Верно или нет для точки лежащей на окружности

Какие из следующих утверждений верны?

1.Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

2.Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3.Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1.Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу — верно по определению

2.Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту — неверно, так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

3.Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует — верно, так как сумма двух сторон (1+2) меньше третьей стороны 4

Верно или нет для точки лежащей на окружности

Задание 20. Какие из следующих утверждений верны?

1) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

1) Да, радиус – это и есть расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на окружности.

2) Нет, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту.

3) Да, если взять две стороны 1 и 2, то они при полной развертке (при 180 градусах) дадут длину в 3 единицы, поэтому третьей стороны в 4 единицы быть не может.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний. 4) Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су

4) Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

5) Впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же хорду окруж­но­сти, равны.

6) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 5 и 7, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 3, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

7) Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пе­ре­се­ка­ют­ся.

8) Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей боль­ше суммы их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

9) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 3 и 5, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 1, то эти окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся.

10) Точка пе­ре­се­че­ния двух окруж­но­стей рав­но­уда­ле­на от цен­тров этих окруж­но­стей.

11) Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

30. За­да­ние 10 № 311523. Точки A, B, C и D лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды AB и СD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а ∠BDC = 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACD.

Хорда пересекает диаметр окружности под углом 30° и делит его на отрезки длиной 4 см и 10 см. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

31. За­да­ние 10 № 311912. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

32. За­да­ние 10 № 341673. Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC со­дер­жит центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те , если . Ответ дайте в гра­ду­сах.

33. За­да­ние 10 № 311410. Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см.

34. За­да­ние 10 № 324868. Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка делят опи­сан­ную около него окруж­ность на три дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 3:4:11. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если мень­шая из сто­рон равна 14.

35. За­да­ние 10 № 339623. От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те длину хордыCD, если AB = 20, а рас­сто­я­ния от цен­тра окруж­но­сти до хорд AB и CD равны со­от­вет­ствен­но 24 и 10.

36. За­да­ние 15 № 27856. Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол 90°, впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са 1.

37. За­да­ние 15 № 27858. Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол , впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са 3.

38. За­да­ние 15 № 27862. Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол , впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са .

39. За­да­ние 15 № 27867. Хорда делит окруж­ность на две части, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки , при­над­ле­жа­щей мень­шей дуге окруж­но­сти? Ответ дайте в гра­ду­сах.

40.

41. За­да­ние 9 № 339502. Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

42. За­да­ние 17 № 311526. Об­хват ство­ла се­квойи равен 4,8 м. Чему равен его диа­метр (в мет­рах)? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

43. За­да­ние 8 № 506308. Бе­го­вая до­рож­ка ста­ди­о­на имеет вид, по­ка­зан­ный на ри­сун­ке, где ― длина каж­до­го из пря­мо­ли­ней­ных участ­ков, ― длина каж­дой из двух дуг. Сколь­ко раз дол­жен обе­жать ста­ди­он спортс­мен, участ­ву­ю­щий в за­бе­ге на 800 мет­ров?