В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Содержание
  1. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник
  2. Задача: прямоугольный треугольник вписан в окружность. Размер клетки 1см. Найти площадь круга.
  3. Условие задачи:
  4. Найти площадь круга: S
  5. Как найти площадь треугольника
  6. Основные понятия
  7. Формула площади треугольника
  8. Общая формула
  9. 1. Площадь треугольника через основание и высоту
  10. 2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
  11. 3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны
  12. 4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны
  13. 5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
  14. 6. Формула Герона для вычисления площади треугольника
  15. Для прямоугольного треугольника
  16. Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам
  17. Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
  18. Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
  19. Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности
  20. Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу
  21. Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
  22. Для равнобедренного треугольника
  23. Вычисление площади через основание и высоту
  24. Поиск площади через боковые стороны и угол между ними
  25. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  26. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  27. Площадь равностороннего треугольника через сторону
  28. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  29. Таблица формул нахождения площади треугольника
  30. 🎥 Видео

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Если в задаче дана окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, то ее решение может быть связано со свойством отрезков касательных, проведенных из одной точки, и теоремой Пифагора.

Кроме того, следует учесть, что радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

где a и b — длины катетов, c — гипотенузы.

Рассмотрим две задачи на вписанную в прямоугольный треугольник окружность.

Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки 4 см и 6 см. Найти периметр и площадь треугольника и радиус окружности.

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадьДано: ∆ ABC, ∠C=90º,

окружность (O, r) — вписанная,

K, M, F — точки касания со сторонами AC, AB, BC,

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

1) По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки,

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадьAK=AM=6 см,

2) AB=AM+BM=6+4=10 см,

3) По теореме Пифагора:

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

Второй корень не подходит по смыслу задачи. Значит, CK+CF=2 см, AC=8 см, BC=6 см.

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

Ответ: 24 см, 24 см², 2 см.

Найти площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а радиус вписанной окружности — 4 см.

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадьДано:∆ ABC, ∠C=90º,

окружность (O, r) — вписанная,

K, M, F — точки касания со сторонами AC, AB, BC,

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

1) Проведем отрезки OK и OF.

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

(как радиусы, проведенные в точки касания).

Четырехугольник OKCF — прямоугольник (так как у него все углы — прямые).

А так как OK=OF (как радиусы), то OKCF — квадрат.

2) По свойству касательных, проведенных из одной точки,

3) AC=AK+KC=(x+4) см, BC=BF+CF=26-x+4=(30-x) см.

Видео:№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,Скачать

№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,

Задача: прямоугольный треугольник вписан в окружность. Размер клетки 1см. Найти площадь круга.

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71

Условие задачи:

Прямоугольный треугольник АВС вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если размер клеток составляет 1см на 1см.

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

Дано:
Размер клетки, = 1 см на 1 см

Пояснение к рисунку:
O — центр окружности
К — вершина прямого угла, достроенного прямоугольного треугольника
D — диаметр описанной окружности
c — гипотенуза треугольника

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Найти площадь круга: S

Суть всего решения сводится к тому, что:
первое , достроенный треугольник АСК, имеет смежную гипотенузу с треугольником АВС и является также вписанным в окружность и прямоугольным. А у этого треугольника мы можем уже точно определить его катеты АК=13клеток=13см и КС=5клеток=5см.
второе , как известно, если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза равна диаметру окружности. Это так же видно и из чертежа.

Для определения площади круга, используем следующую формулу через диаметр, который необходимо найти.

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

А как уже было сказано выше, диаметр окружности равен гипотенузе.

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

По теореме Пифагора, находим гипотенузу, т. е. диаметр окружности.

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

Подставляем полученное выражение в формулу площади круга.

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

Вставляем значения и вычисляем результат.

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14

Видео:№550. Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, еслиСкачать

№550. Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если

Как найти площадь треугольника

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Видео:№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиусСкачать

№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Видео:Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:Вписанный в окружность прямоугольный треугольник.Скачать

Вписанный в окружность прямоугольный треугольник.

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Видео:Вариант #20 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 БалловСкачать

Вариант #20 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

🎥 Видео

Задание 24 Площадь описанного треугольникаСкачать

Задание 24 Площадь описанного треугольника

Пятая задача из контрольной для 8 классаСкачать

Пятая задача из контрольной для 8 класса

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать

Формулы для радиуса окружности #shorts

Геометрия В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что диаметр лежит на гипотенузеСкачать

Геометрия В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что диаметр лежит на гипотенузе

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать

Задача, которую исключили из экзамена в Америке

Геометрия Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит его гипотенузу наСкачать

Геометрия Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит его гипотенузу на

Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.Скачать

Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.
Поделиться или сохранить к себе: