В треугольнике abc длина стороны

В треугольнике abc длина стороны

В треугольник ABC, в котором длина стороны AC меньше длины стороны BC, вписана окружность с центром O. Точка B1 симметрична точке B относительно CO.

а) Докажите, что A, B, O и B1 лежат на одной окружности.

б) Найдите площадь четырёхугольника AOBB1, если AB = 10, AC = 6 и BC = 8.

а) Пусть CO пересекает AB в точке F, OB1 пересекает AB в точке E, CO пересекает BB1 в точке G, а углы A, B и C соответственно α, β и γ. Покажем, что отрезок AB1 виден из точек O и B под одним и тем же углом — это будет означать, что точки A, B1, B, O лежат на одной окружности.

В треугольнике CGB имеем:

В треугольнике abc длина стороны В треугольнике abc длина стороны В треугольнике abc длина стороны

Тогда В треугольнике abc длина стороны

В треугольнике OGB имеем: В треугольнике abc длина сторонытогда В треугольнике abc длина стороны

Треугольник B1OB равнобедренный, так как GO — серединный перпендикуляр к BB1. Поэтому В треугольнике abc длина стороны

В треугольнике ABC точка O — инцентр, поэтому В треугольнике abc длина стороныСледовательно, В треугольнике abc длина стороны

б) Площадь четырехугольника AOBB1 найдем по формуле В треугольнике abc длина стороныЗаметим, что B1O = OB, так как треугольник B1OB равнобедренный, и что В треугольнике abc длина стороныиз треугольника EOB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в нем В треугольнике abc длина стороны В треугольнике abc длина стороныДалее опустим перпендикуляр OH на сторону BC. Тогда В треугольнике abc длина стороныкак радиус вписанной окружности. Тогда В треугольнике abc длина стороны В треугольнике abc длина стороны В треугольнике abc длина стороныоткуда В треугольнике abc длина стороныВ треугольнике abc длина стороны

В треугольнике abc длина стороны

В треугольнике abc длина стороны

Тогда В треугольнике abc длина стороны

Приведем другое решение.

а) Пусть CO пересекает BB1 в точке G, а угол C равен γ. В треугольнике B1CB отрезок CG является высотой и медианой, тогда треугольник B1CB равнобедренный, отрезок CG является биссектрисой, следовательно, луч CB1 совпадает с лучом CA, и точка A лежит на отрезке CB1. В треугольнике CGB1 имеем:

В треугольнике abc длина стороны В треугольнике abc длина стороны В треугольнике abc длина стороны

В треугольнике ABC точка O — инцентр, поэтому В треугольнике abc длина стороны

Следовательно, в четырехугольнике B1AOB имеем:

В треугольнике abc длина стороны

а потому четырехугольник B1AOB — вписанный, и точки B1, A, O, B лежат на одной окружности.

б) Площадь четырехугольника AOBB1 найдем как сумму площадей треугольников: В треугольнике abc длина стороныПричём В треугольнике abc длина стороныгде r — радиус окружности, вписанный в треугольник ABC. Для сторон треугольника ABC выполнено соотношение В треугольнике abc длина стороныследовательно, угол C прямой. Тогда

В треугольнике abc длина стороны

откуда В треугольнике abc длина стороны

Площадь треугольника ABB1 найдем как разность площадей треугольников BCB1 и ABC:

В треугольнике abc длина стороны

В результате получим В треугольнике abc длина стороны

Приведем решение пункта б) Натальи Лесниченко.

Заметим, что В треугольнике abc длина стороны

Высоты треугольников AOC и AOB равны радиусу окружности, вписанный в треугольник ABC.

Для сторон треугольника ABC выполнено соотношение В треугольнике abc длина стороныследовательно, угол C прямой. Тогда

В треугольнике abc длина стороны

В треугольнике abc длина стороны

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Содержание
  1. Решение треугольников онлайн
  2. Решение треугольника по трем сторонам
  3. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
  4. Решение треугольника по стороне и любым двум углам
  5. В треугольнике ABC длина стороны AB равна 5 сантиметров сторона BC длиннее стороны AB B на 8 см а длина стороны AC и меньше суммы длин его сторон A B и C на 6 сантиметров Найдите периметр треугольника?
  6. Периметр треугольника ABC равен 50 сантиметрам?
  7. Периметр треугольника abc равен 36 сантиметров?
  8. В треугольнике ABC длина стороны AB равна 5 см а сторона BC длинее стороны AB на 8 сантиметров, а длина стороны AC меньше суммы длин сторон AB и CD и на 6 см Найдите периметр треугольника?
  9. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение : «В треугольнике ABC длина стороны AB равна 5 сантиметров, сторона BC длиннее стороныABна 8 сантиметров, а длина стороны AC меньше суммы ?
  10. Длина одной стороны треугольника равна 36 сантиметров что составляет 6 седьмых длины его 2 стороны длина третьей стороны равна 5 тринадцатых от суммы длин и первых двух сторон Найди периметр треугольн?
  11. Треугольник длина первой стороны треугольника равна 10 длина второй стороны на 2 сантиметра больше 11 стороны на 9 сантиметров меньше суммы длин первой и второй сторон Найдите длины сторон треугольник?
  12. Периметр треугольника 20 сантиметров длины двух сторон 7 сантиметра и 8 сантиметра найди длина третьей стороны?
  13. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение?
  14. В треугольнике a b c длины сторон a b равна 5 сантиметров сторона BC длиннее стороны AB 8 сантиметров а длина стороны АС и меньше суммы длин сторон AB и BC на 6 сантиметров Найди периметр треугольника?
  15. В треугольнике a b c длины сторон a b равна 5 сантиметров сторона ABCD сторона BC 8 см а длина стороны AC меньше суммы длин сторон AB и BC на 6 сантиметров Найди периметр треугольника?
  16. 🎥 Видео

Видео:🔴 В треугольнике ABC известно, что AB=BC ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 В треугольнике ABC известно, что AB=BC ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:🔴 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, AC=8 ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, AC=8 ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем В треугольнике abc длина стороны.

В треугольнике abc длина стороны
В треугольнике abc длина стороны
В треугольнике abc длина стороны
В треугольнике abc длина стороны(1)
В треугольнике abc длина стороны(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

В треугольнике abc длина стороны.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: В треугольнике abc длина стороныНайти В треугольнике abc длина стороны(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

В треугольнике abc длина стороныВ треугольнике abc длина стороны.
В треугольнике abc длина стороныВ треугольнике abc длина стороны.
В треугольнике abc длина стороны, В треугольнике abc длина стороны.

И, наконец, находим угол C:

В треугольнике abc длина стороныВ треугольнике abc длина стороны

Видео:Геометрия В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 18, AC = 36, точка O — центр окружностиСкачать

Геометрия В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 18, AC = 36, точка O — центр окружности

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

В треугольнике abc длина стороны

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

В треугольнике abc длина стороны.
В треугольнике abc длина стороны.

Далее, из формулы

В треугольнике abc длина стороны.
В треугольнике abc длина стороны.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

В треугольнике abc длина стороны.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: В треугольнике abc длина стороныи В треугольнике abc длина стороны(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

В треугольнике abc длина стороны,
В треугольнике abc длина стороныВ треугольнике abc длина стороныВ треугольнике abc длина стороны.

Из формулы (3) найдем cosA:

В треугольнике abc длина стороныВ треугольнике abc длина стороны
В треугольнике abc длина стороны.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

В треугольнике abc длина стороныВ треугольнике abc длина стороны.

Видео:✓ Самая сложная задача в ОГЭ-2020 | Задание 26. Математика | Геометрия | Борис ТрушинСкачать

✓ Самая сложная задача в ОГЭ-2020 | Задание 26. Математика | Геометрия | Борис Трушин

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

В треугольнике abc длина стороны

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

В треугольнике abc длина стороны.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

В треугольнике abc длина стороны, В треугольнике abc длина стороны.
В треугольнике abc длина стороны, В треугольнике abc длина стороны.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: В треугольнике abc длина стороныи углы В треугольнике abc длина стороны(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

В треугольнике abc длина стороныВ треугольнике abc длина стороны

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

В треугольнике abc длина стороны
В треугольнике abc длина стороны

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:Геометрия В треугольнике ABC проведена биссектриса BK. Определите длину стороны BC, если известноСкачать

Геометрия В треугольнике ABC проведена биссектриса BK. Определите длину стороны BC, если известно

В треугольнике ABC длина стороны AB равна 5 сантиметров сторона BC длиннее стороны AB B на 8 см а длина стороны AC и меньше суммы длин его сторон A B и C на 6 сантиметров Найдите периметр треугольника?

Математика | 5 — 9 классы

В треугольнике ABC длина стороны AB равна 5 сантиметров сторона BC длиннее стороны AB B на 8 см а длина стороны AC и меньше суммы длин его сторон A B и C на 6 сантиметров Найдите периметр треугольника ответ.

В треугольнике abc длина стороны

5см + 8см = 13см — ВС

(5см + 13см) — 6см = 12см — АС

5см(АВ) + 13см(ВС) + 12см(АС) = 30см — Р.

В треугольнике abc длина стороны

Видео:Геометрия В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 36, AC = 48, точка O — центр окружностиСкачать

Геометрия В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 36, AC = 48, точка O — центр окружности

Периметр треугольника ABC равен 50 сантиметрам?

Периметр треугольника ABC равен 50 сантиметрам.

Сторона AB равна 12 сантиметрам.

Сторона AC больше стороны AB на 10 сантиметров.

Найдите длину стороны BC.

В треугольнике abc длина стороны

Видео:25 задание ОГЭ ✧ В ∆ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и ... #огэ #егэ #геометрияСкачать

25 задание ОГЭ ✧ В ∆ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и ...    #огэ #егэ #геометрия

Периметр треугольника abc равен 36 сантиметров?

Периметр треугольника abc равен 36 сантиметров.

Длина стороны ab равна 10 сантиметров, длина стороны bc на 4 сантиметра больше.

Чему равна длина стороны ac?

В треугольнике abc длина стороны

Видео:🔴 В треугольнике ABC сторона AC=56, BM- медиана ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 В треугольнике ABC сторона AC=56, BM- медиана ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРА

В треугольнике ABC длина стороны AB равна 5 см а сторона BC длинее стороны AB на 8 сантиметров, а длина стороны AC меньше суммы длин сторон AB и CD и на 6 см Найдите периметр треугольника?

В треугольнике ABC длина стороны AB равна 5 см а сторона BC длинее стороны AB на 8 сантиметров, а длина стороны AC меньше суммы длин сторон AB и CD и на 6 см Найдите периметр треугольника.

В треугольнике abc длина стороны

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение : «В треугольнике ABC длина стороны AB равна 5 сантиметров, сторона BC длиннее стороныABна 8 сантиметров, а длина стороны AC меньше суммы ?

Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение : «В треугольнике ABC длина стороны AB равна 5 сантиметров, сторона BC длиннее стороныABна 8 сантиметров, а длина стороны AC меньше суммы длин сторон AB и BCа 6 сантиметров.

Найдите периметр треугольника.

В треугольнике abc длина стороны

Видео:Задание 6 ЕГЭ по математике. Урок 17Скачать

Задание 6 ЕГЭ по математике. Урок 17

Длина одной стороны треугольника равна 36 сантиметров что составляет 6 седьмых длины его 2 стороны длина третьей стороны равна 5 тринадцатых от суммы длин и первых двух сторон Найди периметр треугольн?

Длина одной стороны треугольника равна 36 сантиметров что составляет 6 седьмых длины его 2 стороны длина третьей стороны равна 5 тринадцатых от суммы длин и первых двух сторон Найди периметр треугольника.

В треугольнике abc длина стороны

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Треугольник длина первой стороны треугольника равна 10 длина второй стороны на 2 сантиметра больше 11 стороны на 9 сантиметров меньше суммы длин первой и второй сторон Найдите длины сторон треугольник?

Треугольник длина первой стороны треугольника равна 10 длина второй стороны на 2 сантиметра бо

льше 11 стороны на 9 сантиметров меньше суммы длин первой и второй сторон Найдите длины сторон треугольника.

В треугольнике abc длина стороны

Видео:Геометрия Дан треугольник ABC, длины сторон которого равны: AB=15, BC=12, AC=18. Центр вписаннойСкачать

Геометрия Дан треугольник ABC, длины сторон которого равны: AB=15, BC=12, AC=18. Центр вписанной

Периметр треугольника 20 сантиметров длины двух сторон 7 сантиметра и 8 сантиметра найди длина третьей стороны?

Периметр треугольника 20 сантиметров длины двух сторон 7 сантиметра и 8 сантиметра найди длина третьей стороны.

В треугольнике abc длина стороны

Видео:ОГЭ, задание #26, вариант-8Скачать

ОГЭ, задание #26, вариант-8

Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение?

Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение!

Треугольник ABC, длина стороны AB равна 5 сантиметров, сторона BC длиннее стороны AB на 8 сантиметров, а длина стороны АС меньше суммы длин сторон AB и BC 6 на сантиметров.

Найдите периметр треугольника.

В треугольнике abc длина стороны

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

В треугольнике a b c длины сторон a b равна 5 сантиметров сторона BC длиннее стороны AB 8 сантиметров а длина стороны АС и меньше суммы длин сторон AB и BC на 6 сантиметров Найди периметр треугольника?

В треугольнике a b c длины сторон a b равна 5 сантиметров сторона BC длиннее стороны AB 8 сантиметров а длина стороны АС и меньше суммы длин сторон AB и BC на 6 сантиметров Найди периметр треугольника.

В треугольнике abc длина стороны

Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

В треугольнике a b c длины сторон a b равна 5 сантиметров сторона ABCD сторона BC 8 см а длина стороны AC меньше суммы длин сторон AB и BC на 6 сантиметров Найди периметр треугольника?

В треугольнике a b c длины сторон a b равна 5 сантиметров сторона ABCD сторона BC 8 см а длина стороны AC меньше суммы длин сторон AB и BC на 6 сантиметров Найди периметр треугольника.

На этой странице сайта размещен вопрос В треугольнике ABC длина стороны AB равна 5 сантиметров сторона BC длиннее стороны AB B на 8 см а длина стороны AC и меньше суммы длин его сторон A B и C на 6 сантиметров Найдите периметр треугольника? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

В треугольнике abc длина стороны

1. тен — 9дм — 6дм 4см + 24см = 50см 2. Тен — 1м 8дм + 42дм — 2 м 7дм = 330см 3. Тен — 3дм 5см + 4дм 7см — 69см = 13см 4. Тен — 7м 2дм — 58дм + 1м 7дм = 310см.

В треугольнике abc длина стороны

1) 2÷ 250 = 0. 008 ( манат за 1 грамм) 2) 0. 008× 200 = 1. 6( манат за 200 грамм).

В треугольнике abc длина стороны

A_______C___O_____B. Отрезок : АВ и СD АВ или DC DO и CD или DO или DC.

В треугольнике abc длина стороны

3 умножить на 125 = 375 — первые 3 дня 915 — 375 = 540 — всего зделали за остальные 4 дня 540 : 4 = 135 — делали каждый из 4 дней.

В треугольнике abc длина стороны

Х = 6 ^ 3 / 4 + 2 ^ 1 / 3 Х = 8 ^ 4 / 5 — 2 ^ 1 / 6 Х = 5 ^ 3 / 9 ОТВЕТ 5 ^ 3 / 9.

В треугольнике abc длина стороны

Приклад число 300000050 300000005 уменьшиться на 45.

В треугольнике abc длина стороны

А) 135 + х + 65 = 200 + х б) 48 + n — 27 = 21 + n в) х — 45 — 27 = х — 72 г) 48 — а + 35 = 83 — а.

В треугольнике abc длина стороны

Привет, 17 — 12х — 12 = 9 — 3х — 9х = 4 х = — 4 / 9.

🎥 Видео

ОГЭ по математике. Задача 26Скачать

ОГЭ по математике. Задача 26

Дан треугольник ABC, в котором AB = 6 и BC = 8, а длина медианы BM равна 5. Найдите площадь ABC.Скачать

Дан треугольник ABC, в котором AB = 6 и BC = 8, а длина медианы BM равна 5. Найдите площадь ABC.

ОГЭ Задание 26 Подобные треугольникиСкачать

ОГЭ Задание 26 Подобные треугольники

В треугольнике ABC DE – средняя линия ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В треугольнике ABC DE – средняя линия ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)Скачать

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)
Поделиться или сохранить к себе: