С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:
- Три стороны треугольника.
- Две стороны треугольника и угол между ними.
- Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
- Одна сторона и любые два угла.
Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.
- Решение треугольника по трем сторонам
- Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
- Решение треугольника по стороне и любым двум углам
- ЕГЭ для VIP
- ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3
- ЕГЭ Профиль. Задание № 3
- АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ
- Задачи на Прямоугольные треугольники
- Задачи на Равнобедренные треугольники
- Задачи на Разносторонние треугольники
- Задачи на Параллелограммы
- Задачи на Трапецию
- Задачи на Центральные и вписанные углы
- Задачи на Вписанные и описанные окружности
- Тренировочные задания с самопроверкой
- Решение №2327 В трапеции ABCD площадь равна 27, AD = 6, BC = 3. Найдите площадь треугольника ABC.
- 🎥 Видео
Видео:ЗАДАНИЕ 6 из ЕГЭ_6Скачать
Решение треугольника по трем сторонам
Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .
(1) |
(2) |
Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения
. |
Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).
Решение. Из формул (1) и (2) находим:
. |
. |
, . |
И, наконец, находим угол C:
Видео:Задание 16 (В1) ОГЭ по математике ▶ №11 (Минутка ОГЭ)Скачать
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.
Найдем сторону c используя теорему косинусов:
. |
. |
Далее, из формулы
. |
. | (3) |
Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
. |
Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.
Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:
, |
. |
Из формулы (3) найдем cosA:
. |
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
. |
Видео:В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB=AD=CD. Найти меньший угол треугольника ABCСкачать
Решение треугольника по стороне и любым двум углам
Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.
Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:
. |
Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:
, . |
, . |
Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.
Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:
Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:
Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:
Видео:Задача 6 №27436 ЕГЭ по математике. Урок 50Скачать
ЕГЭ для VIP
Подготовке к ЕГЭ
Видео:№149. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно,Скачать
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.
ЕГЭ Профиль. Задание № 3
АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ
Задание № 3 рассчитано на умение использовать геометрические понятия и теоремы для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (длин, углов, площадей).
Задание состоит из текстовой задачи и рисунка. Необходимо внимательно прочитать текст, решить задачу и записать результат в поле ответа в тексте работы и бланк ответов. Если в итоге получилась обыкновенная дробь, её нужно перевести в десятичную.
Чтобы успешно справиться с данным заданием, нужно повторить определения и свойства плоских фигур:
- треугольники:
- четырёхугольники, в частности параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция;
- многоугольники, в частности правильные многоугольники;
- окружность и круг, описанные и вписанные в многоугольник окружности;
- площади треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.
План выполнения:
- Внимательно прочитайте задачу.
- При необходимости выполните на чертеже дополнительные построения.
- Выполните арифметические вычисления.
- Запишите полученное число в поле ответа КИМ и бланк ответов № 1.
Задачи на Прямоугольные треугольники
При подготовке следует повторить значение синуса, косинуса и тангенса основных углов; отношения между сторонами прямоугольника; теорему Пифагора.
Задача № 3 (1). В треугольнике АВС угол А равен 90°, АС = 4, sin C = 3/5. Найдите АВ.
Решение:
Ответ: 3.
Задача № 3 (2). В треугольнике АВС угол С равен 90°, CD – высота, АВ = 5, tg B = 1/2. Найдите BD.
Решение:
Ответ: 4.
Задачи на Равнобедренные треугольники
Задача № 3 (3). В треугольнике АВС АС = ВС = 10, sin А = 3/5. Найдите АВ.
Решение:
Ответ: 16.
Задача № 3 (4). В треугольнике АВС АС = ВС = 25, sin BAC = 3/5. Найдите высоту АН.
Решение:
Ответ: 24.
Задача № 3 (5). В тупоугольном треугольнике АВС АС = ВС = 6, высота АН = 3. Найдите sin АСВ.
Решение:
Ответ: 0,5.
Задачи на Разносторонние треугольники
Задача № 3 (6). Площадь треугольника АВС равна 8. DE — средняя линия CDE.
Решение:
Ответ: 2.
Задача № 3 (7). В треугольнике АВС угол С равен 60°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Ответ: 120.
Задачи на Параллелограммы
Задача № 3 (8). Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
Решение:
Ответ: 6.
Задачи на Трапецию
Задача № 3 (9).
Решение:
Ответ: 0,8.
Задачи на Центральные и вписанные углы
При подготовке нужно повторить свойства центральных и вписанных углов, понятия хорды, касательной и секущей к окружности; знать правила нахождения величин центральных и вписанных углов, дуг окружностей.
Задача № 3 (10). Найдите угол АСВ, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 158° и 38°. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Ответ: 60.
Задачи на Вписанные и описанные окружности
Задача № 3 (11). В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 4, CD = 6. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
Решение:
Ответ: 20.
Задача № 3 (12).
Решение:
Ответ: 1.
Тренировочные задания с самопроверкой
№ 3.1. Стороны АВ, ВС, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 75°, 63°, 93°, 129° (см. рис.). Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.
№ 3.2. В треугольнике MNK известно, что МК = NK, MN = 4,8, sin М = 21/29 (см. рис.). Найдите МК.
№ 3.3. Большее основание равнобедренной трапеции равно 48. Боковая сторона равна 21. Синус острого угла равен √5/3 (см. рис.). Найдите меньшее основание.
№ 3.4. В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, высота ВН равна 9, АВ = 3√13 (см. рис.). Найдите tg АВС.
№ 3.5. В параллелограмме ABCD известно, что АВ = 18, ВС = 27, sin ∠C = 8/9 (см. рис.). Найдите большую высоту параллелограмма.
Вы смотрели: ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.
Видео:25 задание ОГЭ ✧ В ∆ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и ... #огэ #егэ #геометрияСкачать
Решение №2327 В трапеции ABCD площадь равна 27, AD = 6, BC = 3. Найдите площадь треугольника ABC.
В трапеции ABCD площадь равна 27, AD = 6, BC = 3. Найдите площадь треугольника ABC.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).
Из формулы площади трапеции найдём высоту трапеции h:
|:9
h = 3·2 = 6
Высота трапеции одновременно является высотой ΔАВС, найдём площадь ΔАВС:
🎥 Видео
№235. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите углыСкачать
№486. В прямоугольнике ABCD найдите:Скачать
№537. Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и DC, если АВ = 14 смСкачать
№536. Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. а) Найдите АВ, если ВС = 9 смСкачать
ОГЭ Р-2 номер 16Скачать
№538. Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственноСкачать
ОГЭ, задание #26, вариант-8Скачать
ОГЭ 2020 задание 16Скачать
№229. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD.Скачать
9 класс. Геометрия. ОГЭ. Окружность. Четырехугольники.Скачать
Точка E середина стороны AD параллелограмма ABCDСкачать
№448. На стороне AD прямоугольника ABCD построен треугольник ADE так, что его стороныСкачать
🔴 В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=7 ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=95° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать