Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра

Окружность. Круг.

Окружностью называется кривая замкнутая линия на плоскости, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной точки; эта точка называется центром окружности.

Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра

Отрезок прямой, соединяющий точку окружности с её центром, называется радиусом (рис. 84).

Так как все точки окружности находятся от центра на одном и том же расстоянии, то все радиусы одной и той же окружности равны между собой. Радиус обыкновенно обозначается буквой R или r.

Точка, взятая внутри окружности, находится от её центра на расстоянии, меньшем радиуса. В этом легко убедиться, если через данную точку провести радиус (рис. 85).

Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра

Точка, взятая вне окружности, находится от её центра на расстоянии, большем радиуса. В этом легко убедиться, если соединить данную точку с центром окружности (рис. 85).

Отрезок прямой, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Хорда, проходящая через центр, называется диаметром (рис. 84). Диаметр обыкновенно обозначается буквой D. Диаметр равен двум радиусам:

Так как все радиусы одного и того же круга равны между собой, то и все диаметры данного круга равны между собой.

Теорема . Хорда, не проходящая через центр круга, меньше диаметра, проведённого в том же круге.

В самом деле, если проведём какую-нибудь хорду, например АВ, и соединим её концы с центром О (рис. 86), то увидим, что хорда АВ меньше ломаной линии АО + ОВ, т. е. АВ (breve); (breve) Задача. Через три точки, не лежащие на одной прямой, провести окружность.

Пусть нам даны три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой (черт.311).

Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра

Соединим эти точки отрезками АВ и ВС. Чтобы найти точки равноудалённые от точек А и В разделим отрезок АВ пополам и через середину (точку М) проведём прямую перпендикулярную к АВ. Каждая точка этого перпендикуляра одинаково удалена от точек А и В.

Чтобы найти точки, равноудалённые от точек В и С, разделим отрезок ВС пополам и через его середину (точку N) проведем прямую, перпендикулярную ВС. Каждая точка этого перпендикуляа одинаково удалена от точек В и С.

Точка О пересечения этих перпендикуляров будет находиться на одинаковом расстоянии от данных точек А, В и С (АО = ВО = СО). Если мы, приняв точку О за центр круга, радиусом, равным АО, проведём окружность, то она пройдёт через все данные точки А, В и С.

Точка О является единственной точкой, которая может служить центром окружности, проходящей через три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой, так как два перпендикуляра к отрезкам АВ и ВС могут пересечься только в одной точке. Значит, задача имеет единственное решение.

Примечание. Если три точки А, В и С будут лежать на одной прямой, то задача не будет иметь решения, так как перпендикуляры к отрезкам АВ и ВС будут параллельны и не будет существовать точки, одинаково удаленной от точек А, В, С, т. е. точки, которая могла бы служить центром искомой окружности.

Если соединить отрезком точки А и С и середину этого отрезка (точку К) соединить с центром окружности О, то ОК будет перпендикулярна к АС (черт. 311), так как в равнобедренном треугольнике АОС ОК является медианой, поэтому ОК⊥АС.

Следствие. Три перпендикуляра к сторонам треугольника, проведённые через их середины пересекаются в одной точке.

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

ГДЗ учебник по математике 5 класс Бунимович. Глава 1. Подведем итоги. Номер №4

Каким свойством обладают точки окружности? Что называют радиусом окружности? диаметром окружности?

Решение

Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра.
Расстояние от центра до любой точки вне этой окружности больше радиуса.
Радиус − это отрезок соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на этой окружности.
Диаметр − отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра

Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

🌟 Видео

Как решать задачи с окружностью?| Геометрия ОГЭСкачать

Как решать задачи с окружностью?| Геометрия ОГЭ

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)

Окружность и круг, 6 классСкачать

Окружность и круг, 6 класс

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

21. ОкружностьСкачать

21. Окружность

PRO геометрические места точекСкачать

PRO геометрические места точек

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)

Окружность. Круг. 5 класс.Скачать

Окружность. Круг. 5 класс.

Где лежит центр описанной окружности? 1 задание ЕГЭ ПрофильСкачать

Где лежит центр описанной окружности? 1 задание ЕГЭ Профиль

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и длина окружности, площадь круга.Скачать

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и длина окружности, площадь круга.

Три точки, задающие окружностьСкачать

Три точки, задающие окружность

Алгоритмы. Попадание точки в кругСкачать

Алгоритмы. Попадание точки в круг

Знакомство с окружностью | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8Скачать

Знакомство с окружностью | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

Окружность. Математика. 5 класс.Скачать

Окружность. Математика. 5 класс.

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис Трушин
Поделиться или сохранить к себе: