Все формулы радиуса вписанной окружности в трапецию (7 видео)

Радиус вписанной окружности в трапецию, формула

Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.

Главное чтобы выполнялось условие при котором в данную трапецию возможно вписать окружность. В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.:

Иначе в данную трапецию нельзя вписать окружность.

бедро трапеции выражается через высоту по теореме Пифагора:

Отсюда — зная все стороны трапеции вычислим такую высоту трапеции, которая удовлетворяет условию вписанной окружности (3).

после небольших преобразований получим

используем формулы Квадрат суммы и Квадрат разности и после раскрытия скобок и упрощения получим

И соответственно радиус вписанной окружности в трапецию

Содержание

Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции
Основные свойства трапеции
Сторона трапеции
Формулы определения длин сторон трапеции:
Средняя линия трапеции
Формулы определения длины средней линии трапеции:
Высота трапеции
Формулы определения длины высоты трапеции:
Диагонали трапеции
Формулы определения длины диагоналей трапеции:
Площадь трапеции
Формулы определения площади трапеции:
Периметр трапеции
Формула определения периметра трапеции:
Окружность описанная вокруг трапеции
Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
Окружность вписанная в трапецию
Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
Другие отрезки разносторонней трапеции
Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
Все формулы для радиуса вписанной окружности
Радиус вписанной окружности в треугольник
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник
Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник
📸 Видео

Видео:Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать

Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции

Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами

Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Основы трапеции — параллельные стороны
Боковые стороны — две другие стороны
Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны
Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам


Рис.1	Рис.2

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Основные свойства трапеции

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD

3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

m =	a + b
	2

BC : AD = OC : AO = OB : DO

d ₁ 2 + d ₂ 2 = 2 a b + c 2 + d 2

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Сторона трапеции

Формулы определения длин сторон трапеции:

a = b + h · ( ctg α + ctg β )

b = a — h · ( ctg α + ctg β )

a = b + c· cos α + d· cos β

b = a — c· cos α — d· cos β

4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:

с =	h	d =	h
	sin α		sin β

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Средняя линия трапеции

Формулы определения длины средней линии трапеции:

1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:

m =	a + b
	2

2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

m =	S
	h

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Высота трапеции

Формулы определения длины высоты трапеции:

h = c· sin α = d· sin β

2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:

h =	sin γ ·	d ₁ d ₂	=	sin δ ·	d ₁ d ₂
		a + b			a + b

3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:

h =	sin γ ·	d ₁ d ₂	=	sin δ ·	d ₁ d ₂
		2 m			2 m

4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:

h =	2S
	a + b

5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:

h =	S
	m

Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать

Диагонали трапеции

Формулы определения длины диагоналей трапеции:

d ₁ = √ a 2 + d 2 — 2 ad· cos β

d ₂ = √ a 2 + c 2 — 2 ac· cos β

2. Формулы диагоналей через четыре стороны:

d ₁ =	√	d 2 + ab —	a ( d 2 — c 2 )
			a — b

d ₂ =	√	c 2 + ab —	a ( c 2 — d 2 )
			a — b

d ₁ = √ h 2 + ( a — h · ctg β ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg α ) 2

d ₂ = √ h 2 + ( a — h · ctg α ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg β ) 2

d ₁ = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d ₂ 2

d ₂ = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d ₁ 2

Видео:Радиус вписанной окружности #математика #егэ #математикапрофиль2023 #fyp #школаСкачать

Площадь трапеции

Формулы определения площади трапеции:

1. Формула площади через основания и высоту:

S =	( a + b )	· h
	2

3. Формула площади через диагонали и угол между ними:

S =	d ₁ d ₂	· sin γ	=	d ₁ d ₂	· sin δ
	2			2

4. Формула площади через четыре стороны:

S =	a + b	√	c 2 —	(	( a — b ) 2 + c 2 — d 2	)	2
	2				2( a — b )

5. Формула Герона для трапеции

S =	a + b	√ ( p — a )( p — b )( p — a — c )( p — a — d )
	\| a — b \|

где

p =	a + b + c + d	— полупериметр трапеции.
	2

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Периметр трапеции

Формула определения периметра трапеции:

1. Формула периметра через основания:

Видео:Радиус вписанной окружности #ShortsСкачать

Окружность описанная вокруг трапеции

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

R =	a·c·d ₁
	4√ p ( p — a )( p — c )( p — d ₁)

где

p =	a + c + d ₁
	2

a — большее основание

Видео:Математика за минуту: Наглядное объяснение формулы радиуса вписанной окружности. Без звука.Скачать

Окружность вписанная в трапецию

Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности

1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:

r =	h
	2

Видео:РАДИУС вписанной окружности #математика #огэ #огэматематика #данирСкачать

Другие отрезки разносторонней трапеции

Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:

1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:

KM = NL =	b	KN = ML =	a	TO = OQ =	a · b
	2		2		a + b

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Окружность, вписанная в трапециюСкачать