Все доказательства прямоугольные треугольники

Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

Определение

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов прямой.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике — это сторона напротив прямого угла.


Катет в прямоугольном треугольнике
— это две стороны прилежащие к прямому углу.

Все доказательства прямоугольные треугольники

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике:

  1. Сумма острых углов 90˚.
  2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.
  3. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
  4. Центр описанной окружности — середина гипотенузы.
    Все доказательства прямоугольные треугольники

Формулы:

  1. Площадь прямоугольного треугольника равна
    половине произведения катетов:
    Все доказательства прямоугольные треугольники
  2. Радиус описанной окружности около прямоугольного
    треугольника равен половине гипотенузы:
    Все доказательства прямоугольные треугольники
  3. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
    выражается следующим образом:
    Все доказательства прямоугольные треугольники
  4. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Все доказательства прямоугольные треугольники

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

С помощью признаков равенства прямоугольных треугольников
можно доказать что прямоугольные треугольники равны.

  1. По двум катетам:
    Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны двум катетам другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.
    Все доказательства прямоугольные треугольники
  2. По катету и гипотенузе:
    Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.
    Все доказательства прямоугольные треугольники
  3. По гипотенузе и острому углу:
    Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольникиравны.
    Все доказательства прямоугольные треугольники
  4. По катету и острому углу:
    Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.

Все доказательства прямоугольные треугольники

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Признаки прямоугольного треугольника

С помощью признаков прямоугольного треугольника можно
доказать, что треугольник прямоугольный.

  1. По теореме Пифагора:
    Если квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон,
    то треугольник прямоугольный.
  2. По центру описанной окружности:
    Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника,
    то треугольник прямоугольный.
  3. По медиане:
    Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена,
    то треугольник прямоугольный.
  4. По площади:
    Если площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон,
    то треугольник прямоугольный.
  5. По радиусу описанной окружности:
    Если радиус описанной окружности равен половине,
    то треугольник прямоугольный.

Видео:Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать

Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !

Признаки подобия прямоугольных треугольников

С помощью признаков подобия прямоугольных треугольников можно
доказать, что прямоугольные треугольники подобны.

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .

Все доказательства прямоугольные треугольники

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

Все доказательства прямоугольные треугольники

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

Все доказательства прямоугольные треугольникиЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

Все доказательства прямоугольные треугольники

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Все доказательства прямоугольные треугольники

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

Все доказательства прямоугольные треугольники

3. Теорема Пифагора:

Все доказательства прямоугольные треугольники, где Все доказательства прямоугольные треугольники– катеты, Все доказательства прямоугольные треугольники– гипотенуза. Видеодоказательство

Все доказательства прямоугольные треугольники

4. Площадь Все доказательства прямоугольные треугольникипрямоугольного треугольника с катетами Все доказательства прямоугольные треугольники:

Все доказательства прямоугольные треугольники

5. Высота Все доказательства прямоугольные треугольникипрямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты Все доказательства прямоугольные треугольникии гипотенузу Все доказательства прямоугольные треугольникиследующим образом:

Все доказательства прямоугольные треугольники

Все доказательства прямоугольные треугольники

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

Все доказательства прямоугольные треугольники

7. Радиус Все доказательства прямоугольные треугольникиописанной окружности есть половина гипотенузы Все доказательства прямоугольные треугольники:

Все доказательства прямоугольные треугольники

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус Все доказательства прямоугольные треугольникивписанной окружности выражается через катеты Все доказательства прямоугольные треугольникии гипотенузу Все доказательства прямоугольные треугольникиследующим образом:

Все доказательства прямоугольные треугольники

Все доказательства прямоугольные треугольники

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

Видео:Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 класс

Все доказательства прямоугольные треугольники

Все доказательства прямоугольные треугольники

Прямоугольный треугольник — треугольник, имеющий прямой угол. Стороны, образующие прямой угол, называют катетами, а сторону, противолежащую к прямому углу, называют гипотенузой.

Свойства прямоугольного треугольника:
1. Катет меньше гипотенузы.
2. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора): с 2 = а 2 + b 2 .
3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
4. Медиана,проведенная к гипотенузе,равна половине гипотенузы (радиусу окружности, описанной около треугольника).
5. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ,можно вычислить по формуле: r = (a + b — c)/2.
6. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
7. Если катет прямоугольного треугольника равен 1/2 гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Все доказательства прямоугольные треугольники

Все доказательства прямоугольные треугольники

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Два прямоугольных треугольника равны если:
• два катета одного треугольника равны двум катетам другого;
• катет и острый угол одного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника;
• гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника;
• гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого треугольника.

Все доказательства прямоугольные треугольники

Это конспект по теме «Прямоугольные треугольники». Выберите дальнейшие действия:

📸 Видео

Прямоугольный треугольник. Свойства, доказательства.Скачать

Прямоугольный треугольник. Свойства, доказательства.

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Геометрия 7 Прямоугольные треугольникиСкачать

Геометрия 7 Прямоугольные треугольники

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.

Высота прямоугольного треугольникаСкачать

Высота прямоугольного треугольника

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть.  7 класс.

7 класс, 36 урок, Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать

7 класс, 36 урок, Признаки равенства прямоугольных треугольников

Теорема Пифагора. 8 КЛАСС | Математика | TutorOnlineСкачать

Теорема Пифагора. 8 КЛАСС | Математика | TutorOnline

Геометрия 7. Урок 9 - Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать

Геометрия 7. Урок 9 - Признаки равенства прямоугольных треугольников
Поделиться или сохранить к себе: