Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

Применение пакета Maple для решений математических задач

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА MAPLE ДЛЯ РЕШЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ТУИТ, Каршинский филиал, Узбекистан

Научный руководитель: Старший преподаватель

В работе рассмотрено вычислений площади и объемы геометрических фигур, используя пакета Maple. Maple — это пакет для аналитических вычислений на компьютере, содержащий более двух тысяч команд, которые позволяют решать задачи алгебры, геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, статистики, математической физики [2]. Ниже приведем примеры решение некоторых задач с помощью системы MAPLE.

Задача 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружностии Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

Решение. Построим в пакете Maple графики функций, определяющие границы области и определим точки пересечения графиков

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

Так как фигура ограничена графиками функций Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружностииВычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности, то площадь фигуры найдется по формуле: Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности. Задавая команду вычисления интеграла, получаем

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

Ответ: Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

Задача 2. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружностиодной арки циклоиды Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

Решение. Изобразим график тела вращения

> plot3d([t-sin(t),(1-cos(t))*cos(u),(1-cos(t))*sin(u)], t=0..2*Pi, u=0..2*Pi, scaling=constrained, axes=normal,

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

Объем тела вращения вычислим по формуле

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

Ответ: Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

Задача 3. Найти площадь поверхности, образованной вращением во-круг полярной оси кардиоиды Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

Решение. Изобразим поверхность вращения. Лучше всего задать эту поверх-ность вращения в сферической системе координат

coords=spherical, scaling=constrained, axes=normal);

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

Для вычисления площади поверхности вращения вокруг оси Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружностииспользуем формулу

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

Вычисляем интеграл в программе Maple

>S=2*Pi*Int(2*a*(1+cos(t))*sin(t)*sqrt((2*a*(1+cos(t)))^2+ diff(2*a*(1+cos(t)),t)^2),t=0..Pi) assuming a>0;

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

> value(%) assuming a>0;

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

Ответ: Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

Задача 4. Найти объем тела, образованного вращением кривой вокруг полярной оси Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

Решение. Построим кривую

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

Изобразим тело вращения

> plot3d([sin(v)^2,u, v],u=0..2*Pi, v=0..2*Pi, coords=spherical, style=patch, axes=normal, numpoints=2000,scaling=constrained, color=grey);

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

Объем тела вычислим по формуле

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

Ответ: Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

Задачи для самостоятельного работы

1) Найти площадь фигуры, ограниченной параболами Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружностии Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

2) Найти площадь петли линии Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

3) Найти площадь фигуры, ограниченной линией Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

4) Вычислить длину дуги полукубической параболы Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности, заключенной внутри параболы Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

5) Криволинейная трапеция, ограниченная линией Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружностии прямыми Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружностии Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности, вращается вокруг оси абсцисс. Найти объем тела вращения.

6) Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружностиастроиды Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности.

7) Найти площадь поверхности, образованной вращением окружности Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружностивокруг полярной оси.

1. , Кузьмичева решения математических задач в Maple: Учебное пособие – Белгород: Изд. Белаудит, 2001. – 116 с.

2. , , Шумов курс высшей математики. Учебное пособие для студентов втузов. M.: Высш. шк., 1972. – 640 с.

3. Шипачев математика. Под редакцией академика , издание второе, Стереотипное. M.: Высш. шк., 1990. – 368 с.

4. Черненко математика в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов втузов. В 3-х ч. Т. I-II. Санкт-Петербург.: Политехника, 2003. – 703 с.

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

Точку пересечения вы уже нашли.

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

То есть x меняется от 1 до 2, уравнение кривой известно. Пишете интеграл и получаете длину верхней половины кривой. Нижняя половина симметрична.

далее ступор полнейший

Вы учебник прочитали? Наверно у вас под рукой есть другой учебник, в котором об этом же пишется. Либо скачайте по моей ссылке.

Нет, не от кубической параболы. Это получится площадь под кривой. А интеграл надо писать в соответствии с формулой длины кривой для кубической параболы.

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности

Учасники групи мають 10% знижку при замовленні робіт, і ще багато бонусів!

Контакты

Администратор, решение задач
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25

📺 Видео

Как брать неберущийся интеграл Задача Найти длину дуги параболыСкачать

Как брать неберущийся интеграл Задача Найти длину дуги параболы

Нахождение длины дуги кривойСкачать

Нахождение длины дуги кривой

Длина дуги кривойСкачать

Длина дуги кривой

+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Видеоурок "Длина дуги кривой"Скачать

Видеоурок "Длина дуги кривой"

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

Вычисление длины дугиСкачать

Вычисление длины дуги

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

Нахождение длины дуги кривой.Скачать

Нахождение длины дуги кривой.

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Вычисление длины дуги кривой в параметрических и полярных координатах. Вычисление объема тела.Скачать

Вычисление длины дуги кривой в параметрических и полярных координатах. Вычисление объема тела.

Параметризация длины дуги окружностиСкачать

Параметризация длины дуги окружности

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)

15 Задача: Вычислить площадь и длину окружности круга при помощи PythonСкачать

15 Задача: Вычислить площадь и длину окружности круга при помощи Python

Внешнее сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса. Урок16.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Внешнее сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса. Урок16.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс
Поделиться или сохранить к себе:
Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной внутри окружности