСкачать

УЧИМ ВМЕСТЕ (ВОЛШЕБНАЯ ГЕОМЕТРИЯ).Скачать

Геометрия 16-06. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 6Скачать

Геометрия 16-08. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 8Скачать

Геометрия 16-02. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 2Скачать