Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

Прямоугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

Можно дать и другое определение прямоугольника.

Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Свойства прямоугольника

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

  • 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
  • 2. Все углы прямоугольника прямые.
  • 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
  • 4. Диагонали прямоугольника равны.
  • 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.

Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.

Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.

Видео:ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / прямоугольник / диагонали / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / прямоугольник / диагонали / решу егэ

Диагональ прямоугольника

Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор
Вписать прямоугольник в окружность калькулятор.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор.(2)

Пример 1. Стороны прямоугольника равны Вписать прямоугольник в окружность калькулятор. Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя Вписать прямоугольник в окружность калькуляторв (2), получим:

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

Ответ: Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Окружность, описанная около прямоугольника

Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

Видео:8 класс, 7 урок, ПрямоугольникСкачать

8 класс, 7 урок, Прямоугольник

Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.

Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть

( small R=frac )(3)

Подставляя (3) в (2), получим:

( small R=frac<large sqrt> )(4)

Пример 2. Стороны прямоугольника равны Вписать прямоугольник в окружность калькулятор. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя Вписать прямоугольник в окружность калькуляторв (4), получим:

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор
Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

Ответ: Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Периметр прямоугольника

Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Периметр прямоугольника вычисляется формулой:

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор(5)

где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.

Пример 3. Стороны прямоугольника равны Вписать прямоугольник в окружность калькулятор. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя Вписать прямоугольник в окружность калькуляторв (5), получим:

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

Ответ: Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

Видео:Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).

Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор(6)
Вписать прямоугольник в окружность калькулятор(7)

Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор(8)
Вписать прямоугольник в окружность калькулятор(9)

Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор(10)

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

Вписать прямоугольник в окружность калькуляторВписать прямоугольник в окружность калькулятор(11)

Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор(12)

После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

Примечание. Легко можно доказать, что

( frac

>d ; ⇒ ; P>2cdot d ; ⇒ ) ( small P^2>4 cdot d^2 ; ⇒ ; 4d^2-P^2 2d .) Следовательно выполняется неравенство (*).

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна Вписать прямоугольник в окружность калькулятор, а периметр равен Вписать прямоугольник в окружность калькулятор. Найти стороны прямоугольника.

Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим Вписать прямоугольник в окружность калькулятор, Вписать прямоугольник в окружность калькуляторв (11):

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

Подставляя значения Вписать прямоугольник в окружность калькулятори Вписать прямоугольник в окружность калькуляторв первую формулу (12), получим:

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения Вписать прямоугольник в окружность калькулятори Вписать прямоугольник в окружность калькуляторв формулу, получим:

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

Ответ: Вписать прямоугольник в окружность калькулятор, Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Признаки прямоугольника

Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Видео:Как вписать квадрат в окружностьСкачать

Как вписать квадрат в окружность

Радиус описанной окружности прямоугольника

Как известно, прямоугольником является четырехугольник с прямыми углами. Противоположные углы прямоугольника в сумме составляют 180°, соответственно, вокруг него можно описать одну окружность, при этом, вершины прямоугольника должны быть расположены на этой окружности. Центр прямоугольника и описанной вокруг него окружности размещен в месте пересечения диагоналей. Диагонали прямоугольника равны. Если известны стороны прямоугольника, можно рассчитать величину диагоналей по теореме Пифагора. Диагональ прямоугольника является в то же время и диаметром описанной окружности. R описанной окружности представляет половину диагонали прямоугольника и рассчитывается путем извлечения квадратного корня из суммы квадратов его сторон деленный на 2 или как половина его диагонали:

Вписать прямоугольник в окружность калькуляторВписать прямоугольник в окружность калькулятор

d — диагональ;
a, b — величины сторон прямоугольника.

Если известны стороны прямоугольника или диагонали, можно быстро найти R описанной окружности с помощью калькулятора.

Видео:ОГЭ математика 2024 Ященко вариант 22. Полный разбор.Скачать

ОГЭ математика 2024 Ященко вариант 22. Полный разбор.

Радиус описанной окружности прямоугольника

Радиус описанной окружности прямоугольника равен половине его диагонали

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

a , b — стороны прямоугольника

d — диагональ

Формула радиуса описанной окружности прямоугольника (R):

Вписать прямоугольник в окружность калькулятор

Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности прямоугольника через стороны

📺 Видео

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Математика 2 класс (Урок№36 - Прямоугольник.)Скачать

Математика 2 класс (Урок№36 - Прямоугольник.)

Прямоугольник. Что такое прямоугольник?Скачать

Прямоугольник. Что такое прямоугольник?

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Демоверсия ОГЭ 2024 по Математике | Разрешили использовать калькулятор?Скачать

Демоверсия ОГЭ 2024 по Математике | Разрешили использовать калькулятор?

На ОГЭ по математике разрешили использовать КАЛЬКУЛЯТОРЫ! | Дядя АртемСкачать

На ОГЭ по математике разрешили использовать КАЛЬКУЛЯТОРЫ! | Дядя Артем

9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать

9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Как вычислить площадь прямоугольника - Онлайн Калькулятор GELEOTСкачать

Как вычислить площадь прямоугольника - Онлайн Калькулятор GELEOT

ОГЭ математика 2024 Ященко вариант 15. Полный разбор.Скачать

ОГЭ математика 2024 Ященко вариант 15. Полный разбор.

ПОЛНЫЙ РАЗБОР ДЕМОВЕРСИИ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2024Скачать

ПОЛНЫЙ РАЗБОР ДЕМОВЕРСИИ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2024
Поделиться или сохранить к себе: