60 градусов на окружности тригонометрия

Тригонометрия простыми словами

Официальное объяснение тригонометрии вы можете почитать в учебниках или на других интернет сайтах, а в этой статье мы хотим объяснить суть тригонометрии «на пальцах».

Тригонометрические функции связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике:

    60 градусов на окружности тригонометрия
  • Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе;
  • Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе;
  • Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему;
  • Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему.

Или в виде формул:

Для удобства работы с тригонометрическими функциями был придуман тригонометрический круг, который представляет собой окружность с единичным радиусом (r = 1).

Тогда проекции радиуса на оси X и Y (OB и OA’) равны катетам построенного треугольника ОАВ, которые в свою очередь равны значениям синуса и косинуса данного угла.

60 градусов на окружности тригонометрия

Тангенс и котангенс получаются соответстсвенно из треугольников OCD и OC’D’, построенных подобно исходному треугольнику OAB.

60 градусов на окружности тригонометрия

Для упрощения обучения тригонометрическим функциям в школе используют только некоторые удобные углы в 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.

Значения тригонометрических функций повторяются каждые 90° и в некоторых случаях меняя знак на отрицательный.

Достаточно запомнить значения некоторых важных углов и понять принцип повтора значений для бОльших углов.

Значения тригонометрических функций
для первой четверти круга (0° – 90°)

30°45°60°90°
sin01√3
ctg√31

Принцип повтора знаков тригонометрических функций

60 градусов на окружности тригонометрия

Угол может быть как положительный, так и отрицательный. Отрицательный угол считается угол, откладываемый в противоположную сторону.

В виду того, что полная окружность составляет 360°, значения тригонометрических функций углов, описывающих одинаковое положение радиуса, РАВНЫ.

Например, значения тригонометрических функций для углов 270° и -90° равны.

60 градусов на окружности тригонометрия

Для лучшего понимания и запоминания значений тригонометрических функций воспользуйтесь динамическим макетом тригонометрического круга ниже. Нажимая кнопки «+» и «–» значения угла будут увеличиваться или уменьшаться соответственно.

Видео:ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА 30, 45 И 60 ГРАДУСОВСкачать

ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА 30, 45 И 60 ГРАДУСОВ

Тригонометрический круг

Углы в радианах

Для математических вычислений тригонометрических функций используются углы не в градусах, а в радианах. Что такое радиан? Угол в радианах равен отношению длины дуги окружности к радиусу. Полный круг в 360° соответствует длине окружности 2 π r. Следовательно 360° в радианах равно 2 π , а 180° равно π радиан.

Как преобразовывать градусы в радианы? Нужно значение в градусах разделить на 180° и умножить на π .

Чтобы закрепить свои знания и проверить себя, воспользуйтесь онлайн-тренажером для запоминания значений тригонометрических функций.

Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций.

Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы.

60 градусов на окружности тригонометрия

Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Sin, Cos, tg, ctg.

Раздел: Таблицы численных значений + Таблицы Брадиса:

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

Значения тангенса и котангенса на тригонометрическом круге

В прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов.

Как же быть с тангенсом и котангенсом ? Об этом и поговорим сегодня.

Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов?

Ось тангенсов параллельна оси синусов (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0).

Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1).

На каждой из осей располагается вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: 60 градусов на окружности тригонометрияПочему так?

Я думаю, вы легко сообразите и сами. 🙂 Можно по-разному рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что 60 градусов на окружности тригонометрияи 60 градусов на окружности тригонометрия

60 градусов на окружности тригонометрия

Собственно, картинка за себя сама говорит.

Если не очень все же понятно, разберем примеры:

Пример 1.

Вычислить 60 градусов на окружности тригонометрия

Находим на круге 60 градусов на окружности тригонометрия. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом (начало – точка (0;0)) и смотрим, где этот луч пересекает ось тангенсов. Видим, что 60 градусов на окружности тригонометрия

Ответ: 60 градусов на окружности тригонометрия

Пример 2.

Вычислить 60 градусов на окружности тригонометрия

Находим на круге 60 градусов на окружности тригонометрия. Точку (0;0) соединяем с указанной точкой лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось тангенсов.

60 градусов на окружности тригонометрияне существует.

Ответ: не существует

Пример 3.

Вычислить 60 градусов на окружности тригонометрия

60 градусов на окружности тригонометрия

Находим на круге точку 60 градусов на окружности тригонометрия(это та же точка, что и 60 градусов на окружности тригонометрия) и от нее по часовой стрелке (знак минус!) откладываем 60 градусов на окружности тригонометрия(60 градусов на окружности тригонометрия). Куда попадаем? Мы окажемся в точке, что на круге у нас (см. рис.) названа как 60 градусов на окружности тригонометрия. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. Вышли на ось тангенсов в значение 60 градусов на окружности тригонометрия.

Так значит, 60 градусов на окружности тригонометрия

Ответ: 60 градусов на окружности тригонометрия

Пример 4.

Вычислить 60 градусов на окружности тригонометрия

60 градусов на окружности тригонометрия

Поэтому от точки 60 градусов на окружности тригонометрия(именно там будет 60 градусов на окружности тригонометрия) откладываем против часовой стрелки 60 градусов на окружности тригонометрия.

Выходим на ось котангенсов, получаем, что 60 градусов на окружности тригонометрия

Ответ: 60 градусов на окружности тригонометрия

Пример 5.

Вычислить 60 градусов на окружности тригонометрия

Находим на круге 60 градусов на окружности тригонометрия. Эту точку соединяем с точкой (0; 0). Выходим на ось котангенсов. Видим, что 60 градусов на окружности тригонометрия

Ответ: 60 градусов на окружности тригонометрия

60 градусов на окружности тригонометрияТеперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройт и тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов».

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

📹 Видео

ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА И КОСИНУСА НА ОКРУЖНОСТИСкачать

ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА И КОСИНУСА НА ОКРУЖНОСТИ

Формулы приведения - как их легко выучить!Скачать

Формулы приведения - как их легко выучить!

Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать

Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.

🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать

🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)

Таблица значений тригонометрических функций - как её запомнить!!!Скачать

Таблица значений тригонометрических функций - как её запомнить!!!

8 класс, 30 урок, Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30◦, 45◦ и 60◦Скачать

8 класс, 30 урок, Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30◦, 45◦ и 60◦

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Тригонометрия: значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусовСкачать

Тригонометрия: значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать

Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 класс

Тригонометрия: синус, косинус и тангенс 30 и 60 градусовСкачать

Тригонометрия: синус, косинус и тангенс 30 и 60 градусов

Значения тригонометрических функций для углов 30, 45, 60 градусов.Скачать

Значения тригонометрических  функций для углов 30, 45, 60 градусов.

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ —  Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Тригонометрическая окружность для непонимающихСкачать

Тригонометрическая окружность для непонимающих

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ
Поделиться или сохранить к себе: