Видео:Геометрия В треугольнике ABC проведена высота BD угол A = 60 угол C = 45 AB=10см Найдите сторону BCСкачать
В треугольнике ABC проведена высота BD (точка D лежит на отрезке АС). Найдите площадь треугольника, если АВ = 28 см, ВС = 32 см, BD = 22 см.
Видео:Досрочный ОГЭ Математика. Задание 16.Скачать
Ваш ответ
Видео:№532. В треугольнике ABC проведена высота ВН. Докажите, что если:Скачать
решение вопроса
Видео:16)В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, угол BAC=48°. Найдите угол ABH. Ответ дайтеСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,283
- гуманитарные 33,619
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,073
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:ОГЭ Задание 25 Подобные треугольникиСкачать
В треугольнике ABC проведена высота AH и медиана AM. AB=2, AC=√21, AM=2,5
В треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$ и медиана $AM$. $AB=2$,
$AC=√ $, $AM=25$. а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный. б) Вычислите $HM$.
а) Достроим треугольник $ABC$ до параллелограмма $ABDC$, как показано на рисунке.
По свойству параллелограмма, верно равенство $2(AB^2 + AC^2) = AD^2 + BC^2$, или $2(AB^2 + AC^2) = (2AM)^2 + BC^2$. Так как по условию $AB = 2, AC = √, AM = 2.5$, то $2(22 + √^2) = (2 · 2.5)^2 + BC^2$, откуда $BC = 5$. Если диагонали параллелограмма равны, то он — прямоугольник, значит, $∠BAC = 90°$ и $△ABC$ прямоугольный.
б) В прямоугольном треугольнике $ABC$ выразим площадь двумя способами: $2S = AB · AC, 2S = BC · AH$, приравнивая правые части этих равенств, находим $AH : AH = / = /$. Катет $HM$ найдём из прямоугольного треугольника $AHM$ по теореме Пифагора: $HM = √ = √<2.5^2 −(/)^2> = √</ − /> = √</> = / = 1.7$.
Видео:Геометрия В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого углаСкачать
Свойства высот треугольника. Ортоцентр
Схема 1. В треугольнике АВС проведены высоты АМ и СК.
Н – точка пересечения высот треугольника (ортоцентр), Н=АМ∩СК
Запомните этот рисунок. Перед вами – схема, из которой можно получить сразу несколько полезных фактов.
1. Треугольники МВК и △АВС, подобны, причем коэффициент подобия
, если 
, и 
, если 
- Четырехугольник АКМС можно вписать в окружность. Эта вспомогательная окружность поможет решить множество задач.
- Четырехугольник ВКМН также можно вписать в окружность.
- Радиусы окружностей, описанных вокруг треугольников АВС, АНС, ВНС и АВН, равны.
- ,где R – радиус описанной окружности .
Докажем эти факты по порядку.
1) Заметим, что на рисунке есть подобные треугольники. Это АВМ и СВК, прямоугольные треугольники с общим углом В, и они подобны по двум углам
Мы получили, что в треугольниках МВК и АВС стороны, прилежащие к углу В, пропорциональны. Получаем, что по углу и двум сторонам.
2) Докажем, что вокруг четырехугольника АКМС можно описать окружность. Для этого необходимо и достаточно, чтобы суммы противоположных углов четырехугольника АКМС были равны .
Пусть ∠ACB=∠BKM=γ (поскольку треугольники МВК и АВС подобны), тогда
– как смежный с углом ВКМ. Получили, что , и это значит, что четырехугольник AKMC можно вписать в окружность.
3) Рассмотрим четырехугольник KBMH. Его противоположные углы ВКН и ВМН — прямые, их сумма равна , и значит, четырехугольник КВМН можно вписать в окружность.
4) По теореме синусов, радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС,
Радиус окружности, описанной вокруг треугольника АНС,
Мы помним, что . Значит, синусы углов АВС и АНС равны, и радиусы окружностей, описанных вокруг треугольников АВС и АНС равны.
5) Докажем, что ,где R – радиус описанной окружности . Поскольку четырехугольник КВМН можно вписать в окружность и углы ВКН и ВМН – прямые, отрезок ВН является диаметром этой окружности. Треугольник МВК также вписан в эту окружность, и по теореме синусов, .
Диаметр окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равен Поскольку треугольники МВК и АВС подобны, отношение диаметров описанных вокруг них окружностей равно . Получили, что
Задача ЕГЭ по теме «Высоты треугольника» (Профильный уровень, №16)
2. В остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA.
а) Докажите, что угол ABK равен углу ANK.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABM, если известно, что и
а) Докажем, что
(по двум углам). Запишем отношение сходственных сторон:
Но это значит, что (по углу и двум сторонам), причем .
— смежный с углом ,
,
,четырехугольник ABNK можно вписать в окружность.
(опираются на одну дугу).
🔥 Видео
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 9√69 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
#31. Регион ВсОШ 2023, 11.5Скачать
В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK = 1/3 AB. РЕШЕНИЕ!Скачать
🔴 В треугольнике ABC проведена биссектриса ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Геометрия Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружностиСкачать
Геометрия Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружностиСкачать
15 задание ОГЭ по математике 2023 Треугольник Shorts #shorts #огэпоматематике2023 #треугольникСкачать
В треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1 Биссектрисы внешних углов при вершинахСкачать
Решаем геометрию ОГЭ по математике 2024! Задание №15.Скачать
№265. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН.Скачать
В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 2 и BC = BM. Найдите AHСкачать
ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ #1 ЕГЭ 2024 с Высотой в Прямоугольном ТреугольникеСкачать
