В треугольнике abc проведена высота

В треугольнике ABC проведена высота BD (точка D лежит на отрезке АС). Найдите площадь треугольника, если АВ = 28 см, ВС = 32 см, BD = 22 см.

Видео:Геометрия В треугольнике ABC проведена высота BD угол A = 60 угол C = 45 AB=10см Найдите сторону BCСкачать

Геометрия В треугольнике ABC проведена высота BD угол A = 60 угол C = 45 AB=10см Найдите сторону BC

Ваш ответ

Видео:№532. В треугольнике ABC проведена высота ВН. Докажите, что если:Скачать

№532. В треугольнике ABC проведена высота ВН. Докажите, что если:

решение вопроса

Видео:Досрочный ОГЭ Математика. Задание 16.Скачать

Досрочный ОГЭ Математика. Задание 16.

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,283
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,073
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРА

В треугольнике ABC проведена высота AH и медиана AM. AB=2, AC=√21, AM=2,5

В треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$ и медиана $AM$. $AB=2$,
$AC=√ $, $AM=25$. а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный. б) Вычислите $HM$.

а) Достроим треугольник $ABC$ до параллелограмма $ABDC$, как показано на рисунке.

По свойству параллелограмма, верно равенство $2(AB^2 + AC^2) = AD^2 + BC^2$, или $2(AB^2 + AC^2) = (2AM)^2 + BC^2$. Так как по условию $AB = 2, AC = √, AM = 2.5$, то $2(22 + √^2) = (2 · 2.5)^2 + BC^2$, откуда $BC = 5$. Если диагонали параллелограмма равны, то он — прямоугольник, значит, $∠BAC = 90°$ и $△ABC$ прямоугольный.

б) В прямоугольном треугольнике $ABC$ выразим площадь двумя способами: $2S = AB · AC, 2S = BC · AH$, приравнивая правые части этих равенств, находим $AH : AH = / = /$. Катет $HM$ найдём из прямоугольного треугольника $AHM$ по теореме Пифагора: $HM = √ = √<2.5^2 −(/)^2> = √</ − /> = √</> = / = 1.7$.

Видео:ОГЭ Задание 25 Подобные треугольникиСкачать

ОГЭ Задание 25 Подобные треугольники

Свойства высот треугольника. Ортоцентр

Схема 1. В треугольнике АВС проведены высоты АМ и СК.
Н – точка пересечения высот треугольника (ортоцентр), Н=АМ∩СК

Запомните этот рисунок. Перед вами – схема, из которой можно получить сразу несколько полезных фактов.

В треугольнике abc проведена высота

1. Треугольники МВК и △АВС, подобны, причем коэффициент подобия
, если В треугольнике abc проведена высота, и В треугольнике abc проведена высота, если В треугольнике abc проведена высота

  1. Четырехугольник АКМС можно вписать в окружность. Эта вспомогательная окружность поможет решить множество задач.
  2. Четырехугольник ВКМН также можно вписать в окружность.
  3. Радиусы окружностей, описанных вокруг треугольников АВС, АНС, ВНС и АВН, равны.
  4. ,где R – радиус описанной окружности .

Докажем эти факты по порядку.

1) Заметим, что на рисунке есть подобные треугольники. Это АВМ и СВК, прямоугольные треугольники с общим углом В, и они подобны по двум углам

Мы получили, что в треугольниках МВК и АВС стороны, прилежащие к углу В, пропорциональны. Получаем, что по углу и двум сторонам.

2) Докажем, что вокруг четырехугольника АКМС можно описать окружность. Для этого необходимо и достаточно, чтобы суммы противоположных углов четырехугольника АКМС были равны .

Пусть ∠ACB=∠BKM=γ (поскольку треугольники МВК и АВС подобны), тогда
– как смежный с углом ВКМ. Получили, что , и это значит, что четырехугольник AKMC можно вписать в окружность.

3) Рассмотрим четырехугольник KBMH. Его противоположные углы ВКН и ВМН — прямые, их сумма равна , и значит, четырехугольник КВМН можно вписать в окружность.

4) По теореме синусов, радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС,

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника АНС,
Мы помним, что . Значит, синусы углов АВС и АНС равны, и радиусы окружностей, описанных вокруг треугольников АВС и АНС равны.

5) Докажем, что ,где R – радиус описанной окружности . Поскольку четырехугольник КВМН можно вписать в окружность и углы ВКН и ВМН – прямые, отрезок ВН является диаметром этой окружности. Треугольник МВК также вписан в эту окружность, и по теореме синусов, .

Диаметр окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равен Поскольку треугольники МВК и АВС подобны, отношение диаметров описанных вокруг них окружностей равно . Получили, что

Задача ЕГЭ по теме «Высоты треугольника» (Профильный уровень, №16)

2. В остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA.

а) Докажите, что угол ABK равен углу ANK.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABM, если известно, что и

В треугольнике abc проведена высота

а) Докажем, что
(по двум углам). Запишем отношение сходственных сторон:
Но это значит, что (по углу и двум сторонам), причем .

— смежный с углом ,
,
,четырехугольник ABNK можно вписать в окружность.
(опираются на одну дугу).

💥 Видео

Геометрия В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого углаСкачать

Геометрия В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого угла

16)В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, угол BAC=48°. Найдите угол ABH. Ответ дайтеСкачать

16)В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, угол BAC=48°. Найдите угол ABH. Ответ дайте

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 9√69 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 9√69 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Геометрия Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружностиСкачать

Геометрия Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности

Геометрия Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружностиСкачать

Геометрия Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности

В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK = 1/3 AB. РЕШЕНИЕ!Скачать

В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK =  1/3 AB. РЕШЕНИЕ!

#31. Регион ВсОШ 2023, 11.5Скачать

#31. Регион ВсОШ 2023, 11.5

🔴 В треугольнике ABC проведена биссектриса ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 В треугольнике ABC проведена биссектриса ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРА

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 2 и BC = BM. Найдите AHСкачать

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 2 и BC = BM. Найдите AH

Решаем геометрию ОГЭ по математике 2024! Задание №15.Скачать

Решаем геометрию ОГЭ по математике 2024! Задание №15.

№265. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН.Скачать

№265. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН.

В треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1 Биссектрисы внешних углов при вершинахСкачать

В треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1 Биссектрисы внешних углов при вершинах

15 задание ОГЭ по математике 2023 Треугольник Shorts #shorts #огэпоматематике2023 #треугольникСкачать

15 задание ОГЭ по математике 2023  Треугольник Shorts #shorts #огэпоматематике2023 #треугольник

ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ #1 ЕГЭ 2024 с Высотой в Прямоугольном ТреугольникеСкачать

ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ #1 ЕГЭ 2024 с Высотой в Прямоугольном Треугольнике
Поделиться или сохранить к себе: