Выразить вектора в треугольнике

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке мы рассмотрим применение векторов для решения различных геометрических задач, вспомним и докажем некоторые геометрические факты.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Векторы и координаты»

Сумма и разность векторов

В данной публикации мы рассмотрим, как найти сумму и разность векторов, приведем геометрическую интерпретацию, а также формулы, свойства и примеры этих действий.

Сумма векторов

Сложение векторов выполняется по правилу треугольника.

Геометрическая интерпретация:

Суммой a и b является вектор c , начало которого совпадает с началом a , а конец – с концом b . При этом конец вектора a должен совпадать с началом вектора b .

Для сложения векторов также используется правило параллелограмма.

Два неколлинеарных вектора a и b можно привести к общему началу, и в этом случае их суммой является вектор c , совпадающий с диагональю параллелограмма и берущий начало в той же точке, что и исходные векторы.

Формула сложения векторов

Элементы вектора c равняются попарной сумме соответствующих элементов a и b .

<table data-id="250" data-view-id="250_55602" data-title="Формулы сложения векторов" data-currency-format="$1,000.00" data-percent-format="10.00%" data-date-format="DD.MM.YYYY" data-time-format="HH:mm" data-features="["after_table_loaded_script"]" data-search-value="" data-lightbox-img="" data-head-rows-count="1" data-pagination-length="50,100,All" data-auto-index="off" data-searching-settings="» data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

Для плоских задач

<td data-cell-id="B1" data-x="1" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value=" a + b = <a_x + b_x; a_y + b_y> » data-order=» a + b = <a_x + b_x; a_y + b_y> » style=»min-width:55.0847%; width:55.0847%;»> a + b = <a_x + b_x; a_y + b_y>Для трехмерных задач

<td data-cell-id="B2" data-x="1" data-y="2" data-db-index="2" data-cell-type="text" data-original-value=" a + b = <a_x + b_x; a_y + b_y; a_z + b_z> » data-order=» a + b = <a_x + b_x; a_y + b_y; a_z + b_z> «> a + b = <a_x + b_x; a_y + b_y; a_z + b_z>Для n-мерных векторов

<td data-cell-id="B3" data-x="1" data-y="3" data-db-index="3" data-cell-type="text" data-original-value=" a + b = <a₁ + b₁; a₂ + b₂; . a_n + b_n> » data-order=» a + b = <a₁ + b₁; a₂ + b₂; . a_n + b_n> «> a + b = <a₁ + b₁; a₂ + b₂; . a_n + b_n>

Свойства сложения векторов

1. Коммутативность: a + b = b + a

2. Ассоциативность: ( a + b ) + c = a + ( b + c )

3. Прибавление к нулю: a + 0 = a

4. Сумма противоположных векторов: a + (- a ) = 0

Примечание: Вектор – a коллинеарен и равен по длине a , но имеет противоположное направление, из-за чего называется противоположным.

Разность векторов

Для вычитания векторов также применяется правило треугольника.

Если из вектора a вычесть b , то получится c , причем должно соблюдаться условие:

Формула вычитания векторов

Элементы вектора c равны попарной разности соответствующих элементов a и b .

<table data-id="251" data-view-id="251_83403" data-title="Формулы вычитания векторов" data-currency-format="$1,000.00" data-percent-format="10.00%" data-date-format="DD.MM.YYYY" data-time-format="HH:mm" data-features="["after_table_loaded_script"]" data-search-value="" data-lightbox-img="" data-head-rows-count="1" data-pagination-length="50,100,All" data-auto-index="off" data-searching-settings="» data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

Для плоских задач

<td data-cell-id="B1" data-x="1" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value=" a — b = <a_x — b_x; a_y — b_y> » data-order=» a — b = <a_x — b_x; a_y — b_y> » style=»min-width:55.0847%; width:55.0847%;»> a — b = <a_x — b_x; a_y — b_y>Для трехмерных задач

<td data-cell-id="B2" data-x="1" data-y="2" data-db-index="2" data-cell-type="text" data-original-value=" a — b = <a_x — b_x; a_y — b_y; a_z — b_z> » data-order=» a — b = <a_x — b_x; a_y — b_y; a_z — b_z> «> a — b = <a_x — b_x; a_y — b_y; a_z — b_z>Для n-мерных векторов

<td data-cell-id="B3" data-x="1" data-y="3" data-db-index="3" data-cell-type="text" data-original-value=" a — b = <a₁ — b₁; a₂ — b₂; . a_n — b_n> » data-order=» a — b = <a₁ — b₁; a₂ — b₂; . a_n — b_n> «> a — b = <a₁ — b₁; a₂ — b₂; . a_n — b_n>

Примеры задач

Задание 1
Вычислим сумму векторов и .

Задание 2
Найдем разность векторов и .

Что значит выразить вектор?

Геометрия | 5 — 9 классы

Что значит выразить вектор?

В этой задаче : взята точка D на стороне треугольника ABC.

Выразите вектор BD через векторы AB и AD.

За торт — спасибо!

Что значит выразить вектор?

В этой задаче : взята точка D на стороне треугольника ABC.

Выразите вектор BD через векторы AB и AD.

В треугольнике ABC на стороне BC взята точка N, BN = 4NC Выразить вектор AN через векторы а = BA и b = BC?

В треугольнике ABC на стороне BC взята точка N, BN = 4NC Выразить вектор AN через векторы а = BA и b = BC.

1. В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB, точка M — точка пересечения медиан?

1. В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB, точка M — точка пересечения медиан.

А) Выразите вектор MD через векторы MA и MB и векторы AM через векторы AB и AC.

Б) Найдите скалярное произведение векторов AB и AC, если AB = AC = 2,.

1. В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB, точка M — точка пересечения медиан?

1. В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB, точка M — точка пересечения медиан.

Выразите вектор MD через векторы MA и MB и векторы AM через векторы AB и AC.

Объясните пожалуйста подробно как выразить эти вектора, совсем забыла эту тему(.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАА?

))) Дан четырехугольник ABCD.

Докажите что : 1.

Вектор AB + вектор BD = вектор AC + вектор CD 2.

Вектор AB + вектор BC = вектор AD + вектор DC Дан параллелограмм ABCD.

Суммой каких векторов является вектор : 1.

DA ? Найдите сумму векторов : 1.

Вектор AB + вектор BC 2.

Вектор MN + вектор NN 3.

Вектор PQ + вектор QR 4.

Вектор EF + вектор DE выразите вектор BC через векторы AB и AC взята точка D на стороне треугольника ABC.

Выразите вектор BD через векторы AB и AD Дан параллелограмм ABCD.

Найдите разность : 1.

Вектор AB — вектор AC 2.

Вектор BC — вектор CD.

В треугольнике ABC AM медиана вектор AB = вектор a вектор AC = вектор b выразите векторы AM CB MC через векторы a и b?

В треугольнике ABC AM медиана вектор AB = вектор a вектор AC = вектор b выразите векторы AM CB MC через векторы a и b.

В треугольнику АВС о — точка пересечения медиан?

В треугольнику АВС о — точка пересечения медиан.

Вырази вектор ОА через вектор а = вектору АВ, вектор в = вектору АС.

В треугольнике ABC o — точка пересечения медиан?

В треугольнике ABC o — точка пересечения медиан.

Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC.

Точка О середина медианы AD треугольника ABC?

Точка О середина медианы AD треугольника ABC.

Выразите вектор AO через векторы а = BA и b = BC.

В треугольнике ABC O — точка пересечения медиан?

В треугольнике ABC O — точка пересечения медиан.

Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC с рисунком, спасибо.

Помогите с Геометрии, отвечу тем же?

Помогите с Геометрии, отвечу тем же.

В треугольнике ABC O — точка пересечения медиан.

Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC с рисунком, спасибо.

Вы открыли страницу вопроса Что значит выразить вектор?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Отрезок это прямая у которой есть начало и есть конец. То есть есть и точка в начале и точка в конце. Она НЕ бесконечная.

Отрезок это линия обозначенная с двух сторон точками.

Обозначим углы A, B, C, D. Их сумма равна 360 градусов : A + B + C + D = 360 При этом A = C, B = D — как противолежащие, а A + B = 180, C + D = 180 — как смежные. Из условияA + B + C — D = 280, Подставим A = C, B = D, получим : A + D + A — D = 280и..

S параллелограмма = высота умноженная на сторону к которой она опущенаПолучаем 4 * 7 = 287 получили сложив 3 и 4.

1) 45 : 2 = 22, 5 руб. — стоит один кг акриловой краски. 2) 22, 5 + 3 = 25, 5 руб. — стоит один кг масляной. 3) 25, 5 * 2 = 51 руб. — заплатили. Ответ : 51 руб.

Верные ответы : а) вектор ВС = вектор АD г) |вектор АС| = |вектор DB|.

АС = АВ + АДДВ = АВ — АДвот ответ.

Для решения данной задачи необходимо перевести единицы измерения из см в мм т. Е. 10, 4 см = 104 мм АВ — АС = ВС 104 — 76 = 28 мм или 2, 8 см Ответ 28 мм или 2, 8 см.

(180 — 86) 2 = 47° — меньший угол 180 — 47 = 133° — больший угол.

Взаимное расположение 3а + 3а = 6а (оба из одной точки) их длинны равны сумма 3а — 3а = 0.

🎥 Видео