В окружность вписан равносторонний восьмиугольник найдите величину cao

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Решение:
В окружность вписан равносторонний восьмиугольник найдите величину cao

Формула нахождения величины угла в правильном многоугольнике:
L=(180(n-2))/n
L — угол в многоугольнике.
n-количество сторон многоугольника.

Величина угла в восьмиугольнике равна:
n=8

∆ALB – равнобедренный т.к. AL=LB и углы LAB и LBA равны.
Найдем углы LAB и LBA из ∆ ALB:

Углы LAB= LBA=22,5
Угол LBA опирается на хорду LA.
LA сторона восьмиугольника, следовательно, LA=AC.
Углы LBA и ABC, т. к. опираются на равные хорды LA=AC

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник найдите величину cao

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Геометрия. Урок 5. Задания. Часть 2.

№12. Четырехугольник A B C D вписан в окружность. Угол ∠ A B C равен 70 ° , угол ∠ C A D равен 49 ° . Найдите угол ∠ A B D .

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник найдите величину cao

Решение:

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник найдите величину cao

Оба вписанных угла ∠ D A C и ∠ D B C опираются на одну дугу ∪ D C .

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

∠ D A C = ∠ D B C = 49 °

Рассмотрим △ A B C :

∠ A B D + ∠ D B C = ∠ A B C

№13. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника △ A B C , в котором A B = B C и ∠ A B C = 177 ° . Найдите величину угла ∠ B O C .

Решение:

∠ A B C – вписанный, опирается на дугу ∪ A C .

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

∪ A C = 2 ⋅ ∠ A B C = 2 ⋅ 177 ° = 354 °

∪ A B C = 360 ° − 354 ° = 6 °

Дуги ∪ A B и ∪ B C равны, так как их стягивают равные хорды.

∪ A B = ∪ B C = ∪ A B C 2 = 6 ° 2 = 3 °

∠ B O C – центральный.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

№14. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 14 . Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120 ° . Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180 ° .

α + α + 120 ° = 180 °

Применим расширенную теорему синусов для стороны B C и угла ∠ B A C :

B C sin ∠ B A C = 2 R

Поскольку диаметр окружности равен двум радиусам,

№15. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ∠ A B C .

Решение:

Равные хорды стягивают равные дуги. Правильный восьмиугольник разбивает окружность на восемь равных дуг. Градусная мера одной дуги равна

∠ A B C – вписанный, он равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

∠ A B C = 45 ° + 45 ° + 45 ° + 45 ° 2 = 90 °

№16. Точки A , B , C и D лежат на одной окружности так, что хорды A B и C D взаимно перпендикулярны, а ∠ B D C = 25 ° . Найдите величину угла ∠ A B D .

Решение:

∠ B A O = ∠ B D C = 25 ° , так как они опираются на одну и ту же дугу d .

Рассмотрим треугольник △ A B O , он прямоугольный, поэтому:

∠ A B O + 25 ° + 90 ° = 180 °

∠ A B O = 180 ° − 90 ° − 25 ° = 65 °

№17. На окружности по разные стороны от диаметра A B взяты точки M и N . Известно, что ∠ N B A = 38 ° . Найдите угол ∠ N M B .

Решение:

∠ N M B = ∠ N A B , так как они опираются на одну и ту же дугу.

∠ N A B найдем из треугольника △ A N B .

Так как по условию задачи A B – диаметр, ∠ A N B = 90 ° , то есть △ A N B прямоугольный.

∠ N A B + 38 ° + 90 ° = 180 °

∠ N A B = 180 ° − 90 ° − 38 °

∠ N A B = 52 ° = ∠ N M B

№18. Треугольник △ A B C вписан в окружность с центром в точке O . Найдите градусную меру угла C треугольника △ A B C , если ∠ A O B = 115 ° .

Решение:

∠ A O B – центральный.

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Значит ∪ A B = 115 ° .

∠ A C B – вписанный, опирается на дугу ∪ A B

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

∠ A C B = ∪ A B 2 = 115 ° 2 = 57,5 °

№19. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ A O B = 120 ° . Длина меньшей дуги ∪ A B равна 67 . Найдите длину большей дуги.

Решение:

1 способ:

Обозначим большую дугу за l .

Длина дуги окружности, на которую опирается центральный угол α равна:

l α = π R 180 ∘ ⋅ α

∪ A B = π R 180 ° 3 ⋅ 120 ° 2 = 67

2 π R 3 = 67 ⇒ π R = 3 ⋅ 67 2

Центральный угол, который опирается на большую дугу l равен 360 ° − 120 ° = 240 ° .

Найдем длину дуги l по формуле:

l = π R 180 ° ⋅ 240 ° = 3 ⋅ 67 2 ⋅ 240 ° 4 180 ° 3 = 3 ⋅ 67 2 ⋅ 4 2 3 = 67 ⋅ 2 = 134

2 способ:

На большую дугу опирается угол в 240 ° , он в два раза больше, чем угол, который опирается на меньшую дугу. Значит длина большей дуги будет в два раза больше, чем длина меньшей дуги.

№20. A C и B D – диаметры окружности с центром O . ∠ A C B = 78 ° . Найдите угол ∠ A O D .

Решение:

∠ A O D = ∠ B O C , так как они вертикальные.

Рассмотрим треугольник △ B O C . Он равнобедренный, O B = O C , так как они являются радиусами окружности.

Раз △ B O C равнобедренный, справедливо равенство: ∠ C B O = ∠ B C O = 78 ° .

∠ B O C + 78 ° + 78 ° = 180 °

∠ B O C = 180 ° − 78 ° − 78 °

№21. Центр окружности, описанной около треугольника △ A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол ∠ A B C , если ∠ B A C = 24 ° .

Решение:

Центр окружности лежит на стороне A B , значит A B – диаметр окружности, тогда ∠ A C B = 90 ° , так как является вписанным углом, опирающимся на дугу в 180 ° .

∠ A B C + 24 ° + 90 ° = 180 °

∠ A B C = 180 ° − 90 ° − 24 °

№22. В угол ∠ C = 71 ° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B , точка O – центр окружности. Найдите угол ∠ A O B .

Решение:

O A и O B – радиусы окружности, которые проведены к точкам касания A и B соответственно.

Радиус, проведенный к точке касания, образует с касательной прямой угол.

Рассмотрим четырехугольник A B C D .

Сумма углов в четырехугольнике равна 360 ° .

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в  равносторонний  треугольник.

Please wait.

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

We are checking your browser. megamozg.com

Видео:Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d4b16faffddc49a • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

💡 Видео

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104Скачать

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104

Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать

Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольники

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Построение правильного восьмиугольника.Скачать

Построение правильного восьмиугольника.

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17

2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABCСкачать

2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около  равностороннего   треугольника. Задача 2

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.

Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.

Задача 6 №27923 ЕГЭ по математике. Урок 140Скачать

Задача 6 №27923 ЕГЭ по математике. Урок 140

Задача на окружности из ОГЭ-2023!! Разбор за 30 секСкачать

Задача на окружности из ОГЭ-2023!! Разбор за 30 сек
Поделиться или сохранить к себе: