В равнобедренную трапецию с периметром 20 вписана окружность

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Проведём высоты из вершин В, С и через точку пересечения диагоналей О (ВН = МК = СР). Искомое расстояние это МО :

Трапеция равнобедренная, значит боковые стороны равны:

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равна:

ВС + AD = AB + CD = 2AB

Периметр равен 160, сумма всех сторон трапеции:

ВС + AD + AB + CD =20
2AB + 2AB = 20
4AB = 20
AB = 20/4 = 5
CD = 5

Площадь трапеции равна 20:

МК = ВН = СР = 4

В прямоугольном ΔАВH найдём АН по теореме Пифагора:

АН = РD = 3 – как отрезки образованные высотами равнобедренной трапеции.

ВС + AD = 2·AB
ВС + HP + AH + PD = 2·5
2ВС + 2·3 = 10
2ВС = 10 – 6
2ВС = 4
ВС = 4/2 = 2

Найдём AD:

AD = AH + HP + PD = BC + 2·AH = 2 + 2·3 = 8

Пусть искомое расстояние МО = х, тогда ОК = МК – МО = 4 – х.
ΔВОС подобен ΔАОD по двум равным углам, ∠ВОС = ∠АОD как вертикальные, ∠СВО = ∠АDО – как накрест лежащие при двух параллельных прямых и секущей.
Значит в данных треугольника соответствующие стороны и высоты пропорциональны, составим отношение:

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность?

Геометрия | 5 — 9 классы

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность.

Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Пусть ABCD — трапеция , AD || BC , BC&lt ; AD ; P(ABCD) = 20 , S((ABCD) = 20 .

Трапецию можно вписать окружность ;

MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ], O — пересечения диагоналей(MN проходит через O).

S = (AB + BC) / 2 * H , где H — высота трапеции .

По условию задачи трапеция описана окружности , следовательно :

AD + BC = (AB + CD) = P / 2 = 20 / 2 = 10.

S = (AB + BC) / 2 * H ;

Проведем BE ⊥AD и CF ⊥ AD,

AE = DF = √(AB² — BE)² = √(AB² — H²) = √(5² — 4²) = 3 .

AD — BC = 2 * 3 = 6.

ΔAOD подобен ΔCOB :

BC / AD = ON / OM ⇔BC / AD = ON / (H — ON) .

2 / 8 = ON / (4 — ON) ⇒ON = 0, 8.

В равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 1, вписана окружность радиуса1?

В равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 1, вписана окружность радиуса1.

Найти площадь трапеции.

Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100?

Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100.

А площадь равна 500, можно вписать окружность.

Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.

Трапеция abcd вписана в окружность так, что основание ad — диаметр окружности?

Трапеция abcd вписана в окружность так, что основание ad — диаметр окружности.

Диагональ трапеции равна 16cм, а ее площадь — 64см ^ 2.

Найдите все углы трапеции.

В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12 см, меньший угол равен а, найдите периметр и площадь трапеции?

В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12 см, меньший угол равен а, найдите периметр и площадь трапеции.

В равнобедренном трапеции периметр который равен 100, а площадь равна 500 , можно вписать окружность ?

В равнобедренном трапеции периметр который равен 100, а площадь равна 500 , можно вписать окружность .

Найти расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В равнобедренную трапецию периметр которой равен 220 а площадь равна 2420 можно вписать окружность?

В равнобедренную трапецию периметр которой равен 220 а площадь равна 2420 можно вписать окружность.

Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.

Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100?

Помогите пожалуйста ; в равнобедренную трапецию, периметр который равен 100.

А площадь равна 500, можно вписать окружность.

Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.

В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм?

В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм.

Найдите периметр трапеции, если разность большего и меньшего основания равна 8 дм.

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 4, а угол между боковой стороной и большим основанием — 60°?

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 4, а угол между боковой стороной и большим основанием — 60°.

Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.

В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм?

В прямоугольную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 3 дм.

Найдите периметр трапеции, если разность большего и меньшего основания равна 8 дм.

Вопрос В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

Вписанная в равнобедренную трапецию окружность

Какими свойствами обладает вписанная в равнобедренную трапецию окружность?

1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны.

То есть, в трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.

И обратно, если для трапеции ABCD верно равенство AD+BC=AB+CD, то в неё можно вписать окружность.

Таким образом, если трапеция ABCD — равнобедренная, AD||BC, то её боковые стороны равны полусумме оснований:

2. Отсюда, по свойству средней линии трапеции, боковые стороны равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равны её средней линии.

Если MN —

3. Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна среднему пропорциональному (среднему геометрическому) между её основаниями.

По свойству равнобедренной трапеции,

Из прямоугольного треугольника ABF по теореме Пифагора

4. Так как радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции, то для равнобедренной трапеции верно равенство

5. В равнобедренной трапеции точки касания делят стороны на две группы равных отрезков.

6. Центр вписанной в равнобедренную трапецию окружности — точка пересечения её биссектрис.

Таким образом, в трапеции ABCD, AD||BC, CO и DO — биссектрисы углов ADC и BCD,