В окружность вписан равносторонний восьмиугольник найдите mnk (6 видео)

Геометрия. Урок 5. Задания. Часть 2.

№12. Четырехугольник A B C D вписан в окружность. Угол ∠ A B C равен 70 ° , угол ∠ C A D равен 49 ° . Найдите угол ∠ A B D .

Решение:

Оба вписанных угла ∠ D A C и ∠ D B C опираются на одну дугу ∪ D C .

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

∠ D A C = ∠ D B C = 49 °

Рассмотрим △ A B C :

∠ A B D + ∠ D B C = ∠ A B C

№13. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника △ A B C , в котором A B = B C и ∠ A B C = 177 ° . Найдите величину угла ∠ B O C .

Решение:

∠ A B C – вписанный, опирается на дугу ∪ A C .

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

∪ A C = 2 ⋅ ∠ A B C = 2 ⋅ 177 ° = 354 °

∪ A B C = 360 ° − 354 ° = 6 °

Дуги ∪ A B и ∪ B C равны, так как их стягивают равные хорды.

∪ A B = ∪ B C = ∪ A B C 2 = 6 ° 2 = 3 °

∠ B O C – центральный.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

№14. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 14 . Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120 ° . Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180 ° .

α + α + 120 ° = 180 °

Применим расширенную теорему синусов для стороны B C и угла ∠ B A C :

B C sin ∠ B A C = 2 R

Поскольку диаметр окружности равен двум радиусам,

№15. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ∠ A B C .

Решение:

Равные хорды стягивают равные дуги. Правильный восьмиугольник разбивает окружность на восемь равных дуг. Градусная мера одной дуги равна

∠ A B C – вписанный, он равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

∠ A B C = 45 ° + 45 ° + 45 ° + 45 ° 2 = 90 °

№16. Точки A , B , C и D лежат на одной окружности так, что хорды A B и C D взаимно перпендикулярны, а ∠ B D C = 25 ° . Найдите величину угла ∠ A B D .

Решение:

∠ B A O = ∠ B D C = 25 ° , так как они опираются на одну и ту же дугу d .

Рассмотрим треугольник △ A B O , он прямоугольный, поэтому:

∠ A B O + 25 ° + 90 ° = 180 °

∠ A B O = 180 ° − 90 ° − 25 ° = 65 °

№17. На окружности по разные стороны от диаметра A B взяты точки M и N . Известно, что ∠ N B A = 38 ° . Найдите угол ∠ N M B .

Решение:

∠ N M B = ∠ N A B , так как они опираются на одну и ту же дугу.

∠ N A B найдем из треугольника △ A N B .

Так как по условию задачи A B – диаметр, ∠ A N B = 90 ° , то есть △ A N B прямоугольный.

∠ N A B + 38 ° + 90 ° = 180 °

∠ N A B = 180 ° − 90 ° − 38 °

∠ N A B = 52 ° = ∠ N M B

№18. Треугольник △ A B C вписан в окружность с центром в точке O . Найдите градусную меру угла C треугольника △ A B C , если ∠ A O B = 115 ° .

Решение:

∠ A O B – центральный.

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Значит ∪ A B = 115 ° .

∠ A C B – вписанный, опирается на дугу ∪ A B

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

∠ A C B = ∪ A B 2 = 115 ° 2 = 57,5 °

№19. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ A O B = 120 ° . Длина меньшей дуги ∪ A B равна 67 . Найдите длину большей дуги.

Решение:

1 способ:

Обозначим большую дугу за l .

Длина дуги окружности, на которую опирается центральный угол α равна:

l α = π R 180 ∘ ⋅ α

∪ A B = π R 180 ° 3 ⋅ 120 ° 2 = 67

2 π R 3 = 67 ⇒ π R = 3 ⋅ 67 2

Центральный угол, который опирается на большую дугу l равен 360 ° − 120 ° = 240 ° .

Найдем длину дуги l по формуле:

l = π R 180 ° ⋅ 240 ° = 3 ⋅ 67 2 ⋅ 240 ° 4 180 ° 3 = 3 ⋅ 67 2 ⋅ 4 2 3 = 67 ⋅ 2 = 134

2 способ:

На большую дугу опирается угол в 240 ° , он в два раза больше, чем угол, который опирается на меньшую дугу. Значит длина большей дуги будет в два раза больше, чем длина меньшей дуги.

№20. A C и B D – диаметры окружности с центром O . ∠ A C B = 78 ° . Найдите угол ∠ A O D .

Решение:

∠ A O D = ∠ B O C , так как они вертикальные.

Рассмотрим треугольник △ B O C . Он равнобедренный, O B = O C , так как они являются радиусами окружности.

Раз △ B O C равнобедренный, справедливо равенство: ∠ C B O = ∠ B C O = 78 ° .

∠ B O C + 78 ° + 78 ° = 180 °

∠ B O C = 180 ° − 78 ° − 78 °

№21. Центр окружности, описанной около треугольника △ A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол ∠ A B C , если ∠ B A C = 24 ° .

Решение:

Центр окружности лежит на стороне A B , значит A B – диаметр окружности, тогда ∠ A C B = 90 ° , так как является вписанным углом, опирающимся на дугу в 180 ° .

∠ A B C + 24 ° + 90 ° = 180 °

∠ A B C = 180 ° − 90 ° − 24 °

№22. В угол ∠ C = 71 ° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B , точка O – центр окружности. Найдите угол ∠ A O B .

Решение:

O A и O B – радиусы окружности, которые проведены к точкам касания A и B соответственно.

Радиус, проведенный к точке касания, образует с касательной прямой угол.

Рассмотрим четырехугольник A B C D .

Сумма углов в четырехугольнике равна 360 ° .

Содержание

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник?
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O ?
Четырехугольник ABCD вписан в окружность?
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O?
Треугольник abc вписан в окружность с центром o ?
Позяяя♥♥В окружность вписан равносторонний восьмиугольник?
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O?
Четырёхуглник ABCD вписан в окружность угол Abc = 138 угол CAD = 83 Найдите Угол ABD?
Помогите с Алгеброй : В окружность с центром в точке О вписан треугольник ABC у которого AB = BC, угол ABC = 28 градусов, найдите угол AOC?
В окружность вписан равносторонний восьмиугольник?
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность?
💥 Видео

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник?

Математика | 10 — 11 классы

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник.

Сумма углов n — угольника равна 180°(n — 2).

С = 180 * 6 = 1080

угол (авс) = 1080 / 8 = 135 градусов.

Используется всего одна теорема о сумме углов многоугольника.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O ?

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O .

Найдите угол BOC , если угол BAC равен 32°.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Четырехугольник ABCD вписан в окружность?

Четырехугольник ABCD вписан в окружность.

Угол ABC равен 110° угол CAD равен 69°.

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O?

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O.

Найдите угол BOC , если угол BAC равен 32°.

Видео:Построение правильного восьмиугольника.Скачать

Треугольник abc вписан в окружность с центром o ?

Треугольник abc вписан в окружность с центром o .

Найдите угол boc, если угол bac равен 32 градуса.

Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Позяяя♥♥В окружность вписан равносторонний восьмиугольник?

Позяяя♥♥В окружность вписан равносторонний восьмиугольник.

Найдите величину угла АВС(сори за плохой рисунок).

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O?

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O.

Найдите угол ACB если угол AOB равен 150.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать

Четырёхуглник ABCD вписан в окружность угол Abc = 138 угол CAD = 83 Найдите Угол ABD?

Четырёхуглник ABCD вписан в окружность угол Abc = 138 угол CAD = 83 Найдите Угол ABD.

Видео:Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать

Помогите с Алгеброй : В окружность с центром в точке О вписан треугольник ABC у которого AB = BC, угол ABC = 28 градусов, найдите угол AOC?

Помогите с Алгеброй : В окружность с центром в точке О вписан треугольник ABC у которого AB = BC, угол ABC = 28 градусов, найдите угол AOC.

Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27935Скачать

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник?

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник.

Найти величину угла ABC.

Видео:В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность?

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

Угол ABD равен 71 градусу, угол CAD равен 61 градусу.

Найдите угол ABC.

Вопрос В окружность вписан равносторонний восьмиугольник?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Математика и соответствует программе для 10 — 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

Площадь квадрата равна 24 20 : 5 = 4 4 * 6 = 24.