- Виды треугольников
- Как определить вид треугольника
- Градусные меры острого, тупого, прямого углов в треугольниках
- Остроугольный треугольник — виды, свойства и признаки
- Виды, признаки и свойства остроугольных треугольников
- Равносторонний треугольник
- Разносторонний треугольник
- Равнобедренный остроугольный треугольник
- Равнобедренный тупоугольный треугольник
- Остроугольный треугольник
- Определение понятия
- Характеристики
- Линии остроугольного треугольника
- Свойства
- Что мы узнали?
- 💥 Видео
Виды треугольников
Остроугольный треугольник — это треугольник,
в котором все углы острые.
Прямоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов прямой.
Тупоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов тупой.
Как определить вид треугольника
Для того, чтобы понять какой треугольник — остроугольный, прямоугольный или тупоугольный
нужно знать какая градусная мера у углов в треугольнике.
Если один из углов в треугольнике прямой, значит треугольник прямоугольный. Все углы острые в треугольнике — значит треугольник остроугольный. Если в треугольнике один из углов тупой, значит треугольник тупоугольный.
В произвольном треугольнике все углы острые, или два угла острые, а третий прямой или тупой. Если в треугольнике вам известно, что один углов тупой или прямой, значит сумма двух других углов не больше 90 градусов.
В прямоугольном треугольнике стороны напротив острых углов называются катетами, а сторона напротив прямого угла называется гипотенузой.
Градусные меры острого, тупого, прямого углов в треугольниках
Чтобы понять как называется угол и как называется треугольник с этими углами — надо знать его градусную меру:
- Острый угол в любом из треугольников не больше 90 градусов.
- Прямой угол в любом из треугольников равен 90 градусам.
- Тупой угол в любом из треугольников больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
Видео:В остроугольном треугольнике все углы острые. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Остроугольный треугольник — виды, свойства и признаки
Одна из центральных тем на уроках геометрии – остроугольный треугольник, составная часть своих более сложных аналогов и иных тригонометрических форм.
Азы изучения точной науки начинаются с рассмотрения уникальной комбинации из трех сторон и острых углов.
Видео:В тупоугольном треугольнике все углы тупые. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Виды, признаки и свойства остроугольных треугольников
Трехсторонние фигуры разделяются на множество подвидов и категорий.
Общая классификация по наибольшему углу делит их на 3 группы:
Они располагают как общими для формы с тремя сторонами характеристиками, так и специфическими признаками.
3 угла, сумма которых равна 180°, (величина каждого меньше 90°) и 3 стороны;
сумма длин любых двух сторон больше оставшейся третьей.
Свойства остроугольной фигуры определяются вспомогательными геометрическими линиями, всегда находящимися внутри него:
1. Биссектрисы, делящие углы пополам, являются центром, вокруг которого можно нарисовать вписанную окружность.
2. Высоты пересекаются в одной точке, образуя ортоцентр.
3. Медианы в точке пересечения пролегают в пропорции 2:1 (2 трети до центра и 1 треть после).
Уникальные особенности зависят от разновидностей фигуры.
Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать
Равносторонний треугольник
«Идеальный» правильный треугольник, облегчающий решение задач. Определение, форма и свойства данной геометрической формы исходят из названия — все углы равны 60°, а стороны равны друг другу.
Полное равенство придает и другую особенность: медианы, биссектрисы и высоты полностью совпадают.
Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать
Разносторонний треугольник
Наиболее часто встречаемый на чертежах в геометрии вариант, один из самых трудноразрешимых видов. Разносторонними бывают и прямоугольные, и тупоугольные фигуры.
Уникальных отличий не имеет, только общие:
все параметры имеют разные значения;
совпадений между вспомогательными линиями нет.
Видео:7 класс, 32 урок, Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольникиСкачать
Равнобедренный остроугольный треугольник
Здесь при основании (стороне, не равной остальным) находятся равные друг другу 2 стороны и 2 угла. Выглядит как вытянутый в одну сторону равносторонний треугольник.
проведенная к основанию линия – и биссектриса, и высота, и медиана;
вспомогательные линии из крайних точек при основании совпадают.
Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать
Равнобедренный тупоугольный треугольник
Пусть он и называется равнобедренным, но из-за наличия угла более 90° не является остроугольным и является представителем другой группы.
Начертить его сложнее (рисунок следует начинать с основания и 2 острых углов и уже после создавать тупой), но процесс решения и изучения прост.
Отличие у него одно – точка пересечения двух высот, проведенных от углов при основании, выходит за периметр треугольника. Чтобы ее обозначить, необходимо нарисовать «продолжения» равнобедренных линий. Все остальные свойства совпадают.
В ключевых и фундаментальных разделах математики именно треугольник является основой для доказательства многих теорем и помощью в решении множества задач. Твердое знание его свойств откроет путь к успехам в расчетах, вычислениях, оформлении чертежей и фото в проектных работах.
Видео:№116. Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.Скачать
Остроугольный треугольник
Средняя оценка: 4.5
Всего получено оценок: 251.
Средняя оценка: 4.5
Всего получено оценок: 251.
В школьном курсе геометрии изучают разные виды треугольников. В задачах очень часто рассматривают остроугольный треугольник, поэтому стоит особенно пристально изучить свойства этой фигуры.
Видео:Треугольники: остро-, тупо- и прямоугольныеСкачать
Определение понятия
Треугольником называют фигуру, состоящую из трех точек, и трех отрезков их соединяющих. В зависимости от углов треугольник может быть:
- Прямоугольным, если один из углов равен 90 градусов;
- Тупоугольный, если один из углов тупой, т.е. больше 90 градусов;
- Остроугольным, если все углы треугольника острые.
Для решения задач с остроугольными треугольниками часто приходится использовать теорему синусов или косинусов.
Еще в Древней Греции математики изучали треугольники. Именно греки разработали основы современной геометрии, куда входит и множество теорем о треугольниках. Например, автор теоремы Пифагора родом из Древней Греции.
Видео:Построение медианы в треугольникеСкачать
Характеристики
В остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов. Но сумма углов в треугольнике всегда равна 180. В любой фигуре вершины обозначают заглавными латинскими буквами.
Одним из элементов треугольника, вместе со сторонами и углами, является внешний угол. Внешний угол это угол, смежный с внутренним углом треугольника.
У любого треугольника 6 внешних углов, по 2 на каждый внутренний. Любой внешний угол остроугольного треугольника всегда будет тупым.
Видео:7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать
Линии остроугольного треугольника
Остроугольный треугольник обладает рядом свойств.
Медиана геометрической фигуры будет делить сторону, на которую она опущена, пополам. Причем можно провести этот отрезок с любой вершины. Медианы пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую из них в отношении 2:1.
Рис. 1. Медианы в остроугольном треугольнике
Известно, что если провести три высоты в остроугольном треугольнике, то они будут пересекаться в одной точке, которую называют ортоцентром. Эти отрезки опускают под прямым углом к противоположным сторонам. Высоты в остроугольном треугольнике разделяют эту фигуру на прямоугольные треугольники.
Рис. 2. Высоты в остроугольном треугольнике
Биссектрисы в остроугольном треугольнике не только делят углы пополам. Эти отрезки пересекаются в точке, которая является центром вписанной окружности.
Также биссектриса разделяет сторону остроугольного треугольника на две части, которые пропорциональны соответствующим боковым сторонам. Данное утверждение нужно запомнить, чтобы решать некоторые задачи.
Рис. 3. Биссектрисы в остроугольном треугольнике
Видео:Виды треугольниковСкачать
Свойства
Если суммировать числовые значения любых двух сторон остроугольного треугольника, то обязательно получим цифру, которая будет больше третьего отрезка данной геометрической фигуры.
Средняя линия в остроугольном треугольнике параллельна одной из сторон данной фигуры и равна ее половине.
Видео:Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать
Что мы узнали?
В остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов. Общая сумма углов здесь также равняется 180 градусов. Нельзя забывать о характерных линиях треугольника. Поскольку с их помощью легко вычислить стороны данной треугольной фигуры или центр определенной окружности. А если в условиях задач по геометрии указаны углы, то можно воспользоваться тригонометрическими функциями.
💥 Видео
Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углыСкачать
Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать
ОГЭ ЗАДАНИЕ 15 В ОСТРОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ПРОВЕДЕНА ВЫСОТА ВН УГОЛ ВАС РАВЕН 37 НАЙДИТЕ УГОЛ АВНСкачать
ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрияСкачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
№16 из ЕГЭ2022 и олимпиады. Красивое доказательство свойства ортоцентра остроугольного треугольникаСкачать
Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать
✓ Прямая Симсона в остроугольном треугольнике | В интернете опять кто-то неправ #011 | Борис ТрушинСкачать