В треугольнике abc вписана окружность которая касается сторон ab

Условие

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB,
BC и CA в точках P,Q и R
Найдите BQ, если AB=66 см, BC=115 см, CA=87 см.

Решение

Cвойство касательной к окружности, проведенной из одной точки.
Отрезки касательных равны.
Обозначены на рисунке одинаковым цветом и одной переменной.
х+у=115
х+z=66
z+y=87

Система трех уравнений с тремя неизвестными.
Складываем все три уравнения
2х+2у+2z=268 ⇒
x+y+z=134

О т в е т. BQ=x=47 см

откуда получилось 134

Складываем все три уравнения 2х+2у+2z=268 делим на 2 ⇒ x+y+z=134

Видео:В треугольник АВС вписана окружность, которая касается АВ в точке РСкачать

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC, AC соответственно в точках M, D, N. Найдите MD, если известно, что NA = 2, NC = 3, BCA = 60 o .

Обозначим BM = BD = x. Тогда

По теореме косинусов

AB 2 = AC 2 + BC 2 — 2AC . BC cosC, или (x + 2) 2 = 25 + (x + 3) 2 — 5(x + 3).

Из этого уравнения находим, что x = 5. Тогда AB = 7, BC = 8.

Еще раз применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, находим, что

cosB = = = .

Искомый отрезок MD находим по теореме косинусов из равнобедренного треугольника MBD:

MD = = = .

Ответ

.

Видео:№692. В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон АВ, ВС и СА в точках Р, Q и RСкачать

В треугольнике abc вписана окружность которая касается сторон ab

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и CA в точках K, M и N соответственно.

а) Докажите, что

б) Найдите отношение AK : KB, если известно, что AN : NC = 4 : 3 и

а) Отрезки AK и AN, BK и BM, CN и CM попарно равны, так как это отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки (см. рисунок). Тогда:

откуда что и требовалось доказать.

Согласно теореме косинусов получаем:

откуда x = BK = Таким образом, AK : KB = 5 : 7.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Не доказано утверждения пункта а), но обоснованно получен верный ответ в пункте б) без использования утверждения пункта а) Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ в результате арифметической ошибки (описки) Имеется верное доказательство утверждения пункта а), получен верный ответ в пункте б), но решение недостаточно обоснованно, либо обоснования содержат неточности.	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при неверном доказательстве утверждения пункта а) и обоснованном решении пункта б) без использования утверждения пункта а) получен неверный ответ в результате арифметической ошибки (описки) обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен или выполнен неверно 📹 Видео 🔴 В угол C, равный 165°, вписана окружность с ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать 2181 в угол C величиной 79° вписана окружность которая касается сторон углаСкачать В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать Геометрия В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причёмСкачать Видео урок / Геометрия: В угол величиной 70 градусов вписана окружность, которая касается его сторонСкачать 🔴 В угол C, равный 79°, вписана окружность ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать 2034 треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O точки O и C лежат в одной полуплоскостиСкачать Геометрия В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 18, AC = 36, точка O — центр окружностиСкачать Геометрия Вписанная окружность касается сторон AB, AC, BC треугольника ABC в точках P, R, TСкачать Задача про вписанную в треугольник окружность, из учебника Атанасяна номер 692Скачать Вся геометрия треугольника в одной задаче. Планиметрия. ЕГЭ 2023 математика задача 16Скачать №17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математикеСкачать 8.30.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать Треугольник ABC вписан в окружность с центром O Угол BAC равен 32°Скачать #2_Самое сложное задание 16 ОГЭ 2021. Задачи по геометрии. Вписанные и центральные углы.Скачать ОГЭ Задание 25 Демонстрационный вариант 2022, математикаСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 60 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 40 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности диаметром 20 Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности диаметром Электрон равномерно движется по окружности в однородном магнитном поле Электрон и протон ускоренные разностью потенциалов движутся по окружности Шарик скатывается по желобу изогнутому в виде дуги окружности