Внешний угол треугольника больше любого

§ 26. СВОЙСТВО ВНЕШНЕГО УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА.

Теорема. Внешний угол всякого треугольника больше каждого внутреннего угла треугольника, не смежного с ним.

Дано: / BCD — внешний угол треугольника ABC.

Надо доказать, что / BCD > / B и / BCD > / A (черт. 152).

Доказательство. Для доказательства выполним в первую очередь построение, в результате которого внешний угол BCD разобьётся на две части.

1. Проведём медиану АО треугольника ABC.

2. Продолжим её на отрезок ОЕ, равный АО.

3. Проведём отрезок ЕС.

После этого рассмотрим треугольники АОВ и СОЕ. В этих треугольниках

АО = ОЕ и ВО = ОС — по построению.

Углы АОВ и СОЕ равны, как вертикальные (§ 11).

Следовательно, треугольник АОВ равен треугольнику СОЕ (по двум сторонам и углу, заключённому между ними, т. е. по 1-му признаку равенства треугольников (§ 20)).

Из равенства треугольников следует, что / B = / BCE, так как они лежат в равных треугольниках против равных сторон АО и ОЕ. Но угол ВСЕ только часть внешнего угла BCD, поэтому весь внешний угол BCD больше внутреннего угла В. Таким же способом доказывается, что внешний угол BCD больше внутреннего угла А (в этом случае построение надо начать с проведения медианы треугольника ABC к стороне АС).

Из этой теоремы вытекают следствия, важные для доказательства некоторых теорем.

Следствие 1. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, остальные острые, так как внешний угол, смежный с тупым внутренним углом, — острый, поэтому каждый из остальных внутренних углов — тоже острый.

Следствие 2. В прямоугольном треугольнике только один угол прямой, остальные острые, так как внешний угол, смежный с прямым внутренним углом, — тоже прямой, поэтому каждый из остальных внутренних углов — острый.

Следствие 3. Из точки, взятой вне прямой, можно провести к этой прямой только один перпендикуляр, так как, предположив, что из взятой точки проходит и второй перпендикуляр к данной прямой, мы получили бы треугольник, внешний угол которого равняется внутреннему углу, не смежному с ним, что противоречит доказанной теореме.

Видео:Внешний угол треугольника больше не смежного с ним ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Теорема о внешнем угле треугольника.

Теорема. Внешний угол произвольного треугольника больше любого внутреннего угла треугольника, не смежного с ним.

Если существует угол ∠ BCD — внешний угол треугольника ABC, то для него требуется обосновать, что ∠BCD >∠ B и ∠ BCD > ∠A.

Для обоснования осуществим построение, последствием которого внешний угол BCD разделится на две части.

1. Прочертим медиану АО треугольника ABC.

3. Прочертим отрезок ЕС.

Далее проанализируем полученные треугольники АОВ и СОЕ. В указанных треугольниках

Углы АОВ и СОЕ одинаковы, как вертикальные.

Из этого получаем, что треугольник АОВ идентичен треугольнику СОЕ (по двум одинаковым сторонам и углу между ними, т. е. по 1-му признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников можем заключить, что ∠ B = ∠ BCE, поскольку они расположены в одинаковых треугольниках напротив одинаковых сторон АО и ОЕ. И все таки, угол ВСЕ лишь составная часть внешнего угла BCD, и значит, весь внешний угол BCD больше внутреннего угла В. Аналогичным образом обосновываем, что внешний угол BCD больше внутреннего угла А (при данном варианте доказательства построение начинаем с того что прочертим в треугольнике ABC медиану к стороне АС).

На сновании выше доказанной теоремы получаем три следствия, существенно упрощающие обоснование отдельных теорем.

1. В тупоугольном треугольнике лишь один угол тупой, прочие острые, поскольку внешний угол, смежный с тупым внутренним углом,- острый, следовательно, всякий из оставшихся внутренних углов также острый.

2. В прямоугольном треугольнике лишь один угол прямой, прочие острые, поскольку внешний угол, смежный с прямым внутренним углом также прямой, следовательно, всякий из оставшихся внутренних углов будет острым.

3. Из всякой точки, взятой вне прямой, есть возможность прочертить к этой прямой исключительно один единственный перпендикуляр, поскольку, допустив, что из указанной точки существует и второй перпендикуляр к выбранной прямой, мы имели бы треугольник, внешний угол которого был равен внутреннему углу, не смежному с ним, что не соответствует доказанной теореме.

Видео:ВНЕШНИЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 😉 #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Теорема 1
Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним.
Доказательство. Пусть АВС – произвольный треугольник. Рассмотрим, например, внешний угол ВСD и докажем, что он больше внутреннего угла АВС. Для этого через вершину А и середину Е стороны ВС проведем прямую и отложим на ней отрезок EF, равный АЕ. Треугольники АВЕ и FCЕ равны по первому признаку равенства треугольников (ВЕ = СE, AE = FE, AEB = FEC). Следовательно, ABC = BCF. Но вершина F лежит внутри угла BCD. Поэтому угол BCF составляет только часть угла BCD. Значит, BCD > ABC.

Теорема 2
В произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство. Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС. Докажем, что угол С больше угла В. Для этого отложим на луче АВ отрезок AD, равный стороне АС. Треугольник АСD — равнобедренный. Следовательно, 1 = 2. Угол 1 составляет часть угла С. Поэтому 1 B. Следовательно, имеем C > 1 = 2 > B.

Упражнение 1
Может ли внешний угол треугольника равняться его внутреннему углу?
Ответ: Да, в прямоугольном треугольнике.

Упражнение 2
Может ли внешний угол треугольника быть меньше его внутреннего угла?
Ответ: Да, в тупоугольном треугольнике.

Упражнение 3
Сколько в треугольнике может быть: а) прямых углов; б) тупых углов?
Ответ: а), б) Один.

Упражнение 4
Известно, что в треугольнике ABC BC > AC >AB. Какой из углов больше: а) B или A; б) C или A; в) B или С?
Ответ: а), б) A; в) B.

Упражнение 5
В треугольнике ABC сторона AB наибольшая. Какие углы этого треугольника острые? Каким может быть угол C?
Ответ: Углы A и B острые. Угол C может быть острым, прямым или тупым.

Упражнение 6
На рисунке 1 BC.

Упражнение 7
Верно ли, что в произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона?
Ответ: Да.

Упражнение 8
Ответ: а) BC > AC > AB;
Сравните стороны треугольника ABC, если: а) A > B > C; б) A > B, B = C.
б) BC > AB, AC = AB.

Упражнение 9
На рисунке DE BC, CD – медиана. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(13, 0, true)» >

Упражнение 12
В треугольнике ABC выполняется неравенство AC > BC, CD – медиана. Какой из углов больше ACD или BCD?
Ответ: BCD.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 103 человека из 42 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 358 человек из 63 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 223 человека из 53 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Внешний угол треугольникаСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 554 496 материалов в базе

Другие материалы

• 31.12.2020
• 1560
• 0

• 31.12.2020
• 1385
• 0

• 31.12.2020
• 1496
• 0

• 31.12.2020
• 1275
• 0

• 31.12.2020
• 1338
• 0

• 31.12.2020
• 2996
• 133

• 31.12.2020
• 1659
• 0

• 31.12.2020
• 1427
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.01.2020 237
• PPTX 145.5 кбайт
• 3 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Гладилова Ирина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 28197
• Всего материалов: 238

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Внешний угол треугольникаСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Общество «Знание» в 2022 году планирует запустить серию хакатонов и школу лекторов

Время чтения: 2 минуты

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Власти Бурятии заявили о нехватке школьных учителей и воспитателей

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📽️ Видео

Внешний угол треугольника 📐 Забирай полезный файл в комментариях 👉🏻 #профильнаяматематика #егэСкачать

Геометрия за 6 минут — Сумма углов треугольника и Внешний УголСкачать

Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углыСкачать

Геометрия 7 класс | Математическая вертикаль | Внешний угол треугольника |ВолчкевичСкачать

Почему в треугольнике против большей стороны - больший угол ➜ ДоказательствоСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Внешний угол треугольникаСкачать

7 класс. Внешний угол треугольника.Скачать

Внешний угол треугольника #егэ #егэпрофиль #профиль #профильнаяматематика #артуршарафиев #математикаСкачать

Внешний угол треугольникаСкачать

7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

Внешний угол треугольникаСкачать

Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Примеры задач. Геометрия 7 класс.Скачать

7 класс. Внешний угол треугольникаСкачать

Внешний уголСкачать

Как только вы УЗНАЕТЕ, как мыслить в четырех измерениях, вы сможете УВИДЕТЬ НЕВИДИМОЕСкачать