Все элементы окружности 7 класс

Окружность

Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой одинаково удалены от одной и той же точки.

Точка, от которой одинаково удалены все точки окружности, называется центром окружности. Центр окружности обычно обозначают большой латинской буквой O:

Все элементы окружности 7 класс

Окружность делит плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю. Геометрическая фигура, ограниченная окружностью, — это круг:

Все элементы окружности 7 класс

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Построение окружности циркулем

Для построения окружности используют специальный прибор — циркуль:

Все элементы окружности 7 класс

Установим циркулю произвольный раствор (расстояние между ножками циркуля) и, поставив его ножку с остриём в какую-нибудь точку плоскости (например, на листе бумаги), станем вращать циркуль вокруг этой точки. Другая его ножка, снабжённая карандашом или грифелем, прикасающимся к плоскости, начертит на плоскости замкнутую линию — окружность:

Все элементы окружности 7 класс

Видео:7 класс, 21 урок, ОкружностьСкачать

7 класс, 21 урок, Окружность

Радиус, хорда и диаметр

Радиус — это отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром. Радиусом также называется расстояние от точки окружности до её центра:

Все элементы окружности 7 класс

Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину, то есть они равны между собой. Радиус обозначается буквой R или r.

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.

Все элементы окружности 7 класс

Диаметр обозначается буквой D. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса:

Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Любые две точки делят окружность на две дуги:

Все элементы окружности 7 класс

Чтобы различать дуги, на которые две точки разделяют окружность, на каждую из дуг ставят дополнительную точку:

Все элементы окружности 7 класс

Для обозначения дуг используется символ Все элементы окружности 7 класс:

  • Все элементы окружности 7 классAFB — дуга с концами в точках A и B, содержащая точку F;
  • Все элементы окружности 7 классAJB — дуга с концами в точках A и B, содержащая точку J.

О хорде, которая соединяет концы дуги, говорят, что она стягивает дугу.

Все элементы окружности 7 класс

Хорда AB стягивает дуги Все элементы окружности 7 классAFB и Все элементы окружности 7 классAJB.

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Окружность. 7 класс.

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Окружность. Задачи на построение

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • Геометрическое место точек, примеры ГМТ.
  • Изображение на рисунке окружности и ее элементов.
  • Решение задач на построение.
  • Выполнение построений прямого угла, отрезка, угла равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка с помощью циркуля и линейки.

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.

  1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
  1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
  2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
  3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
  4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
  5. Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее мы узнали некоторые геометрические фигуры, например, угол, отрезок, треугольник, научились их строить и измерять. Сегодня мы введём определение ещё одной фигуры – окружности, рассмотрим её элементы и выполним построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки.

Для начала дадим определение геометрической фигуры, называемой окружностью.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Все элементы окружности 7 класс

Но можно использовать и другое определение окружности.

Окружность ‑ это геометрическое место точек, удалённых на одно и то же расстояние от точки, называемой центром окружности. Это расстояние называют радиусом окружности. В нашем случае точки О.

При этом стоит пояснить, что геометрическое место точек – это фигура речи, употребляемая в математике для определения геометрической фигуры, как множества всех точек, обладающих некоторым свойством.

Вспомним элементы окружности.

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Все элементы окружности 7 класс

По определению окружности все её радиусы имеют одну и ту же длину. OM = OA

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Все элементы окружности 7 класс

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

Все элементы окружности 7 класс

O – середина диаметра.

Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

Все элементы окружности 7 класс

AMB, ALB – дуги окружности.

Построим окружность радиусом 3 см. Для этого поставим точку О. Возьмём циркуль и выставим с помощью линейки расстояние между ножками циркуля, равное 3 см. Поставим иголочку циркуля в точку О и построим окружность, вращая ножку циркуля с грифелем вокруг этой точки. Грифель описывает замкнутую кривую линию, которую называют окружностью.

Часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью, называют кругом, т. е. окружность ‑ граница круга.

Все элементы окружности 7 класс

Итак, мы можем с помощью циркуля строить окружность, но с его помощью можно построить и угол равный данному. Для построения воспользуемся ещё и линейкой.

Все элементы окружности 7 класс

Построить: EOМ = A.

1. Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

2. Окр. (A; r) ∩ AB = B.

3. Окр. (A; r) ∩ AС = С.

Все элементы окружности 7 класс

4. Окр. (O; r) ∩ OM = D.

5. Окр. (D; BС) ∩ Окр. (O; r) = E

Все элементы окружности 7 класс

6. OЕ, ЕОD = BAC (из равенства ∆ОЕD и ∆ABC). EOM – искомый.

Теперь выполним построение биссектрисы угла.

Все элементы окружности 7 класс

Построить: AE – биссектриса CAB.

  1. Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

Все элементы окружности 7 класс

  1. Окр. (A; r) ∩ AB = B.
  2. Окр. (A; r) ∩ AC = C.
  3. Окр. (C; CB) ∩ Окр. (B; CB) = E.
  4. AE – искомая биссектриса BAC, т. к. ABE =CBE (из равенства ∆ACE и ∆ABE).

Рассмотрим ещё одно построение с помощью циркуля и линейки. Построим середину отрезка АВ.

Все элементы окружности 7 класс

Для этого построим две окружности с центрами на концах отрезка , т. е. в точках А и В. Окружности пересекутся в точках Р и Q. Проведём прямую через точки Р и Q. Прямая РQ пересечёт прямую АВ в точке О, которая и будет являться искомой серединой отрезка АВ. Докажем это. Для этого рассмотрим ∆APQ и ∆BPQ. Они равны по трём сторонам, следовательно, ∠1 = ∠2, поэтому РО– биссектриса равнобедренного ∆АВР, а соответственно РО ещё и медиана. Следовательно, точка О – середина отрезка АВ.

Все элементы окружности 7 класс

Разбор заданий тренировочного модуля.

№ 1. АВ и СК – диаметры окружности, с центром в точке О. По какому признаку равенства треугольников равны треугольники АОС и ОКВ?

Все элементы окружности 7 класс

Так как О – центр окружности, то точка О делит диаметры пополам, следовательно отрезки АО, ОВ, ОС, ОК равны. ∠СОА = ∠КОВ (как вертикальные). Поэтому треугольники АОС и ОКВ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: 1 признак равенства треугольников.

№ 2. На рисунке O – центр окружности, АВ – диаметр окружности. Отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ. АВ = 8 см, ОС = 5 см, СВ = 3 см. Чему равен периметр ∆AOD?

Все элементы окружности 7 класс

Периметр треугольника AOD равен сумме сторон АО, AD, DO. Найдём эти стороны.

По условию O – центр окружности, то она делит диаметр пополам, следовательно отрезок АО равен отрезку ОВ, т. е. АО = АВ:2 = 8 см :2 = 4 см.

По условию отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ, следовательно ∠СВО = ∠ОАD = 90°, ∠АОD = ∠СОВ (как вертикальные). Поэтому ∆АОD = ∆СОВ (по 2 признаку равенства треугольников). Следовательно, AD = СВ = 3 см, DO = ОС = 5 см.

Р∆AOD = АО + AD + DO = 4 см + 3 см + 5 см = 12 см.

Видео:Свойство диаметра окружности. 7 класс.Скачать

Свойство диаметра окружности. 7 класс.

Урок по геометрии для 7 класса «Окружность и ее элементы»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Урок 7. Окружность, круг и их элементы. ОГЭ. Вебинар |МатематикаСкачать

Урок 7. Окружность, круг и их элементы. ОГЭ. Вебинар |Математика

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок: Геометрия 7 класс.

Тема: Окружность И ЕЕ ЭЛЕМЕНТЫ.

Цели урока: 1. Систематизировать знания учащихся по теме окружность и ее элементы;

2. Совершенствование навыка решения задач по теме.

3. Развитие памяти, внимания, мышления.

4. Воспитание интереса к предмету.

Фронтальный опрос. Блиц-опрос.

— что такое геометрия?

— что такое отрезок?

— какие отрезки называем равными?

— что такое угол? Виды углов? Биссектриса угла?

— смежные, вертикальные углы?

— какие прямые знаете?

— параллельные, перпендикулярные, пересекающиеся прямые?

-Треугольник. Виды треугольников?

— сумма внутренних углов треугольника?

3. Введение в тему.

Решите ребус, разгадав его, вы узнаете тему урока.

Все элементы окружности 7 класс

4. Работа по теме.

Сегодня мы с вами продолжим изучение темы окружность. Давайте вспомним, что же такое окружность? Назовите элементы окружности?

Окружность – геометрическая фигура …,все точки которой находятся на

заданном расстоянии от центра.

Круг- это часть плоскости …, ограниченная окружностью.

Радиус – это отрезок . соединяющий центр окружности с

любой точкой окружности.

Диаметр- это отрезок, соединяющий … две точки окружности и проходящий

Хорда- это отрезок, соединяющий …две точки окружности.

Диаметр – это хорда, … проходящая через центр.

Центральный угол – это угол … образованный двумя радиусами.

Дуга окружности – это … часть окружности, ограниченная двумя точками.

5. Самостоятельная работа.

А теперь повторив определения геометрических понятий, мы с вами поработаем индивидуально. Для каждого из понятий необходимо подобрать соответствующий ему рисунок (таблица №1). Таблица выдается каждому ученику.

Видео:Геометрия. 7 класс. Окружность, круг, их элементы и части /01.04.2021/Скачать

Геометрия. 7 класс. Окружность, круг, их элементы и части /01.04.2021/

ТАБЛИЦА № 1

Все элементы окружности 7 класс

Все элементы окружности 7 класс

Все элементы окружности 7 класс

Все элементы окружности 7 класс

Все элементы окружности 7 класс

Все элементы окружности 7 класс

По заданному рисунку назвать все элементы окружности.

6. Решение задач. Работа у доски.

Давайте вспомним взаимное расположение прямой и окружности.

Что такое касательная к окружности?

Что такое секущая?

Дано: окружность с центром О,

АС- касательная, АВ- хорда, угол ВАС=75 о

Все элементы окружности 7 классВсе элементы окружности 7 классВсе элементы окружности 7 классВсе элементы окружности 7 классВсе элементы окружности 7 класс Все элементы окружности 7 классВ Найти: Угол АОВ

О 1) 90 0 – 75 0 =15 0 (угол А в треугольнике АОВ)

2)180 0 -15 0 *2=150 0 ( угол АОВ)

Дано: окружность с центром О.

ОА – радиус окружности.

Центральный угол АОС = 70 градусам.

Устно в учебнике стр 68 № 237

7. Самостоятельная работа. Задачи на построение.

1. Отметьте в тетради точку О. Постройте окружность с центром в этой точке.

Измерьте радиус окружности. Чему равен ее диаметр?

постройте хорду этой окружности. Найдите расстояние от центра до хорды.

1. Отметьте в тетради точку О. Постройте окружность с центром в этой точке.

2. Отрезки АВ и С D – диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника АО D , если СВ = 13 см, АВ = 16 см.

8. Закрепление полученных знаний. Тест.

Тест «Окружность и ее элементы»

Вычеркнуть ненужные слова текста в скобках:

а) Окружность – это (абстрактная, геометрическая, плоская) фигура, состоящая из (множества, всех) точек, расположенных на (одинаковом, заданном) расстоянии от (некоторой, центральной) точки.

б) Радиусом окружности называется (линия, прямая, отрезок), соединяющая центр окружности с (заданной, какой-либо) точкой окружности.

Выбрать правильный ответ

Диаметр окружности – это …

а) два радиуса, лежащие на одной прямой;

б) хорда, проходящая через центр окружности;

в) прямая, проходящая через две точки и центр окружности.

Центр окружности – это …

а) точка, куда ставится ножка циркуля при начертании окружности;

б) середина окружности;

в) точка, равноудаленная от всех точек окружности.

Дуга окружности – это …

а) часть окружности, выделенная точками;

б) часть окружности, ограниченная двумя точками;

в) часть окружности, ограниченная хордой.

Определить, на сколько дуг делят окружность две точки, лежащие на окружности.

а) на одну; б) на две.

Как изображается хорда на чертеже окружности?

аВсе элементы окружности 7 класс) прямой линией; б) дугой окружности; в) отрезком с концами, лежащими на окружности.

Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности?

а) длина окружности; б) радиус окружности; в) половина диаметра окружности.

Выбрать на рисунке хорду:

Выбрать на рисунке диаметр

9. Подведение итогов урока.

Понравился вам урок или нет? Чем мы занимались на уроке? Что вызвало интерес? Что удалось на уроке? Что было трудным, чего не удалось достичь? Как бы вы себя оценили?

10. домашнее задание.

Начертите окружность радиусом 6 см. Отметьте на окружности т. A , B , K , P , M , N , O так, чтобы были:

КГУ «Веселовская средняя общеобразовательная школа»

Разработка открытого урока

по геометрии в 7 классе на тему :

«Окружность и ее элементы»

2013-2014 учебный год

Краткое описание документа:

Тема: Окружность И ЕЕ ЭЛЕМЕНТЫ. Цели урока: 1. Систематизировать знания учащихся по теме окружность и ее элементы; 2. Совершенствование навыка решения задач по теме. 3. Развитие памяти, внимания, мышления. 4. Воспитание интереса к предмету. Ход урока Организационный момент. Фронтальный опрос. Блиц-опрос. — что такое геометрия? — что такое отрезок? — какие отрезки называем равными? — что такое угол? Виды углов? Биссектриса угла? — смежные, вертикальные углы? — какие прямые знаете? — параллельные, перпендикулярные, пересекающиеся прямые? -Треугольник. Виды треугольников? — сумма внутренних углов треугольника? — равенство фигур? 3. Введение в тему. Решите ребус, разгадав его, вы узнаете тему урока. (окружность) 4. Работа по теме. Сегодня мы с вами продолжим изучение темы окружность. Давайте вспомним, что же такое окружность? Назовите элементы окружности? Окружность – геометрическая фигура …,все точки которой находятся на заданном расстоянии от центра. Круг- это часть плоскости …, ограниченная окружностью. Радиус – это отрезок . соединяющий центр окружности с любой точкой окружности. Диаметр- это отрезок, соединяющий … две точки окружности и проходящий через центр. Хорда- это отрезок, соединяющий …две точки окружности. Диаметр – это хорда, … проходящая через центр. Центральный угол – это угол … образованный двумя радиусами. Дуга окружности – это … часть окружности, ограниченная двумя точками. 5. Самостоятельная работа. А теперь повторив определения геометрических понятий, мы с вами поработаем индивидуально. Для каждого из понятий необходимо подобрать соответствующий ему рисунок (таблица №1). Таблица выдается каждому ученику. ТАБЛИЦА № 1 По заданному рисунку назвать все элементы окружности. 6. Решение задач. Работа у доски. Давайте вспомним взаимное расположение прямой и окружности. Что такое касательная к окружности? Что такое секущая? Задача №1 Дано: окружность с центром О, АС- касательная, АВ- хорда, угол ВАС=75о В Найти: Угол АОВ Решение: О 1) 900 – 750 =150 (угол А в треугольнике АОВ) 2)1800 -150 *2=1500 ( угол АОВ) А С Задача №2. Дано: окружность с центром О. ОА – радиус окружности. АС – хорда. Центральный угол АОС = 70 градусам. Найти угол ОАС -? Устно в учебнике стр 68 № 237 7. Самостоятельная работа. Задачи на построение. Разноуровневые задания. 1 вариант. 1. Отметьте в тетради точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте радиус окружности. Чему равен ее диаметр? 2. постройте хорду этой окружности. Найдите расстояние от центра до хорды. 2 вариант. 1. Отметьте в тетради точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. 2. Отрезки АВ и СD – диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника АОD, если СВ = 13 см, АВ = 16 см. 8. Закрепление полученных знаний. Тест. Тест «Окружность и ее элементы» 1) Вычеркнуть ненужные слова текста в скобках: а) Окружность – это (абстрактная, геометрическая, плоская) фигура, состоящая из (множества, всех) точек, расположенных на (одинаковом, заданном) расстоянии от (некоторой, центральной) точки. б) Радиусом окружности называется (линия, прямая, отрезок), соединяющая центр окружности с (заданной, какой-либо) точкой окружности. Выбрать правильный ответ 2) Диаметр окружности – это … а) два радиуса, лежащие на одной прямой; б) хорда, проходящая через центр окружности; в) прямая, проходящая через две точки и центр окружности. 3) Центр окружности – это … а) точка, куда ставится ножка циркуля при начертании окружности; б) середина окружности; в) точка, равноудаленная от всех точек окружности. 4) Дуга окружности – это … а) часть окружности, выделенная точками; б) часть окружности, ограниченная двумя точками; в) часть окружности, ограниченная хордой. 5) Определить, на сколько дуг делят окружность две точки, лежащие на окружности. а) на одну; б) на две. 6) Как изображается хорда на чертеже окружности? а) прямой линией; б) дугой окружности; в) отрезком с концами, лежащими на окружности. 7) Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности? а) длина окружности; б) радиус окружности; в) половина диаметра окружности. 8) Выбрать на рисунке хорду: а) ОА; б) ВО; в) СD. 9) Выбрать на рисунке диаметр а) MK; б) KN; в) OD. 9. Подведение итогов урока. Синквейн. Рефлексия. Понравился вам урок или нет? Чем мы занимались на уроке? Что вызвало интерес? Что удалось на уроке? Что было трудным, чего не удалось достичь? Как бы вы себя оценили? Оценки за урок. 10. домашнее задание. Начертите окружность радиусом 6 см. Отметьте на окружности т. A, B, K, P, M, N, O так, чтобы были: a) AK-хорда; b) KM-хорда; c) OM-радиус; d) KB-диаметр; e) BP-хорда; f) NK-хорда; g) AB-хорда; h) NP-диаметр.

🎥 Видео

Бестселлер Все правила по геометрии за 7 классСкачать

Бестселлер Все правила по геометрии за 7 класс

Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)

Геометрия 7 класс, Урок 4, Окружности для чайников)Скачать

Геометрия 7 класс, Урок 4, Окружности для чайников)

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Геометрия. Окружность с нуля. Основы. Теоремы и задачи (примеры). 7 класс.Скачать

Геометрия. Окружность с нуля. Основы. Теоремы и задачи (примеры). 7 класс.

🌟 ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ 🌟 7 класс 🧐ТЕОРЕМЫ 📖ПОВТОРЕНИЕ Треугольники Окружность Секущая Угол Хорда РадиусСкачать

🌟 ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ 🌟 7 класс 🧐ТЕОРЕМЫ 📖ПОВТОРЕНИЕ Треугольники Окружность Секущая Угол Хорда Радиус

Геометрическое место точек окружность и круг - 7 класс геометрияСкачать

Геометрическое место точек окружность и круг - 7 класс геометрия

7 класс, 23 урок, Примеры задач на построениеСкачать

7 класс, 23 урок, Примеры задач на построение

Урок геометрии в 7 классе ОКРУЖНОСТЬ, КРУГ, ИХ ЭЛЕМЕНТЫ И ЧАСТИ. ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УГОЛ. УРОК 2Скачать

Урок геометрии в 7 классе ОКРУЖНОСТЬ, КРУГ, ИХ ЭЛЕМЕНТЫ И ЧАСТИ. ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УГОЛ. УРОК 2

Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.

Урок 3 Окружность и круг (7 класс)Скачать

Урок 3  Окружность и круг (7 класс)

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. Видеоурок | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. Видеоурок | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

Окружность и задачи на построениеСкачать

Окружность и задачи на построение
Поделиться или сохранить к себе: