В окружность вписан равносторонний шестиугольник найдите величину угла абс (3 видео)

В окружность вписан равносторонний шестиугольник найдите величину угла абс

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Воспользуемся теоремой косинусов:

(здесь a и b — боковые стороны равнобедренного треугольника, c — основание.

Диаметр описанной окружности найдем по обобщенной теореме синусов:

Вместо того, чтобы искать основание треугольника, можно было найти угол при основании. Действительно, сумма углов при основании данного равнобедренного треугольника равна 60°. Эти углы равны, поэтому каждый из них равен 30°. Применяя обобщенную теорему синусов для боковой стороны и противолежащего ей угла, получаем:

Приведем решение Андрея Ларионова.

Угол при основании равен

Следовательно, дуга описанной окружности, на которую он опирается, равна 2 · 30° = 60°. Эту дугу стягивает боковая сторона треугольника.

Хорда, стягивающая дугу в 60°, равна радиусу окружности, поэтому радиус описанной окружности равен боковой стороне треугольника, тогда D = 2 · 4 = 8.

Видео:Видео урок Геометрия: В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла АВС.Скачать

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Решение:

Угол ABC — вписанный и опирается на диаметр AC или хорду AC.
Угол ABC=180:2=90

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Видео:Геометрия: В окружность вписан равносторонний восьми угольник. Найдите величину угла АВС. / ЕГЭ ОГЭСкачать

Урок по теме: «Правильные многоугольники. Решение задач» актуализации знаний и умений (урок повторения

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Урок по теме: «Правильные многоугольники. Решение задач»

Обобщение и систематизация знаний

Цель урока: подготовка к контрольному уроку, подготовка к ГИА, систематизация знаний учащихся о правильных многоугольниках.

Задача 1. ( ГИА) Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение: Так как сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°, четвертый угол равен 360° − 300° = 60°. Ответ: 60.

Задача 2. ( ГИА) ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG . Ответ дайте в градусах.

Решение. Величина угла правильного n -угольника вычисляется по формуле Поставляя n =8, получаем: 135.

Задача 3 .(ГИА) В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC .

Решение.

Построим OA и OC радиусы. Центральный угол AOC равен 360°:8 = 45°. Угол ABC — вписанный и опирается на ту же дугу, поэтому он равен 45°:2 = 22,5°.

Задача 4 .(ГИА) В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC .

Угол ABC — вписанный и опирается на диаметр AC . Таким образом, ∠ ABC = 90°.

Окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через все его вершины. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам многоугольника.

Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех сторон многоугольника. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов многоугольника.

В правильном многоугольнике центр вписанной и описанной окружности совпадают

Запомните : в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.

Задача 5 .(ГИА) Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.