В треугольнике известно что найдите

В треугольнике ABC известно, что АВ = 6, ВС = 8, АС = 4. Найдите cos∠ABC.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Из справочного материала ОГЭ используем теорему косинусов:

У нас АС = с (противолежащая искомому углу сторона), АВ = а, ВС = b, cos ∠B:

AC 2 = AB 2 + BC 2 – 2·AB·BC·cos∠АВС
4 2 = 6 2 + 8 2 – 2·6·8·cos∠АВС
16 = 36 + 64 – 96·cos∠АВС
96·cos∠АВС = 36 + 64 – 16
96·cos∠АВС = 84
cos∠АВС = 84/96 = 7/8 = 0,875

Ответ: 0,875 .

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Видео:Огэ по математике. В треугольнике ABC известно что AB (Вариант 6) √ 16 модуль геометрия огэСкачать

Задание №15 ЕГЭ по математике базового уровня

Видео:1704 В треугольнике ABC известно что AC равно 58 BM медиана BM равно 37 Найдите амСкачать

Планиметрия

В задании № 15 базового уровня ЕГЭ по математике нас ждет решение задач по планиметрии. Задачи в этом разделе не сложные, достаточно знать определения основных понятий и базовые формулы, после чего задача сводится к элементарным вычислениям.

Разбор типовых вариантов заданий №15 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 15МБ1

В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, cos A = 0,8, AC = 4. Отрезок CH – высота треугольника ABC(смотрите рисунок). Найдите длину отрезка AH.

Алгоритм выполнения:

1. Вспомнить определение косинуса угла.
2. Записать выражение для нахождения косинуса угла.
3. Выразить неизвестную величину.
4. Вычислить.

Решение:

Вспомним определение косинуса угла.

Косинус – это тригонометрическая функция, которая в прямоугольном треугольнике обозначает отношение катета, прилежащего к острому углу, к гипотенузе.

Запишем выражение для нахождения косинуса угла. Для этого рассмотрим треугольник ACH.

Гипотенуза – это сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла 90°. В данном случае против угла H лежит сторона AC, то есть AC – гипотенуза.

Прилежащий к углу А катет – АН.

Получим cos A = АН/АС.

Выразим неизвестную величину.

АН = АС · cos A = 4 · 0,8 = 3,2

Вариант 15МБ2

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 5/18 длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Алгоритм выполнения:

1. Вспомнить соотношение величины вписанного угла и градусной меры угла, на который он опирается.
2. Вычислить градусную меру угла, на который опирается дуга.
3. Вычислить вписанный угол.

Решение:

Вспомним соотношение величины вписанного угла и градусной меры угла, на который он опирается.

Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Вычислим градусную меру угла, на который опирается дуга.

Весь круг составляет 360°, а 5/18 от его длины это

Вычислим вписанный угол.

Так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, вписанный угол равен

Вариант 15МБ3

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 11/36 длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Алгоритм выполнения:

1. Вспомнить соотношение величины вписанного угла и градусной меры угла, на который он опирается.
2. Вычислить градусную меру угла, на который опирается дуга.
3. Вычислить вписанный угол.

Решение:

Вспомним соотношение величины вписанного угла и градусной меры угла, на который он опирается.

Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Вычислим градусную меру угла, на который опирается дуга.

Весь круг составляет 360°, а 11/36 от его длины это

Вычислим вписанный угол.

Так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, вписанный угол равен

Вариант 15МБ4

В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=15, АС=24. Найдите длину медианы ВМ.

Алгоритм выполнения

1. Определяем

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Решение:

Если АВ=ВС, то ∆АВС – равнобедренный.

В равнобедр.треугольнике медиана, опущенная на основание, является еще и высотой. Тогда угол АМВ=90 0 , и ∆АМВ – прямоугольный с катетами АМ и ВМ и гипотенузой АВ.

По т.Пифагора АМ 2 +ВМ 2 =АВ 2 . Отсюда: .

Т.к. АМ медиана, то

.

Вариант 15МБ5

На стороне ВС прямоугольника АВСD, у которого АВ=12 и АD=17, отмечена точка Е так, что треугольник АВЕ равнобедренный. Найдите ЕD.

Алгоритм выполнения

1. Находим ЕС.
2. Определяем значение СD.
3. Из прямоугольного треугольника АСD по т.Пифагора находим ЕD.

Решение:

Т.к. по условию ∆АВЕ равнобедренный, то ВЕ=АВ=12.

Т.к. АВСD прямоугольник, то ВС=АD=17, СD=АВ=12.

Рассмотрим ∆ЕСD. Т.к. АВСD прямоугольник, то угол С=90 0 , и ∆ЕСD прямоугольный.

Тогда по т.Пифагора ЕD 2 =ЕC 2 +СD 2 . Получаем:

Вариант 15МБ6

В треугольнике АВС угол С равен 90 0 , АВ=25, АС=24. Найдите cos B.

Алгоритм выполнения

1. По т.Пифагора находим величину катета ВС.
2. По формуле-определению для косинуса находим cos B как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Решение:

Из прямоугольного ∆АВС по теореме Пифагора имеем: АВ 2 =АС 2 +ВС 2 .

Вариант 15МБ7

В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ=25, sin A=3/5. Найдите площадь треугольника АВС.

Алгоритм выполнения

1. Из вершины В

Проводимость — способность живой ткани проводить возбуждение.

Решение

В ∆ADB угол А является противолежащим к BD. Поэтому sin A=BD/AB → BD = AB · sin A = 25 · 3 / 5 = 15.

Из ∆ADB по т.Пифагора имеем: AB 2 =AD 2 +BD 2 →

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то высота BD, проведенная к основанию, является и медианой. Поэтому АС=2АD=2·20=40.

Площадь ∆АВС равна:

Вариант 15МБ8

В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВМ, проведенная к основанию, равна 12, а tg А=12/5. Найдите длину боковой стороны треугольника АВС.

Алгоритм выполнения

1. Доказываем, что ∆АВМ прямоугольный.
2. Из ∆АВМ, используя формулу-определение для тангенса, находим АМ.
3. Из ∆АВМ по теореме Пифагора находим АВ.

Решение:

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то медиана ВМ, проведенная к основанию, является и высотой. Тогда ∆АВМ прямоугольный.

Из ∆АВМ по теореме Пифагора АВ 2 =АМ 2 +ВМ 2 →

Вариант 15МБ9

В треугольнике АВС угол В равен 120 0 . Медиана ВМ делит угол В пополам и равна 27. Найдите длину стороны АВ.

Алгоритм выполнения

1. Определяем величину угла АВМ.
2. Доказываем, что ∆АМВ прямоугольный.
3. Находим АВ, используя формулу-определение для косинуса.

Решение:

По условию угол АВМ равен половине угла В. Значит, угол АВМ составляет

Т.к. ВМ – медиана, опущенная на основание равнобедренного ∆АВС, то ВМ является и высотой. Поэтому ∆АМВ прямоугольный с прямым углом АМВ.

В прямоугольного ∆АМВ:

Вариант 15МБ10

В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВК=10, боковая сторона ВС=26. Найдите длину отрезка МN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Алгоритм выполнения

1. Доказываем, что ∆АКВ прямоугольный.
2. Из ∆АКВ по т.Пифагора находим АК.
3. Находим АС как 2АК.
4. Находим МN как среднюю линию.

Решение:

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то медиана ВК, опущенная на основание АС, является и высотой. Поэтому угол АКВ равен 90 0 , и ∆АКВ прямоугольный.

Из прямоугольного ∆АКВ по т.Пифагора АВ 2 =АК 2 +ВК 2 .

Поскольку ВК медиана, то АС=2АК=2·24=48.

Линия, соединяющая в треугольники середины двух сторон, называется средней линией. Ее величина составляет половину третьей стороны (которой она параллельна).

Вариант 15МБ11

В треугольнике АВС высота АС=56, ВМ – медиана, ВН – высота, ВС=ВМ. Найдите длину отрезка АН.

Алгоритм выполнения

1. Находим длину отрезков АМ и МС как половину от АС.
2. Доказываем, что ВН является медианой в ∆МВС. Отсюда определяем, что МН – половина от МС.
3. Находим АН как сумму АМ и МН.

Решение:

Рассмотрим ∆АВС. Т.к. ВМ медиана, то АМ=МС=АС/2=56/2=28.

По условию ВС=ВМ, поэтому ∆МВС равнобедренный с основанием МС и равными боковыми сторонами ВМ и ВС. Тогда высота, проведенная к основанию, является еще и медианой. Отсюда следует, что МН=НС=МС/2=28/2=14.

Вариант 15МБ12

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна √17, а один из катетов равен 1.

Алгоритм выполнения

1. Находим величину 2-го (неизвестного) катета по т.Пифагора.
2. Определяем площадь треугольника как полупроизведение катетов.

Решение:

Обозначим 1-й (известный) катет через а, 2-й – через b, гипотенузу – через с.

По т.Пифагора a 2 +b 2 =c 2 . Отсюда:

Т.к. треугольник прямоугольный, то его площадь можно найти по ф-ле: S=a·b/2. Тогда: S=1·4/2=2.

Вариант 15МБ13

В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 32, площадь треугольника равна 192. Найдите длину боковой стороны АВ.

Алгоритм выполнения

1. Используя формулу для площади треугольника S=ah/2 и зная величину а (по условию – основание АС), найдем высоту ∆АВС. Отображаем высоту на рисунке, обозначив ее пересечение с основанием буквой К.
2. Доказываем, что высота ВК является и его медианой. Отсюда находим АК.
3. Из ∆АКВ по т.Пифагора находим АВ.

Решение:

Площадь треугольника определяется по ф-ле: S=ah/2, где а=АС=32. Отсюда находим высоту ВК: BK=h=2S/a → ВК=2·192/32=12.

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то высота, опущенная в нем на основание, является и медианой. Тогда АК=АС/2=32/2=16.

Из прямоугольного ∆АКВ по т.Пифагора АВ 2 =АК 2 +ВК 2 . Получаем:

Видео:ОГЭ по математике. В треугольнике АБС известно три стороны. Найди косинус угла. (Вар.8) √ 16Скачать

В треугольнике известно что найдите

БАЗА ЗАДАНИЙ

Задание № 3. Планиметрия.

1. У треугольника со сторонами 12 и 15 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 10. Найдите длину высоты, проведенной ко второй стороне.

2. В треугольнике ABC угол A равен 56°, углы B и C – острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике ABC угол C равен 66°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

4. Угол A прямоугольного треугольника равен 64°. Найдите угол AOE, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.

6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, sin∠BAC = 0,5. Найдите высоту AH.

7. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AH – высота, sin∠BAC=7/25. Найдите sin∠BAH.

8. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AH – высота, tg∠BAC=7/24. Найдите cos∠BAH.

9. В треугольнике ABC известно, что AC = BC=4√15, cos∠BAC=0,25. Найдите высоту AH.

10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, AC=√51. Найдите sin∠A.

11. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.

12. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

13. Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

14. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

15. В треугольнике ABC CD — медиана, угол C равен 90°, угол B равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

16. В треугольнике ABC AC=BC=20, AB=28. Найдите косинус угла A.

17. В треугольнике ABC известно, что AC=BC=7, tg∠A= √33 / 4 . Найдите AB.

18. В треугольнике ABC AC = BC = 5, sin∠A =0,8. Найдите АВ.

19. В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 45√3. Найдите AB.

20. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 1, cos∠A= √17 / 17. Найдите высоту CH.

21. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 16, tg∠A=0,5. Найдите высоту CH.

22. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 4, высота CH=2√3. Найдите угол С.

23. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, tg∠A=√5 / 2. Найдите AB.

24. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 156°, угол CBD – внешний. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах.

25. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена медиана CD, причем величины углов BDC и ADC относятся как 4:5. Найдите величину угла А в градусах.

26. Высота AD треугольника АВС делит противоположную сторону на части: CD = 4, BD =1,5. Найдите длину стороны АC, если tg∠B = 2.

27. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 8, sin∠A=0,5. Найдите BH.

28. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, cos∠A = 0,6. Найдите высоту CH.

29. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB=2√3. Найдите высоту CH.

30. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 3, cos∠A= √35 / 6. Найдите AH.

31. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 13, tg∠A = 1/5. Найдите AH.

32. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 13, tg∠A = 1/5. Найдите высоту CH.

33. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25, BH = 20. Найдите cos∠A.

34. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC=8, высота AH равна 4. Найдите sin∠ACB.

35. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите sin∠BAC.

36. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите cos∠BAC.

37. В треугольнике ABC угол C равен 90°, синус ∠В=7/25. Найдите синус внешнего угла при вершине А.

38. В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус угла В=0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.

39. В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус внешнего угла при вершине A равен -0,1. Найдите синус ∠B.

40. В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине A равен -2. Найдите тангенс ∠B.

41. В треугольнике ABC AC=BC=√17, AB=8. Найдите тангенс внешнего угла при вершине В.

42. В треугольнике ABC AC=BC=8, косинус внешнего угла при вершине В равен -0,5. Найдите AB.

43. Один из внешних углов треугольника равен 85°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

44. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 70°, CH — высота. Найдите разность углов ACH и BCH. Ответ дайте в градусах.

45. В треугольнике ABC угол A равен 30°, CH — высота, угол BCH равен 22°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

46. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

💥 Видео

ОГЭ по математике. В треугольнике ABC известно (Вариант 12) задание 16. Модуль геометрияСкачать

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 2 и BC = BM. Найдите AHСкачать

🔴 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, AC=8 ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Задание 6 ЕГЭ по математике. Урок 17Скачать

В треугольнике ABC известно AC и медиана. Огэ по математике. (Вариант 13) задание 16Скачать

ОГЭ. Геометрия. 1 часть. Теорема косинусов.Скачать

Огэ по математике. В треугольнике a b c известно (Вариант 7) модуль геометрияСкачать

В треугольнике ABC известно, что угол BAC = 42 градуса, AD - биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ даСкачать

Геометрия В треугольнике ABC известно что AC = √2 см BC = 1 см угол B = 45 Найдите угол AСкачать

Геометрия В треугольнике DEF известно, что DE = 8см SinF = 0,16 Найдите радиус окружности описаннойСкачать

Геометрия В треугольнике MKP известно что KP = 8 см угол K = 106 угол P = 32 Найдите сторону MPСкачать

Задача 6 №27350 ЕГЭ по математике. Урок 42Скачать

Геометрия В треугольнике ABC известно что AC = √2 см BC = 1 см угол A = 30 Найдите угол BСкачать

Геометрия В треугольнике DEF известно что DE = 16 см угол F = 50 угол D = 38 Найдите сторону EFСкачать

Геометрия В треугольнике ABC известно что BC = a угол A = α угол C = γ Найдите стороны AB и ACСкачать

1701 в треугольнике ABC Известно что угол bac равен 64° AD это биссектриса Найдите угол БСкачать

🔴 В треугольнике ABC известно, что AB=BC ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать