Официальное объяснение тригонометрии вы можете почитать в учебниках или на других интернет сайтах, а в этой статье мы хотим объяснить суть тригонометрии «на пальцах».
Тригонометрические функции связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике:
- Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе;
- Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе;
- Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему;
- Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему.
Или в виде формул:
Для удобства работы с тригонометрическими функциями был придуман тригонометрический круг, который представляет собой окружность с единичным радиусом (r = 1).
Тогда проекции радиуса на оси X и Y (OB и OA’) равны катетам построенного треугольника ОАВ, которые в свою очередь равны значениям синуса и косинуса данного угла.
Тангенс и котангенс получаются соответстсвенно из треугольников OCD и OC’D’, построенных подобно исходному треугольнику OAB.
Для упрощения обучения тригонометрическим функциям в школе используют только некоторые удобные углы в 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.
Значения тригонометрических функций повторяются каждые 90° и в некоторых случаях меняя знак на отрицательный.
Достаточно запомнить значения некоторых важных углов и понять принцип повтора значений для бОльших углов.
- Значения тригонометрических функций для первой четверти круга (0° – 90°)
- Принцип повтора знаков тригонометрических функций
- Тригонометрический круг
- Углы в радианах
- Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций.
- Значения тангенса и котангенса на тригонометрическом круге
- 📹 Видео
Значения тригонометрических функций
для первой четверти круга (0° – 90°)
0° | 30° | 45° | 60° | 90° | sin | 0 | 1 | √3 | – | ctg | – | √3 | 1 | Принцип повтора знаков тригонометрических функцийУгол может быть как положительный, так и отрицательный. Отрицательный угол считается угол, откладываемый в противоположную сторону. В виду того, что полная окружность составляет 360°, значения тригонометрических функций углов, описывающих одинаковое положение радиуса, РАВНЫ. Например, значения тригонометрических функций для углов 270° и -90° равны. Для лучшего понимания и запоминания значений тригонометрических функций воспользуйтесь динамическим макетом тригонометрического круга ниже. Нажимая кнопки «+» и «–» значения угла будут увеличиваться или уменьшаться соответственно. Видео:ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА 30, 45 И 60 ГРАДУСОВСкачать Тригонометрический кругУглы в радианахДля математических вычислений тригонометрических функций используются углы не в градусах, а в радианах. Что такое радиан? Угол в радианах равен отношению длины дуги окружности к радиусу. Полный круг в 360° соответствует длине окружности 2 π r. Следовательно 360° в радианах равно 2 π , а 180° равно π радиан. Как преобразовывать градусы в радианы? Нужно значение в градусах разделить на 180° и умножить на π . Чтобы закрепить свои знания и проверить себя, воспользуйтесь онлайн-тренажером для запоминания значений тригонометрических функций. Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций.Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Sin, Cos, tg, ctg. | Раздел: Таблицы численных значений + Таблицы Брадиса: Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать Значения тангенса и котангенса на тригонометрическом кругеВ прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов. Как же быть с тангенсом и котангенсом ? Об этом и поговорим сегодня. Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов? Ось тангенсов параллельна оси синусов (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0). Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1). На каждой из осей располагается вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: Почему так? Я думаю, вы легко сообразите и сами. 🙂 Можно по-разному рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что и Собственно, картинка за себя сама говорит. Если не очень все же понятно, разберем примеры: Пример 1. Вычислить Находим на круге . Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом (начало – точка (0;0)) и смотрим, где этот луч пересекает ось тангенсов. Видим, что Ответ: Пример 2. Вычислить Находим на круге . Точку (0;0) соединяем с указанной точкой лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось тангенсов. не существует. Ответ: не существует Пример 3. Вычислить Находим на круге точку (это та же точка, что и ) и от нее по часовой стрелке (знак минус!) откладываем (). Куда попадаем? Мы окажемся в точке, что на круге у нас (см. рис.) названа как . Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. Вышли на ось тангенсов в значение . Так значит, Ответ: Пример 4. Вычислить Поэтому от точки (именно там будет ) откладываем против часовой стрелки . Выходим на ось котангенсов, получаем, что Ответ: Пример 5. Вычислить Находим на круге . Эту точку соединяем с точкой (0; 0). Выходим на ось котангенсов. Видим, что Ответ: Теперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройт и тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов». Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя: 📹 ВидеоЗНАЧЕНИЯ СИНУСА И КОСИНУСА НА ОКРУЖНОСТИСкачать Формулы приведения - как их легко выучить!Скачать Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать 🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать Таблица значений тригонометрических функций - как её запомнить!!!Скачать 8 класс, 30 урок, Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30◦, 45◦ и 60◦Скачать Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать Тригонометрия: значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусовСкачать ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать Тригонометрия: синус, косинус и тангенс 30 и 60 градусовСкачать Значения тригонометрических функций для углов 30, 45, 60 градусов.Скачать 10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать Тригонометрическая окружность для непонимающихСкачать ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать |
---|