В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Проведём высоты из вершин В, С и через точку пересечения диагоналей О (ВН = МК = СР). Искомое расстояние это МО :
Трапеция равнобедренная, значит боковые стороны равны:
Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равна:
ВС + AD = AB + CD = 2AB
Периметр равен 160, сумма всех сторон трапеции:
ВС + AD + AB + CD =20
2AB + 2AB = 20
4AB = 20
AB = 20/4 = 5
CD = 5
Площадь трапеции равна 20:
МК = ВН = СР = 4
В прямоугольном ΔАВH найдём АН по теореме Пифагора:
АН = РD = 3 – как отрезки образованные высотами равнобедренной трапеции.
ВС + AD = 2·AB
ВС + HP + AH + PD = 2·5
2ВС + 2·3 = 10
2ВС = 10 – 6
2ВС = 4
ВС = 4/2 = 2
Найдём AD:
AD = AH + HP + PD = BC + 2·AH = 2 + 2·3 = 8
Пусть искомое расстояние МО = х, тогда ОК = МК – МО = 4 – х.
ΔВОС подобен ΔАОD по двум равным углам, ∠ВОС = ∠АОD как вертикальные, ∠СВО = ∠АDО – как накрест лежащие при двух параллельных прямых и секущей.
Значит в данных треугольника соответствующие стороны и высоты пропорциональны, составим отношение:
- В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность?
- В равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 1, вписана окружность радиуса1?
- Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100?
- Трапеция abcd вписана в окружность так, что основание ad — диаметр окружности?
- В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12 см, меньший угол равен а, найдите периметр и площадь трапеции?
- В равнобедренном трапеции периметр который равен 100, а площадь равна 500 , можно вписать окружность ?
- В равнобедренную трапецию периметр которой равен 220 а площадь равна 2420 можно вписать окружность?
- Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100?
- В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм?
- Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 4, а угол между боковой стороной и большим основанием — 60°?
- В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм?
- Вписанная в равнобедренную трапецию окружность
- 💥 Видео
Видео:25 огэ про равнобедренную трапециюСкачать
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность?
Геометрия | 5 — 9 классы
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность.
Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Пусть ABCD — трапеция , AD || BC , BC< ; AD ; P(ABCD) = 20 , S((ABCD) = 20 .
Трапецию можно вписать окружность ;
MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ], O — пересечения диагоналей(MN проходит через O).
S = (AB + BC) / 2 * H , где H — высота трапеции .
По условию задачи трапеция описана окружности , следовательно :
AD + BC = (AB + CD) = P / 2 = 20 / 2 = 10.
S = (AB + BC) / 2 * H ;
Проведем BE ⊥AD и CF ⊥ AD,
AE = DF = √(AB² — BE)² = √(AB² — H²) = √(5² — 4²) = 3 .
AD — BC = 2 * 3 = 6.
ΔAOD подобен ΔCOB :
BC / AD = ON / OM ⇔BC / AD = ON / (H — ON) .
2 / 8 = ON / (4 — ON) ⇒ON = 0, 8.
Видео:2116 около окружности описана трапеция периметр которой равен 120 Найдите её среднюю линиюСкачать
В равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 1, вписана окружность радиуса1?
В равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 1, вписана окружность радиуса1.
Найти площадь трапеции.
Видео:В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадьравна 1620, можно вписать...Скачать
Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100?
Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100.
А площадь равна 500, можно вписать окружность.
Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.
Видео:Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать
Трапеция abcd вписана в окружность так, что основание ad — диаметр окружности?
Трапеция abcd вписана в окружность так, что основание ad — диаметр окружности.
Диагональ трапеции равна 16cм, а ее площадь — 64см ^ 2.
Найдите все углы трапеции.
Видео:ОГЭ 2023, сборник Ященко, вариант 15, задача 25Скачать
В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12 см, меньший угол равен а, найдите периметр и площадь трапеции?
В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12 см, меньший угол равен а, найдите периметр и площадь трапеции.
Видео:Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать
В равнобедренном трапеции периметр который равен 100, а площадь равна 500 , можно вписать окружность ?
В равнобедренном трапеции периметр который равен 100, а площадь равна 500 , можно вписать окружность .
Найти расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать
В равнобедренную трапецию периметр которой равен 220 а площадь равна 2420 можно вписать окружность?
В равнобедренную трапецию периметр которой равен 220 а площадь равна 2420 можно вписать окружность.
Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.
Видео:Где центр окружности? ТрапецияСкачать
Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100?
Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100.
А площадь равна 500, можно вписать окружность.
Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.
Видео:В равнобедренную трапецию вписана окружность, средняя линия трапеции 3, диагональ 5. Найти высоту трСкачать
В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм?
В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм.
Найдите периметр трапеции, если разность большего и меньшего основания равна 8 дм.
Видео:Задание из ЕГЭ: трапеция в окружности #геометрия #егэ2023 #трапеция #окружностьСкачать
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 4, а угол между боковой стороной и большим основанием — 60°?
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 4, а угол между боковой стороной и большим основанием — 60°.
Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.
Видео:Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторонуСкачать
В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм?
В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм.
Найдите периметр трапеции, если разность большего и меньшего основания равна 8 дм.
Вопрос В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
Видео:8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать
Вписанная в равнобедренную трапецию окружность
Какими свойствами обладает вписанная в равнобедренную трапецию окружность?
1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны.
То есть, в трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.
И обратно, если для трапеции ABCD верно равенство AD+BC=AB+CD, то в неё можно вписать окружность.
Таким образом, если трапеция ABCD — равнобедренная, AD||BC, то её боковые стороны равны полусумме оснований:
2. Отсюда, по свойству средней линии трапеции, боковые стороны равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равны её средней линии.
Если MN —
3. Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна среднему пропорциональному (среднему геометрическому) между её основаниями.
По свойству равнобедренной трапеции,
Из прямоугольного треугольника ABF по теореме Пифагора
4. Так как радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции, то для равнобедренной трапеции верно равенство
5. В равнобедренной трапеции точки касания делят стороны на две группы равных отрезков.
6. Центр вписанной в равнобедренную трапецию окружности — точка пересечения её биссектрис.
Таким образом, в трапеции ABCD, AD||BC, CO и DO — биссектрисы углов ADC и BCD,
💥 Видео
ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать
Математика ОГЭ. Задание №25. Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию.Скачать
Трапеция и вписанная окружностьСкачать
№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,Скачать
Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторонуСкачать
РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ: свойства равнобедренной трапеции, периметр трапецииСкачать
Около трапеции описана окружностьСкачать
Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторонуСкачать
