В окружности хорды mn и pr пересекаются в точке o

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,061
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Хорды пересекаются

Если хорды пересекаются, как этот факт можно использовать при решении задач?

Теорема

(Свойство отрезков пересекающихся хорд (пропорциональность хорд окружности))

Произведения длин отрезков пересекающихся хорд, на которые эти хорды делятся точкой пересечения, есть число постоянное.

То есть, если хорды AB и CD пересекаются в точке F, то

AF ∙ FB=CF ∙ FD

Дано : окружность (O; R), AB и CD — хорды,

Доказать : AF ∙ FB=CF ∙ FD

1) Проведём отрезки BC и AD.

2) Рассмотрим треугольники AFD и CFB.

∠AFD=∠CFB (как вертикальные);

Следовательно, треугольники AFD и CFB подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

то есть отрезки пересекающихся хорд пропорциональны.

По основному свойству пропорции:

Что и требовалось доказать .

При решении задач с пересекающимися хордами можно использовать не только вывод теоремы, но также полученный в ходе её доказательства факт, что пересекающиеся хорды образуют пары подобных треугольников.

Через точку M, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой M на отрезки, длины которых равны 6 см и 16 см. Найти расстояние от точки M до центра окружности, если радиус окружности равен 14 см.

Дано : окружность (O; R), R=14 см, AB — хорда, M∈AB, AM=16 см, MB=6 см

Проведём через точку M диаметр CD.

По свойству отрезков пересекающихся хорд:

Пусть OM=x см (x>0). Так как радиус равен 14 см, то MD= (14-x) см, CM=(14+x) см.

Составим и решим уравнение:

Следовательно, расстояние от точки M до центра окружности равно 10 см.

В окружности проведены хорды AB и CD , пересекающиеся в точке F. Найти длину отрезка AC, если AF=6, DF=8, BD=20.

Дано : окружность (O; R), AB и CD — хорды,

В треугольниках AFC и BFD:

∠AFC=∠BFD (как вертикальные);

∠ACF=∠DBF (как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду AD).

Следовательно, треугольники AFC и BFD подобны (по двум углам). Поэтому

В окружности проведены две хорды MN и PK, пересекаются в точке E?

Геометрия | 5 — 9 классы

В окружности проведены две хорды MN и PK, пересекаются в точке E.

MN = 14 см, ME на 2 см больше NE.

Найдите площадь треугольника PNE, если площадь треугольника MEK равна 64 см2.

Треугольники PNE и MEK подобны по двум углам : вертикальные с вершиной Е и угол Р равен углу М, как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу NK.

Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате.

Пусть NE = x, тогда ME = x + 2.

Уравнение x + x + 2 = 14, 2x = 12, x = 6, т.

Тогда к = 6 / 8 = 3 / 4.

Значит, S PNE / S MEK = 9 / 16, S PNE / 64 = 9 / 16, S PNE = (64 * 9) / 16 = 36.

Прямые MN и PK пересекаются в точке E?

Прямые MN и PK пересекаются в точке E.

EC — биссектриса угла MEK, CEP = 137°.

Найдите угол KEN.

В окружности проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке K, AK = 8 см, BK = 6 см?

В окружности проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке K, AK = 8 см, BK = 6 см.

Площадь треугольника AKD равна 128 см в квадрате.

Найдите площадь треугольника CBK.

Как решить задачу по геометрии : из точки а, лежащей на окружности, проведены две взаимно перпендикулярные хорды аб и ас?

Как решить задачу по геометрии : из точки а, лежащей на окружности, проведены две взаимно перпендикулярные хорды аб и ас.

Продолжение меианы, опущенной из вершины а треугольника абс, пересекает окружность в точке д.

Найти отношение площадей треугольников абс и абд?

Дан треугольник ABC?

Дан треугольник ABC.

Проведена средняя линия MN.

А и М, М и С соединены.

И пересекаются в точке О.

Найти отношение площади треугольника МОN к площади ABC.

В треугольнике MNK биссектрисы пересекаются в точке О?

В треугольнике MNK биссектрисы пересекаются в точке О.

Расстояние от точки О до стороны MN = 6 см, NK = 10см.

Найдите площадь треугольника NOK.

В окружности проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке K, DK = 8см, CK = 12cм?

В окружности проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке K, DK = 8см, CK = 12cм.

Площадь треугольника AKD = 24см.

Найти площадь треугольника CBK.

Хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что MA = 3 см, NA = 16м, PA : KA = 1 : 3?

Хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что MA = 3 см, NA = 16м, PA : KA = 1 : 3.

Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой окружности.

В окружности проведены хорды AB и CD пересекаются в точке К , DK = 8 см?

В окружности проведены хорды AB и CD пересекаются в точке К , DK = 8 см.

, Площадь треугольника AKD равна 24 см.

Найдите площадь треугольника CBK.

Хорды MN и PK пересекаются в точке Е так, что ME = 12 см, NE = 3см, ?

Хорды MN и PK пересекаются в точке Е так, что ME = 12 см, NE = 3см, .

PK Помогите, пожалуйста.

Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12см, NE = 3 см, PE = KE?

Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12см, NE = 3 см, PE = KE.

На странице вопроса В окружности проведены две хорды MN и PK, пересекаются в точке E? из категории Геометрия вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

3 * 3 = 9 7 * 7 = 49 9 : 49 вот.

Решение приложено _________________.

18. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 202) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две пря..

Дано : АВ = 6. 8 дм ВС = 12. 3 дм АС = 5. 5 дм Они лежат на одной прямой = > смотри фото.

SАВСД — пирамида, АВСД — квадрат , SО — высота пирамиды , SO = 1 / 3 , SK⊥AB , AK = KB (т. К. ΔАВS — равнобедренный) , точка О — центр квадрата (точка пересечения диагоналей АС и ВД) , ОК⊥АВ⇒∠SKO — угол м / д пл. ASB и АВСД , ∠SKO = arctg3 , ΔSKO -..

56°(потому что эти углы являются накрест лежащими).

Умножить эти два числа! Откройте формулу площади длина на ширину! Получаем 20см.

Усть а — ширина прямоугольника, b — длина прямоугольника. (a + b) * 2 = 28 Периметр прямоугольника. Тогда пусть с — диагональ прямоугольника. А + b + c = 24 по условию задачи(периметр треугольника). Получили : Тогда диагональ прямоугольника будет..

√81 = 9( сторона квадрата) Периметр квадрата 9×4 = 36 Ответ : 36.