В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 13, AC =10. Найдите длину медианы BM.
Рассмотрим прямоугольный ΔАВМ. В нём АВ = 13, АМ = АС/2 = 10/2 = 5, найти ВМ.
По теореме Пифагора (есть в справочном материале) найдём ВМ:
АМ 2 + ВМ 2 = АВ 2
5 2 + ВМ 2 = 13 2
25 + ВМ 2 = 169
ВМ 2 = 169 – 25 = 144
ВМ = 12
Ответ: 12.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 1
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.
Видео:ОГЭ по математике. В треугольнике АБС известно три стороны. Найди косинус угла. (Вар.8) √ 16Скачать
В треугольнике известно что
БАЗА ЗАДАНИЙ
Задание № 3. Планиметрия.
1. У треугольника со сторонами 12 и 15 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 10. Найдите длину высоты, проведенной ко второй стороне.
2. В треугольнике ABC угол A равен 56°, углы B и C – острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
3. В треугольнике ABC угол C равен 66°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
4. Угол A прямоугольного треугольника равен 64°. Найдите угол AOE, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
5. В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.
6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, sin∠BAC = 0,5. Найдите высоту AH.
7. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AH – высота, sin∠BAC=7/25. Найдите sin∠BAH.
8. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AH – высота, tg∠BAC=7/24. Найдите cos∠BAH.
9. В треугольнике ABC известно, что AC = BC=4√15, cos∠BAC=0,25. Найдите высоту AH.
10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, AC=√51. Найдите sin∠A.
11. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.
12. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
13. Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
14. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.
15. В треугольнике ABC CD — медиана, угол C равен 90°, угол B равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
16. В треугольнике ABC AC=BC=20, AB=28. Найдите косинус угла A.
17. В треугольнике ABC известно, что AC=BC=7, tg∠A= √33 / 4 . Найдите AB.
18. В треугольнике ABC AC = BC = 5, sin∠A =0,8. Найдите АВ.
19. В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 45√3. Найдите AB.
20. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 1, cos∠A= √17 / 17. Найдите высоту CH.
21. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 16, tg∠A=0,5. Найдите высоту CH.
22. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 4, высота CH=2√3. Найдите угол С.
23. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, tg∠A=√5 / 2. Найдите AB.
24. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 156°, угол CBD – внешний. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах.
25. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена медиана CD, причем величины углов BDC и ADC относятся как 4:5. Найдите величину угла А в градусах.
26. Высота AD треугольника АВС делит противоположную сторону на части: CD = 4, BD =1,5. Найдите длину стороны АC, если tg∠B = 2.
27. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 8, sin∠A=0,5. Найдите BH.
28. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, cos∠A = 0,6. Найдите высоту CH.
29. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB=2√3. Найдите высоту CH.
30. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 3, cos∠A= √35 / 6. Найдите AH.
31. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 13, tg∠A = 1/5. Найдите AH.
32. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 13, tg∠A = 1/5. Найдите высоту CH.
33. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25, BH = 20. Найдите cos∠A.
34. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC=8, высота AH равна 4. Найдите sin∠ACB.
35. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите sin∠BAC.
36. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите cos∠BAC.
37. В треугольнике ABC угол C равен 90°, синус ∠В=7/25. Найдите синус внешнего угла при вершине А.
38. В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус угла В=0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.
39. В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус внешнего угла при вершине A равен -0,1. Найдите синус ∠B.
40. В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине A равен -2. Найдите тангенс ∠B.
41. В треугольнике ABC AC=BC=√17, AB=8. Найдите тангенс внешнего угла при вершине В.
42. В треугольнике ABC AC=BC=8, косинус внешнего угла при вершине В равен -0,5. Найдите AB.
43. Один из внешних углов треугольника равен 85°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
44. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 70°, CH — высота. Найдите разность углов ACH и BCH. Ответ дайте в градусах.
45. В треугольнике ABC угол A равен 30°, CH — высота, угол BCH равен 22°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
46. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Видео:Геометрия В треугольнике ABC известно, что BC = 72 см, AD – высота, AD = 24 см. В данный треугольникСкачать
Задание 16. ЕГЭ. В треугольнике АВС известно, что АС = 26 и АВ = ВС = 38.
Задание. В треугольнике АВС известно, что АС = 26 и АВ = ВС = 38.
а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне АС, пересекает окружность, вписанную в треугольник АВС.
б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне АС.
Решение:
а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне АС, пересекает окружность, вписанную в треугольник АВС.
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая пересекает окружность, т. е. средняя линия треугольника MN пересекает окружность, если OE 0 ) по теореме Пифагора найдем BH:
BH 2 = AB 2 – AH 2
BH 2 = 38 2 – 13 2 = 1444 – 169 = 1275
BH = 5√51
Приравнивая формулы (1) и (2) получим
Треугольники ΔABH и ΔOBT подобны (по первому признаку подобия треугольников; ∠ABH – общий, ∠BAH = ∠BOT), следовательно,
Найдем расстояние OE от центра окружности до средней линии треугольника MN:
Треугольники ΔMBE и ΔABH подобны (по первому признаку подобия треугольников; ∠ABH – общий, MN ǁ AC, ∠BME = ∠BAH – соответственные углы) с коэффициентом подобия k = 1/2, следовательно,
Сравниваем OE и r:
Получим, что OE 0 ) по теореме Пифагора найдем KE:
KE 2 = OK 2 – OE 2
MK = LN = (MN – KL)/2 = (13 – 5)/2 = 4
Тогда отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне АС:
📸 Видео
Огэ по математике. В треугольнике ABC известно что AB (Вариант 6) √ 16 модуль геометрия огэСкачать
Геометрия В треугольнике ABC известно, что угол A = 35. Через произвольную точку, принадлежащуюСкачать
В треугольнике ABC известно, что угол BAC = 42 градуса, AD - биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ даСкачать
🔴 В треугольнике ABC известно, что AB=BC ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
🔴 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, AC=8 ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
1704 В треугольнике ABC известно что AC равно 58 BM медиана BM равно 37 Найдите амСкачать
1701 в треугольнике ABC Известно что угол bac равен 64° AD это биссектриса Найдите угол БСкачать
В треугольнике ABC известно AC и медиана. Огэ по математике. (Вариант 13) задание 16Скачать
ОГЭ. Геометрия. 1 часть. Теорема косинусов.Скачать
Геометрия В треугольнике ABC известно что AB = BC = 20 см угол A = 70 Найдите 1) сторону ACСкачать
Геометрия В треугольнике ABC известно что угол A = α угол B = β На стороне BC отметили точку D такСкачать
Огэ по математике. В треугольнике a b c известно (Вариант 7) модуль геометрияСкачать
Геометрия В треугольнике ABC известно, что угол A = 36, угол B = 72. Высоты AE и BF треугольникаСкачать
Геометрия В треугольнике ABC известно, что AB = 21 см, AC = 42 см, BC = 28 см (см. рис.)Скачать
Геометрия В треугольнике ABC известно, что AC = a, AB = BC = b, AM и CK – биссектрисы треугольникаСкачать
Геометрия В треугольнике ABC известно что AC = √2 см BC = 1 см угол A = 30 Найдите угол BСкачать
Геометрия В треугольнике ABC известно что AC = √2 см BC = 1 см угол B = 45 Найдите угол AСкачать
Геометрия В треугольнике DEF известно, что DE = 8см SinF = 0,16 Найдите радиус окружности описаннойСкачать
