В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту в различных видах треугольников, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Видео:Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теоремаСкачать
Нахождение высоты треугольника
Напомним, высота треугольника – это отрезок, проведенный перпендикулярно из вершины фигуры к противоположной стороне.
Высота в разностороннем треугольнике
Высоту треугольника abc, проведенного к стороне a, можно найти по формулам ниже:
1. Через площадь и длину стороны
где S – площадь треугольника.
2. Через длины всех сторон
где p – это полупериметр треугольника, который рассчитывается так:
3. Через длину прилежащей стороны и синус угла
4. Через стороны и радиус описанной окружности
где R – радиус описанной окружности.
Высота в равнобедренном треугольнике
Длина высоты ha, опущенной на основание a равнобедренного треугольника, рассчитывается по формуле:
Высота в прямоугольном треугольнике
Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена:
1. Через длины отрезков, образованных на гипотенузе
2. Через стороны треугольника
Примечание: две остальные высоты в прямоугольном треугольнике являются его катетами.
Высота в равностороннем треугольнике
Для равностороннего треугольника со стороной a формула расчета высоты выглядит следующим образом:
Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать
Примеры задач
Задача 1
Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины B к стороне AC, если известно, что AB = 7 см, а угол BAC = 45°.
Решение
В данном случае нам поможет формула для нахождения высоты через сторону и синус прилежащего угла:
Задача 2
Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к нему, равняется 3 см, а боковые стороны – 5 см.
Решение
Вывести формулу для нахождения длины основания можно из формулы расчета высоты в равнобедренном треугольнике:
Видео:8 класс, 18 урок, Формула ГеронаСкачать
Формула Герона для нахождения площади треугольника
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На этом уроке мы рассмотрим еще один способ вычисления площади треугольника – с помощью формулы Герона. Она позволяет вычислить площадь треугольника, зная лишь его стороны, что может очень пригодиться, особенно в практических вычислениях. Мы выпишем и докажем формулу Герона, а также решим несколько задач на применение этой формулы.
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№13 - Формула Герона.)Скачать
Формула Герона.
Формула Герона позволяет определить площадь треугольника (S) из его сторон a, b, c.
Чтобы вычислить площадь треугольника ∆ABC, если известны длины его сторон a, b и c, используют формулу Герона:
где p — полупериметр треугольника:
.
Рассмотрим нахождение площади треугольника с помощью формулы Герона:
Есть треугольник со сторонами a = 5, b = 6, c = 7. Вычислим полупериметр:
Далее подставляем данные в формулу для определения площади:
Площадь треугольника, определенная при помощи формулы Герона равняется 14,7 см 2 .
Видео:57. Формула ГеронаСкачать
Формула Герона, доказательство.
В нем: CH — высота треугольника ABC, которая проведена из вершины C, |CH|=h, |AH|=x, |BH|=y.
Тогда c=x+y, и из теоремы Пифагора из треугольников ACH и BCH имеем:
Учитывая, что x+y=c, получаем 
и 
.
Складываем последнее равенство с равенством y+x=c, получаем:
Далее находим высоту h треугольника:
Подставляем эти выражения в определенное выражение для h 2 :
Учитываем то, что 
, получаем требуемое.
🎥 Видео
Высота в треугольнике. Формула Герона. @vmestezno200Скачать
найти площадь треугольника. Формула Герона. Известны 3 стороны.Скачать
Формула ГЕРОНАСкачать
Формула Герона.Скачать
Задачи на формулу Герона. Угол и высота по трём сторонам треугольника. Геометрия 8-9 классСкачать
КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольникСкачать
11 класс, 48 урок, Формула ГеронаСкачать
Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать
Формула ГеронаСкачать
Формула ГеронаСкачать
Доказательство формулы ГеронаСкачать
Формула ГеронаСкачать
Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать
Формула Герона. Урок 10. Геометрия 8 классСкачать
Задача, которую боятсяСкачать
