Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,882
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
В прямоугольную трапецию авсд вписана окружность
В прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом при вершине A и острым углом при вершине D вписана окружность с центром O. Прямая DO пересекает сторону AB в точке M, а прямая CO пересекает сторону AD в точке K.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника AOM, если 
и 
а) Лучи CO и DO являются биссектрисами углов BCD и ADC соответственно, поэтому
то есть прямые CO и DO перпендикулярны.
б) Лучи AO и BO являются биссектрисами прямым углов BAD и ABC соответственно, поэтому треугольник AOB равнобедренный прямоугольный. Значит, 
Поскольку прямые CO и DO перпендикулярны, получаем:
Следовательно, треугольники AOM и BOC равны и нужно найти площадь одного из них.
Пусть окружность касается сторон AB, BC, CD и AD в точках E, F, G и H соответственно, а её радиус равен r. Тогда
; 
; 
В прямоугольном треугольнике COD имеем:
; 
откуда 
Значит, 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Узнать ещёЗнание — сила. Познавательная информация В прямоугольную трапецию вписана окружностьЕсли в условии задачи сказано, что в прямоугольную трапецию вписана окружность, можно использовать следующие свойства.
1. Сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон. 2. Расстояния от вершины трапеции до точек касания вписанной окружности равны. 3. Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне и равна диаметру вписанной окружности. 4. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. 5. Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен
И еще два полезных свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: 1) Четырехугольник, образованный центром вписанной окружности, точками касания и вершиной трапеции — квадрат, сторона которого равна радиусу. (AMOE и BKOM — квадраты со стороной r). 2) Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований.
Обозначим CF=m, FD=n. Поскольку расстояния от вершин до точек касания равны, высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности, а |
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту: