Высота равностороннего треугольника равна 24 найдите диаметр окружности вписанной (2 видео)

Высота равностороннего треугольника равна 24 найдите диаметр окружности вписанной

Сторона равностороннего треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади к полупериметру:

Приведем другое решение.

Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис треугольника. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются также медианами и высотами. Пусть биссектриса (она же медиана и высота), проведенная из вершины C, пересекает сторону AB в точке H. Найдем CH из прямоугольного треугольника ACH:

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, следовательно,

Содержание

Высота равностороннего треугольника
Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи
Определение равностороннего треугольника
Свойства равностороннего треугольника
Свойство 1
Свойство 2
Свойство 3
Свойство 4
Свойство 5
Свойство 6
Пример задачи
🌟 Видео

Видео:НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

Высота равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник является правильным многоугольником (геометрическая фигура, у которой все углы и все стороны равны). Фактически, это значительно упрощает процесс вычисления любых параметров, характеризующих такой треугольник, в том числе, длину высоты.

В равностороннем треугольнике все три высоты — одинаковой длины, поэтому найдя любую из них, можно применять полученное значение в отношении всех трех линий. Более того, все высоты полностью совпадают со всеми тремя медианами, биссектрисами и серединными перпендикулярами, называемыми иначе медиатриссами. Точка пересечения всех трех линий обладает свойствами точки пересечения высот, точки пересечения медиан и точки пересечения биссектрис одновременно, являя собой любой из возможных центров треугольника, в том числе центр вписанной и описанной окружностей.

Исходя из этого, чтобы найти высоту равностороннего треугольника, можно использовать абсолютно любые известные параметры, например, сторону треугольника.

Высота равностороннего треугольника, проведенная к любой стороне, создает внутри него прямоугольный треугольник, в котором можно ее вычислить, используя тригонометрические отношения, так как известно, что все углы в равностороннем треугольнике имеют по 60 градусов. Для полученного прямоугольного треугольника высота будет катетом, противолежащем углу в 60 градусов, а сторона равностороннего треугольника — гипотенузой, соответственно, чтобы найти высоту, нужно применить синус. Если подставить вместо угла альфа 60 градусов, получится, что высота равностороннего треугольника равна половине стороны, умноженной на корень из трех.

Видео:Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать

Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

Определение равностороннего треугольника

Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.

Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

Свойства равностороннего треугольника

Свойство 1

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.

Свойство 2

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.

CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.

Свойство 3

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.

Свойство 4

Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.