В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4 см. Найдите сторону треугольника?
Содержание
  1. Ваш ответ
  2. решение вопроса
  3. Похожие вопросы
  4. Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник онлайн
  5. 1. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и боковая сторона
  6. 2. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и угол при основании
  7. 3. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны боковая сторона и угол при основании
  8. 4. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны боковая сторона и высота
  9. 5. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и высота
  10. В треугольник вписана окружность радиуса 4 см?
  11. Точка касания окружности, вписанной в прямоуугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки, равные 8 и 12?
  12. В равнобедренный треугольник вписана окружность радиус которой равен 10 точка касания делит боковую сторону на отрезки длины которых относятся как 8 : 5 считая от вершины равнобедренного треугольника ?
  13. Окружность, вписанная в треугольник, делит точкой касания гипотенузу на отрезки 12 и 5?
  14. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию?
  15. Ребят, помогите, пожалуйста?
  16. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию?
  17. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7, найдите площадь треугольника?
  18. В треугольник с периметром, равным 84, вписана окружность?
  19. В треугольник, стороны которого равны 6, 9, 11, вписана окружность?
  20. Одна из сторон треугольника равно 30 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 12 см и 14 см, считая от конца неизвестной стороны?

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Ваш ответ

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

решение вопроса

Видео:№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,Скачать

№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,989
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27935Скачать

ЕГЭ Математика Задание 6#27935

Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в треугольник окружности, в том числе радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности выберите тип треугольника, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математика

1. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и боковая сторона

Пусть известны известны основание a и боковая сторона b равнобедренного треугольника (Рис.1). Выведем формулу вычисления радиуса вписанной окружности через основание и боковую сторону.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Радиус вписанной в треугольник окружности через три стороны a, b, c вычисляется из следующей формулы:

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см(1)

где полупериметр p вычисляется из формулы:

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см.(2)

Учитывая, что у равнобедренного треугольника боковые стороны равны (( small b=c )), имеем:

( small p=frac ) ( small =frac, )(3)
( small p-a=frac-a ) ( small =frac, )(4)
( small p-b=p-c=frac-b ) ( small =frac. )(5)

Подставляя (3)-(5) в (1), получим формулу вычисления радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности:

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см,
В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см.(6)

Пример 1. Известны основание a=13 и боковая сторона b=7 равнобедренного треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (6). Подставим значения ( small a,; b ) в (6):

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Ответ: В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:Геометрия В равнобедренный треугольник вписана окружность Точка касания делит боковую сторонуСкачать

Геометрия В равнобедренный треугольник вписана окружность Точка касания делит боковую сторону

2. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и угол при основании

Пусть известны основание a и прилежащий к ней угол β равнобедренного треугольника (Рис.2). Выведем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Из центра вписанной окружности проведем перпендикуляры OH и OE к сторонам a=BC и b=AC, соответственно (r=OH=OE). Соединим точки C и O. Полученные прямоугольные треугольники OCE и OCH равны по гипотенузе и катету (см. статью Прямоугольный треугольник. Тогда ( small angle OCE=angle OCH=frac. ) Для прямоугольного треугольника OCH можно записать:

( small frac=frac<large frac>=mathrmfrac .)

Откуда получим формулу радиуса вписанной в треугольник окружности:

( small r=frac cdot mathrmfrac .)(8)
( small r=frac cdot frac .)(9)

Пример 2. Известны основание ( small a=15 ) и ( small beta=30° ) равнобедренного треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник воспользуемся формулой (8) (или (9)). Подставим значения ( small a=15, ; beta=30° ) в (8):

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Ответ: В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника,  окружность

3. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны боковая сторона и угол при основании

Пусть известны боковая сторона b и угол при основании β равнобедренного треугольника (Рис.3). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Высота равнобедренного треугольника AH делит равнобедренный треугольник ABC на две равные части. Тогда для треугольника AHC справедливо равенство:

( small frac=frac<large frac>= cos beta .)
( small a=2b cdot cos beta .)(10)

Подставляя (10) в (8), получим формулу вписанной в равнобедренный треугольник окружности:

( small r=frac cdot mathrmfrac=frac cdot mathrmfrac ) ( small =b cos beta cdot mathrmfrac )
( small r=b cdot cos beta cdot mathrmfrac )(11)

Учитывая формулы половинного угла тригонометрических функций, формулу (11) можно записать и так:

( small r=b cdot frac )(12)

Пример 3. Известны боковая сторона равнобедренного треугольника: ( small b=9 ) и угол при основании β=35°. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (11) (или (12)).

Подставим значения ( small b=9 ,; beta=35° ) в (11):

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Ответ: В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:№691. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит однуСкачать

№691. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну

4. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны боковая сторона и высота

Пусть известны боковая сторона b и высота h равнобедренного треугольника (Рис.4). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Формула радиуса вписанной окружности через площадь и полупериметр имеет следующий вид (см. статью на странице Радиус вписанной в треугольник окружности онлайн) :

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см,(13)
В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см(14)

Так как треугольник AHC прямоугольный, то из Теоремы Пифагора имеем:

( small left( fracright)^2=b^2-h^2 )
( small a=2 cdot sqrt )(15)

Площадь равнобедренного треугольника по основанию и высоте вычисляется из формулы:

( small S=frac cdot a cdot h. )(16)

Подставим (15) в (16):

( small S=h cdot sqrt )(17)

Учитывая, что для равнобедренного треугольника b=c, а также равенство (15), получим:

( small p=frac ) ( small =frac ) ( small =frac+b )( small =b+ sqrt )(18)

Подставляя, наконец, (17) и (18) в (13), получим формулу радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности:

( small r=frac ) ( small =frac<large h cdot sqrt><large b+ sqrt> )(19)

Пример 4. Боковая сторона и высота равнобедренного треугольника равны ( small b=7 ,) ( small h=5, ) соответственно. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в равнобедренный треугольник воспользуемся формулой (19). Подставим значения ( small b=7 ,) ( small h=5 ) в (19):

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Ответ: В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторонСкачать

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон

5. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и высота

Пусть известны основание a и высота h равнобедренного треугольника (Рис.5). Найдем формулу радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Из формулы (15) найдем b:

( small b^2-h^2=left( frac right)^2 )
( small b^2= frac +h^2 )
( small b= frac cdot sqrt)(20)

Подставляя (20) в (19), получим формулу радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник:

( small r=frac<large h cdot sqrt><large b+ sqrt>) ( small =frac<large h cdot sqrt<frac+h^2-h^2>><large frac cdot sqrt+ sqrt<frac+h^2-h^2>>) ( small = large frac< h cdot frac>< frac cdot sqrt+frac >)
( small r=large frac<a+ sqrt>)(21)

Пример 5. Основание и высота равнобедренного треугольника равны ( small a=7 ,) ( small h=9, ) соответственно. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в равнобедренный треугольник воспользуемся формулой (21). Подставим значения ( small a=7 ,) ( small h=9 ) в (21):

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Ответ: В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиус

В треугольник вписана окружность радиуса 4 см?

Геометрия | 5 — 9 классы

В треугольник вписана окружность радиуса 4 см.

Найдите длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 5 см.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Из за того, что один из отрезков равен радиусу, угол треугольника с вершиной в конце этого отрезка — прямой (там получается ромб из 2 отрезков касательных и из 2 радиусов, ясно что это квадрат, поскольку углы между касательными и радиусами в точки касания прямые).

Для прямоугольного треугольника стороны a = 4 + 5 = 9 ; b = x + 4 ; c = x + 5 ; связаны теоремой Пифагора.

(x — единственный неизвестный из отрезков, на которые точки касания вписанной окружности делят стороны)

(x + 4) ^ 2 + 9 ^ 2 = (x + 5) ^ 2 ;

4 ^ 2 + 9 ^ 2 — 5 ^ 2 = 2 * x ;

Стороны 9, 40, 41, это известная Пифагорова тройка (наподобие 3, 4, 5 или 5, 12, 13).

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:Свойство окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать

Свойство окружности, описанной около равнобедренного треугольника

Точка касания окружности, вписанной в прямоуугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки, равные 8 и 12?

Точка касания окружности, вписанной в прямоуугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки, равные 8 и 12.

Найдите радиус этой окружности.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:Геометрия К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и высотой 8 смСкачать

Геометрия К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и высотой 8 см

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиус которой равен 10 точка касания делит боковую сторону на отрезки длины которых относятся как 8 : 5 считая от вершины равнобедренного треугольника ?

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиус которой равен 10 точка касания делит боковую сторону на отрезки длины которых относятся как 8 : 5 считая от вершины равнобедренного треугольника найдите площадь этого треугольника.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Окружность, вписанная в треугольник, делит точкой касания гипотенузу на отрезки 12 и 5?

Окружность, вписанная в треугольник, делит точкой касания гипотенузу на отрезки 12 и 5.

Найдите радиус окружности.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:Задание 26 Окружность Равнобедренный треугольникСкачать

Задание 26 Окружность  Равнобедренный треугольник

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию?

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию.

Найдите периметр треугольника.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:Планиметрия 28 | mathus.ru | Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольникСкачать

Планиметрия 28 | mathus.ru | Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник

Ребят, помогите, пожалуйста?

Ребят, помогите, пожалуйста!

В треугольник вписана окружность радиуса 2.

Одна из сторон треугольника делится точкой касания на отрезки длиной 7 и 2.

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию?

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию.

Найдите периметр треугольника.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7, найдите площадь треугольника?

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7, найдите площадь треугольника.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105

В треугольник с периметром, равным 84, вписана окружность?

В треугольник с периметром, равным 84, вписана окружность.

Одна из точек касания делит сторону треугольника на отрезки с длинами 12 и 14.

Найдите площадь треугольника.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:ОГЭ Задание 25 Окружность вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

ОГЭ Задание 25 Окружность вписанная в прямоугольный треугольник

В треугольник, стороны которого равны 6, 9, 11, вписана окружность?

В треугольник, стороны которого равны 6, 9, 11, вписана окружность.

Найдите длины отрезков этих сторон, на которые они делятся точками касания с вписанной окружностью.

В равнобедренный треугольник вписана окружность радиусом 4 см

Видео:№707. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, боковая сторонаСкачать

№707. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, боковая сторона

Одна из сторон треугольника равно 30 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 12 см и 14 см, считая от конца неизвестной стороны?

Одна из сторон треугольника равно 30 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 12 см и 14 см, считая от конца неизвестной стороны.

Найти радиус вписанной окружности.

На этой странице находится вопрос В треугольник вписана окружность радиуса 4 см?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

Поделиться или сохранить к себе: