Все формулы площади описанной окружности

Формулы площадей всех основных фигур
Содержание
  1. 1. Формула площади круга через радиус или диаметр
  2. 2. Формула расчета площади треугольника
  3. 3. Площадь треугольника, формула Герона
  4. 4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам
  5. 5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?
  6. 6. Площадь равностороннего треугольника равна:
  7. 7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны
  8. 8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.
  9. 9. Формула расчета площади прямоугольника
  10. 10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону
  11. 11. Формулы площади параллелограмма
  12. 12. Площадь произвольной трапеции
  13. 13. Площадь равнобедренной трапеции
  14. Формулы площадей фигур
  15. Формулы площади треугольника
  16. Формула площади треугольника по стороне и высоте
  17. Формула площади треугольника по трем сторонам
  18. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
  19. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
  20. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
  21. Формулы площади квадрата
  22. Формула площади квадрата по длине стороны
  23. Формула площади квадрата по длине диагонали
  24. Формула площади прямоугольника
  25. Формулы площади параллелограмма
  26. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
  27. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
  28. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
  29. Формулы площади ромба
  30. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
  31. Формула площади ромба по длине стороны и углу
  32. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
  33. Формулы площади трапеции
  34. Формула Герона для трапеции
  35. Формула площади трапеции по длине основ и высоте
  36. Формулы площади дельтоида
  37. Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними
  38. Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними
  39. Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности
  40. Формула площади дельтоида по двум диагоналям
  41. Формулы площади произвольного выпуклого четырехугольника
  42. Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
  43. Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов
  44. Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)
  45. Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью
  46. Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями
  47. Формулы площади круга
  48. Формула площади круга через радиус
  49. Формула площади круга через диаметр
  50. Площадь сегмента круга
  51. Площадь кругового сегмента через угол в градусах.
  52. Площадь кругового сегмента через угол в радианах.
  53. Формула площади эллипса
  54. Площадь круга: как найти, формулы
  55. Определение основных понятий
  56. Формула вычисления площади круга
  57. Площадь круга через радиус
  58. Площадь круга через диаметр
  59. Площадь круга через длину окружности
  60. Задачи. Определить площадь круга

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

1. Формула площади круга через радиус или диаметр

Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

Все формулы площади описанной окружности

r — радиус круга

D — диаметр

Формула площади круга, (S):

Все формулы площади описанной окружности

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

2. Формула расчета площади треугольника

Все формулы площади описанной окружности

h высота треугольника

a основание

Площадь треугольника (S):

Все формулы площади описанной окружности

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

3. Площадь треугольника, формула Герона

Все формулы площади описанной окружности

a , b , c , стороны треугольника

p— полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

Все формулы площади описанной окружности

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Все формулы площади описанной окружности

Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

a , b — катеты треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

Все формулы площади описанной окружности

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

Все формулы площади описанной окружности

b — основание треугольника

a равные стороны

h — высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

Все формулы площади описанной окружности

Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

Все формулы площади описанной окружности

Видео:Формулы площади треугольника. Вписаная и описаная окружностьСкачать

Формулы площади треугольника. Вписаная и описаная окружность

6. Площадь равностороннего треугольника равна:

Все формулы площади описанной окружности

Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

a — сторона треугольника

h — высота

Площадь треугольника только через сторону a , (S):

Все формулы площади описанной окружности

Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

Все формулы площади описанной окружности

Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

Все формулы площади описанной окружности

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Все формулы площади описанной окружности

Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — углы

Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

Все формулы площади описанной окружности

Все формулы площади описанной окружности

Все формулы площади описанной окружности

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)

8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

Все формулы площади описанной окружности

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — противолежащие углы

Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

Все формулы площади описанной окружности

Все формулы площади описанной окружности

Все формулы площади описанной окружности

Видео:Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружности

9. Формула расчета площади прямоугольника

Все формулы площади описанной окружности

b — длина прямоугольника

a — ширина

Формула площади прямоугольника, (S):

Все формулы площади описанной окружности

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

Все формулы площади описанной окружности

a — сторона квадрата

c — диагональ

Формула площади квадрата через сторону a , (S):

Все формулы площади описанной окружности

Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

Все формулы площади описанной окружности

Видео:112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать

112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной

11. Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

Все формулы площади описанной окружности

a, b — стороны параллелограмма

α , β — углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

Все формулы площади описанной окружности

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Все формулы площади описанной окружности

a, b — стороны параллелограмма

H b — высота на сторону b

H a — высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

Все формулы площади описанной окружности

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Все формулы площади описанной окружности

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α , β — углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

Все формулы площади описанной окружности

Видео:11 класс, 47 урок, Формулы площади треугольникаСкачать

11 класс, 47 урок, Формулы площади треугольника

12. Площадь произвольной трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

Все формулы площади описанной окружности

b — верхнее основание

a — нижнее основание

m — средняя линия

h — высота трапеции

Формула площади трапеции, (S):

Все формулы площади описанной окружности

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

Все формулы площади описанной окружности

d 1, d 2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади трапеции, (S):

Все формулы площади описанной окружности

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

Все формулы площади описанной окружности

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c, d — боковые стороны

Формула площади трапеции, (S):

Все формулы площади описанной окружности

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

13. Площадь равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

Все формулы площади описанной окружности

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Все формулы площади описанной окружности

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

Все формулы площади описанной окружности

Все формулы площади описанной окружности

Все формулы площади описанной окружности

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

Все формулы площади описанной окружности

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α , β — углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

Все формулы площади описанной окружности

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

Все формулы площади описанной окружности

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

Все формулы площади описанной окружности

d — диагональ трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

Все формулы площади описанной окружности

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Все формулы площади описанной окружности

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона

α , β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

Все формулы площади описанной окружности

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

Все формулы площади описанной окружности

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

Видео:5 формул площади треугольникаСкачать

5 формул площади треугольника

Формулы площадей фигур

Все формулы площади описанной окружности

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Видео:Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2Скачать

Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2

Формулы площади треугольника

Все формулы площади описанной окружности

Формула площади треугольника по стороне и высоте

Все формулы площади описанной окружности

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

где a — одна из сторон треугольника, h — высота, проведенная к стороне треугольника.

Формула площади треугольника по трем сторонам

Все формулы площади описанной окружности

Формула Герона формула для вычисления площади треугольника S по длинам его сторон a, b, c .

S = p p — a p — b p — c ,

где p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2
a, b, c — стороны треугольника.

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

Все формулы площади описанной окружности

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

S = 1 2 a · b · sin γ ,

где a, b — стороны треугольника,
γ — угол между сторонами a и b .

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

a, b, c — стороны треугольника,
R — радиус описанной окружности.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

Все формулы площади описанной окружности

Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

где S — площадь треугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2

Видео:✓ Новая формула площади треугольника | Ботай со мной #108 | Борис ТрушинСкачать

✓ Новая формула площади треугольника | Ботай со мной #108 | Борис Трушин

Формулы площади квадрата

Все формулы площади описанной окружности

Формула площади квадрата по длине стороны

Все формулы площади описанной окружности

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

где S — площадь квадрата,
a — длина стороны квадрата.

Формула площади квадрата по длине диагонали

Все формулы площади описанной окружности

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

где S — площадь квадрата,
d — длина диагонали квадрата.

Видео:Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметрСкачать

Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметр

Формула площади прямоугольника

Все формулы площади описанной окружности

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

где S — площадь прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.

Видео:Все формулы площади треугольниковСкачать

Все формулы площади треугольников

Формулы площади параллелограмма

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Все формулы площади описанной окружности

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте

Все формулы площади описанной окружности

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

где S — площадь параллелограмма,
a, h — длины сторон параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

Все формулы площади описанной окружности

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

где S — площадь параллелограмма,
a, b — длины сторон параллелограмма,
α — угол между сторонами параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними

Все формулы площади описанной окружности

Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

S = d1 · d2 · sin β 2 = d1 · d2 · sin γ 2 ,

где S — площадь параллелограмма,
d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
β , γ — угол между диагоналями параллелограмма.

Видео:Формула радиуса описанной окружности треугольника. Геометрия 9 классСкачать

Формула радиуса описанной окружности треугольника. Геометрия 9 класс

Формулы площади ромба

Все формулы площади описанной окружности

Формула площади ромба по длине стороны и высоте

Все формулы площади описанной окружности

Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
h — длина высоты ромба.

Формула площади ромба по длине стороны и углу

Все формулы площади описанной окружности

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
α — угол между сторонами ромба.

Формула площади ромба по длинам его диагоналей

Все формулы площади описанной окружности

Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

где S — площадь ромба,
d1, d2 — длины диагоналей ромба.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Формулы площади трапеции

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две ( a, b ) стороны параллельны (основания), а две другие ( c, d ) стороны не параллельны (боковые стороны).

Все формулы площади описанной окружности

Формула Герона для трапеции

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр трапеции.

Формула площади трапеции по длине основ и высоте

Все формулы площади описанной окружности

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
h — высота трапеции.

Формулы площади дельтоида

Дельтоид — это выпуклый четырёхугольник, состоящий из двух различных равнобедренных треугольников с общим основанием, вершины которых лежат по разные стороны от этого основания.

Все формулы площади описанной окружности

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними

Все формулы площади описанной окружности

Площадь дельтоида равна произведению длин неравных сторон на синус угла между ними.

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
β — угол между неравными сторонами дельтоида.

Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними

Все формулы площади описанной окружности

Площадь дельтоида равна полусумме произведения каждой из пар равных сторон на синус угла между ними.

S = a 2 sin γ + b 2 sin α 2 ,

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины сторон дельтоида,
α — угол между равными сторонами b ,
γ — угол между равными сторонами a .

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности

Все формулы площади описанной окружности

Площадь дельтоида равна произведению суммы неравных сторон на радиус вписанной окружности.

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
r — радиус вписанной окружности.

Формула площади дельтоида по двум диагоналям

Все формулы площади описанной окружности

Площадь дельтоида равна половине произведения длин двух диагоналей.

где S — площадь дельтоида,
d1, d2 — диагонали дельтоида.

Площадь произвольного выпуклого выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженной на синус угла между ними.

S = d1 · d2 · sin γ 2 ,

где S — площадь четырехугольника,
d1, d2 — диагонали четырехугольника,
γ — любой из четырёх углов между диагоналями.

Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника,
θ = α + β 2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)

Все формулы площади описанной окружности

Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то его площадь равна

S = p — a p — b p — c p — d ,

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью

Все формулы площади описанной окружности

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна:

где S — площадь четырехугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями

Все формулы площади описанной окружности

Если в четырехугольник можно вписать окружность, а также около него можно описать окружность, то его площадь равна:

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.

Формулы площади круга

Все формулы площади описанной окружности

Формула площади круга через радиус

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

Все формулы площади описанной окружности S = π r 2 ,

где S — площадь круга,
r — радиус круга.

Формула площади круга через диаметр

Все формулы площади описанной окружности

Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

где S — площадь круга,
d — диаметр круга.

Площадь сегмента круга

Все формулы площади описанной окружности

Площадь кругового сегмента через угол в градусах.

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в градусах.

Площадь кругового сегмента через угол в радианах.

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в радианах.

Формула площади эллипса

Все формулы площади описанной окружности

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

где S — площадь эллипса,
a — длина большей полуоси эллипса,
b — длина меньшей полуоси эллипса.

Площадь круга: как найти, формулы

Все формулы площади описанной окружности

О чем эта статья:

площадь, 6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Определение основных понятий

Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как монетка или крышка люка.

Формула вычисления площади круга

Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!

Площадь круга через радиус

S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Площадь круга через диаметр

S = d 2 : 4 × π, где d — это диаметр.

Площадь круга через длину окружности

S = L 2 ​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Задачи. Определить площадь круга

Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!

Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.

Диаметр окружности равен двум радиусам.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 12 2 : 4.

Ответ: 113,04 см 2 .

Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 90 2 : 4.

Ответ: 6358,5 мм 2 .

Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.

Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.

Получается: L = d × π.

Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.

Подставим значение радиуса: L = 2 × 3,14 × 3.

Ответ: 18,84 см 2 .

Поделиться или сохранить к себе: