Внутри окружности дана точка постройте хорду

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,900
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Постройте хорду данной окружности, равную и параллельную заданному отрезку.

Докажем сначала, что геометрическое место середин хорд окружности, равных данному отрезку, меньшему диаметра, — окружность, концентрическая данной.

Пусть a — данный отрезок, R — радиус данной окружности с центром O. Построим прямоугольный треугольник по гипотенузе (радиус данной окружности R) и катету (половина данного отрезка a). Радиусом, равным второму катету построенного прямоугольного треугольника, проведём окружность, концентрическую данной. Через произвольную точку M построенной окружности проведём к ней касательную. Пусть A и B — точки её пересечения с данной окружностью. Тогда OM AB, поэтому M — середина AB, а т.к. хорды, равноудаленные от центра окружности, равны, то AB = a.

Обратно, пусть M — середина хорды AB данной окружности и AB = a. Тогда OM — катет прямоугольного треугольника OMA, в котором OA = R и AM = a. Следовательно, точка M лежит на построенной окружности.

Отсюда вытекает следующее построение. Строим произвольную хорду данной окружности с центром O, равную данному отрезку. Радиусом, равным расстоянию от центра данной окружности до этой хорды, проводим окружность с центром O. Через точку O проводим прямую, перпендикулярную данному отрезку. Через точки пересечения этой прямой с построенной окружностью, проводим прямые, параллельные данному отрезку.

Если данный отрезок меньше диаметра окружности, то задача имеет два решения. Если данный отрезок равен диаметру окружности, то задача имеет единственное решение. Если данный отрезок больше диаметра окружности, то задача не имеет решений.

Предположим, что искомая хорда AB построена. Пусть MN — данный отрезок. Тогда при параллельном переносе на вектор (или ) точка A перейдёт в точку B, а данная окружность S — в окружность S₁, проходящую через точку B.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образ S₁ данной окружности при параллельном переносе на вектор (или ). Точки пересечения окружностей S и S₁ — концы искомых хорд.

Если окружности S₁ и S не пересекаются, то задача не имеет решений.

Внутри окружности дана точка постройте хорду

Из данной точки $M$, лежащей вне круга, провести секущую так, чтобы внешняя ее часть равнялась внутренней.

Задача по математике — 2217

Через точку пересечения двух окружностей провести секущую так, чтобы отрезок ее, заключенный внутри окружностей, имел данную длину $а$.

Задача по математике — 2218

Через точку $M$ внутри круга провести хорду так, чтобы разность ее отрезков равнялась данному отрезку.

Задача по математике — 2219

Даны: окружность с центром $O$, две ее точки $A$ и $B$ и прямая $CD$, от которой окружность отсекает хорду $CD$ (точки $A$ и $B$ лежат по одну сторону от $CD$). На окружности построить точку $M$ так, чтобы отрезок $PQ$ хорды $CD$, заключенный между хордами $AM$ и $BM$, был равен — данному отрезку $а$.

Задача по математике — 2220

Даны: окружность с центром $O$, две ее точки $A$ и $B$, прямая и ее точка $M$, лежащая внутри окружности. Найти на окружности такую точку $C$, что прямые $AC$ и $BC$ высекают на данной прямой отрезок, делящийся в точке $M$ пополам.

Задача по математике — 2221

Построить окружность, проходящую через данные точки $A$ и $B$ и касающуюся данной прямой $PQ$.

Задача по математике — 2222

Пользуясь только линейкой, опустить перпендикуляр из точки $M$, лежащей вне окружности, на данный диаметр окружности (или на его продолжение).

Задача по математике — 2223

Пользуясь только линейкой, опустить перпендикуляр из точки, лежащей на окружности, на данный диаметр окружности.