Вычислить боковую сторону треугольника

Как посчитать стороны равнобедренного треугольника

Видео:САМАЯ ПОЛЕЗНАЯ,НУЖНАЯ В ЖИЗНИ ФОРМУЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ БОКОВОЙ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНОБЕДРЕННОГОСкачать

САМАЯ ПОЛЕЗНАЯ,НУЖНАЯ В ЖИЗНИ ФОРМУЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ БОКОВОЙ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНОБЕДРЕННОГО

Онлайн калькулятор

Вычислить боковую сторону треугольника

Чтобы вычислить длины сторон равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

  • длину основания (b) и угол α
  • длину основания (b) и угол β
  • длину основания (b) и высоту (h)
  • длину двух равных сторон (a) и угол α
  • длину двух равных сторон (a) и угол β
  • длину двух равных сторон (a) и высоту (h)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Как посчитать сторону a равнобедренного треугольника

Если известна сторона b и угол α

Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания , а угол

Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол α?

Формула
Пример

Если сторона b = 10 см, а ∠α = 30°, то:

Если известна сторона b и угол β

Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания , а угол

Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол β?

Формула
Пример

Если сторона b = 10 см, а ∠β = 30°, то:

a = 10 /2⋅sin 15 = 10/(2⋅0.2588) = 19.31см

Если известна сторона b и высота h

Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания , а высота

Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и высота h?

Формула
Пример

Если сторона b = 10 см, а высота h = 20 см, то:

a = √ 1 /10 2 + 20 2 = √ 0.01+400 = 20.61см

Как посчитать сторону b (основание) равнобедренного треугольника

Если известна сторона a и угол α

Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны , а угол

Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол α?

Формула
Пример

Если сторона a = 10 см, а ∠α = 30°, то:

b = 2⋅10⋅cos 30° = 2⋅10⋅0.8660 = 17.32см

Если известна сторона a и угол β

Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны , а угол

Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол β?

Формула
Пример

Если сторона a = 10 см, а ∠β = 40°, то:

Если известна сторона a и высота h

Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны , а высота

Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и высота h?

Формула

b = 2⋅ √ a 2 — h 2 , h

Пример

Если сторона a = 10 см, а высота h = 5 см, то:

Видео:№490. Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равноСкачать

№490. Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равно

Стороны равнобедренного треугольника

Вычислить боковую сторону треугольника

Видео:Найдите сторону треугольника на рисункеСкачать

Найдите сторону треугольника на рисунке

Свойства

Равнобедренный треугольник имеет две равные по значению боковые стороны a и основание b. Это позволяет рассчитать любые параметры треугольника, необходимые для решения задачи. Периметр равнобедренного треугольника равен удвоенной боковой стороне в сумме с основанием. (рис.88.1) P=2a+b

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, с половиной основания в качестве второго катета и боковой стороной как гипотенузой. Такая высота одновременно является и медианой и биссектрисой. Найти ее можно по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника. (рис.88.2) h_b=m_b=l_b=√(a^2-(b/2)^2 )=√(4a^2-b^2 )/2

Остальные две высоты равны друг другу и считаются через формулу с произведением разностей полупериметров и сторон, где приравнены боковые стороны. (рис.88.8) h_a=(b√((4a^2-b^2)))/2a

Зная высоту, найти площадь равнобедренного треугольника можно, подставив полученное выражение в формулу, по которой площадь равна половине основания, умноженной на его высоту. S=hb/2=(b√(4a^2-b^2 ))/4

Углы в равнобедренном треугольнике распределяются следующим образом – углы при основании друг другу конгруэнтны, также как и боковые стороны, а в сумме все три угла дают 180 градусов, поэтому найти их можно двумя видами разности. α=(180°-β)/2 β=180°-2α

Если ни один из углов не дан, но есть все стороны, то можно воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти любой угол. cos⁡α=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+a^2-a^2)/2ba=b^2/2ba=b/2a cos⁡β=(a^2+a^2-b^2)/(2a^2 )=(2a^2-b^2)/(2a^2 )

Медиана и биссектриса, опущенные на основание, вычисляются по формуле высоты, приведенной выше, а оставшиеся две медианы (равно как и две биссектрисы) равны друг другу, поскольку строятся на равных боковых сторонах. Вычислить медиану можно, упростив формулу произвольного треугольника. (рис. 88.3) m_a=√(2a^2+2b^2-a^2 )/2=√(a^2+2b^2 )/2

В формуле биссектрисы аналогично приравниваются боковые стороны, и ее становится возможным вычислить по упрощенной схеме. (рис. 88.4) l_a=√(ab(2a+b)(a+b-a) )/(a+b)=(b√(a(2a+b) ))/(a+b)

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна его половине, а средние линии, параллельные боковым сторонам, равны между собой и также равны половинам самих боковых сторон. (рис. 88.5) M_b=b/2 M_a=a/2

Радиус окружности, вписанной в равнобедренной треугольник, является производной формулы для произвольного треугольника, и рассчитать его можно, зная боковую сторону и основание. (рис. 88.6) r=b/2 √((2a-b)/(2a+b))

Радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, также выводится из общей формулы и выглядит упрощенно следующим образом. (рис. 88.7) R=a^2/√(4a^2-b^2 )

Видео:Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Равнобедренный треугольник. 7 класс.

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:Найдите третью сторону треугольникаСкачать

Найдите третью сторону треугольника

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Вычислить боковую сторону треугольника.

Вычислить боковую сторону треугольника
Вычислить боковую сторону треугольника
Вычислить боковую сторону треугольника
Вычислить боковую сторону треугольника(1)
Вычислить боковую сторону треугольника(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Вычислить боковую сторону треугольника.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Вычислить боковую сторону треугольникаНайти Вычислить боковую сторону треугольника(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Вычислить боковую сторону треугольникаВычислить боковую сторону треугольника.
Вычислить боковую сторону треугольникаВычислить боковую сторону треугольника.
Вычислить боковую сторону треугольника, Вычислить боковую сторону треугольника.

И, наконец, находим угол C:

Вычислить боковую сторону треугольникаВычислить боковую сторону треугольника

Видео:№157. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 2 см, но меньше суммы боковыСкачать

№157. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 2 см, но меньше суммы боковы

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Вычислить боковую сторону треугольника

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Вычислить боковую сторону треугольника.
Вычислить боковую сторону треугольника.

Далее, из формулы

Вычислить боковую сторону треугольника.
Вычислить боковую сторону треугольника.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Вычислить боковую сторону треугольника.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Вычислить боковую сторону треугольникаи Вычислить боковую сторону треугольника(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Вычислить боковую сторону треугольника,
Вычислить боковую сторону треугольникаВычислить боковую сторону треугольникаВычислить боковую сторону треугольника.

Из формулы (3) найдем cosA:

Вычислить боковую сторону треугольникаВычислить боковую сторону треугольника
Вычислить боковую сторону треугольника.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Вычислить боковую сторону треугольникаВычислить боковую сторону треугольника.

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Вычислить боковую сторону треугольника

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Вычислить боковую сторону треугольника.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Вычислить боковую сторону треугольника, Вычислить боковую сторону треугольника.
Вычислить боковую сторону треугольника, Вычислить боковую сторону треугольника.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Вычислить боковую сторону треугольникаи углы Вычислить боковую сторону треугольника(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Вычислить боковую сторону треугольникаВычислить боковую сторону треугольника

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Вычислить боковую сторону треугольника
Вычислить боковую сторону треугольника

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

🔥 Видео

№107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметрСкачать

№107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисунке

№158. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой сторонеСкачать

№158. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне

Аресты в Башкортостане, Перекличка штабов Надеждина, Трамп крепчает. Либеров, Хрущева, ЧижовСкачать

Аресты в Башкортостане, Перекличка штабов Надеждина, Трамп крепчает. Либеров, Хрущева, Чижов

ПИЛАТЕС для начинающих. Тренировка для улучшения осанки. Здоровая спина. Здоровый позвоночник.Скачать

ПИЛАТЕС для начинающих. Тренировка для улучшения осанки. Здоровая спина. Здоровый позвоночник.

Геометрия Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника площадь которого равна 36 см2 а уголСкачать

Геометрия Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника площадь которого равна 36 см2 а угол

Задача 6 №27621 ЕГЭ по математике. Урок 69Скачать

Задача 6 №27621 ЕГЭ по математике. Урок 69

№260. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторонаСкачать

№260. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона

Нахождение сторон равнобедренного треугольникаСкачать

Нахождение сторон равнобедренного треугольника

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 12 см, а боковая сторона 10.Скачать

Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 12 см, а боковая сторона 10.

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?
Поделиться или сохранить к себе: