В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

В окружность с центром в точке О вписан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. На большем катете ВС взята точка D так, что АС = ВD. Точка Е — середина дуги АСВ.

а) Докажите, что угол CED равен 90°.

б) Найдите площадь пятиугольника АОDEC, если известно, что АВ = 13, АС = 5.

а) Хорды В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ави В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой авравны, поскольку стягивают равные дуги, В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой авкак опирающиеся на одну дугу. Тогда треугольники В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ави В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой авравны по двум сторона и углу между ними, откуда

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

поскольку опирается на диаметр.

б) Теперь найдём площадь пятиугольника АОDEC:

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б.3
Получен обоснованный ответ в пункте б.

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.

При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

Содержание
  1. Окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой
  2. Окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой
  3. В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность, которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов — в точках Р и М?
  4. Окружность вписанная в треугольник авс касается его сторон в точках м к р найдите углы треугольника авс если углы треугольника мрк равны 46 66 68 градусов?
  5. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и площадью 30, точка О — центр вписанной окружности?
  6. Окружность с центром в точке О вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается гипотенузы АВ в точке М, гипотенуза АВ = 12, ВМ = 8, найдите площаль треугольника?
  7. В треугольник АВС вписана окружность?
  8. Окружность радиуса корня из 3, вписанная в прямоугольный треугольник АВС с углом А равному тридцати градусам, касается катета АС с точке К?
  9. Окружность вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Р?
  10. Длина катета АС прямоугольного треугольника АВС равна 8 см?
  11. Из точки Д, лежащей на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, опущен перпендикуляр ДЕ на катет ВС?
  12. Прямая, параллельная хорде АС окружности, касается этой окружности в точке В?
  13. Две прямые, касающиеся данной окружности в точках А и В, пересекаются в точке С?
  14. Окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой
  15. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и площадью 30, точка О — центр вписанной окружности?
  16. Окружность с центром в точке О вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается гипотенузы АВ в точке М, гипотенуза АВ = 12, ВМ = 8, найдите площаль треугольника?
  17. В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь треугольника и радиус окружности если гипотенуза равна с а сумма катетов м?
  18. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности 2 см?
  19. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6, а площадь равна 9?
  20. Вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 10?
  21. Если радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2, а гипотенуза равна 11, то площадь этого треугольника равна?
  22. В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность, которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов — в точках Р и М?
  23. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7, найдите площадь треугольника?
  24. Треугольник ABM вписан в окружность с центром в точке О, угол АВМ = 45, площадь треугольника АОМ равна 68?
  25. Вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит точкой касания гипотенузу на отрезки 6 и 20 ?

Видео:№702. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углыСкачать

№702. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углы

Окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой

Видео:№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиусСкачать

№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус

Окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой

В окружность с центром в точке О вписан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. На большем катете ВС взята точка D так, что АС = ВD. Точка Е — середина дуги АСВ.

а) Докажите, что угол CED равен 90°.

б) Найдите площадь пятиугольника АОDEC, если известно, что АВ = 13, АС = 5.

а) Хорды В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ави В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой авравны, поскольку стягивают равные дуги, В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой авкак опирающиеся на одну дугу. Тогда треугольники В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ави В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой авравны по двум сторона и углу между ними, откуда

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

поскольку опирается на диаметр.

б) Теперь найдём площадь пятиугольника АОDEC:

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б.3
Получен обоснованный ответ в пункте б.

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.

При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

Видео:Геометрия Окружность с центром О вписана в прямоугольный треугольник АВС. Она касается гипотенузы АВСкачать

Геометрия Окружность с центром О вписана в прямоугольный треугольник АВС. Она касается гипотенузы АВ

В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность, которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов — в точках Р и М?

Геометрия | 5 — 9 классы

В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность, которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов — в точках Р и М.

Докажите, что площадь треугольника АВС равна АК * ВК.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Доказательство на фото.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Окружность вписанная в треугольник авс касается его сторон в точках м к р найдите углы треугольника авс если углы треугольника мрк равны 46 66 68 градусов?

Окружность вписанная в треугольник авс касается его сторон в точках м к р найдите углы треугольника авс если углы треугольника мрк равны 46 66 68 градусов.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:Задание 24 Описанный прямоугольный треугольникСкачать

Задание 24 Описанный прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и площадью 30, точка О — центр вписанной окружности?

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и площадью 30, точка О — центр вписанной окружности.

Площадь треугольника АОВ равна 13.

Найти длины сторон треугольника.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:Окружность вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается катетов АС и ВС в точках М и N соответСкачать

Окружность вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается катетов АС и ВС в точках М и N соответ

Окружность с центром в точке О вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается гипотенузы АВ в точке М, гипотенуза АВ = 12, ВМ = 8, найдите площаль треугольника?

Окружность с центром в точке О вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается гипотенузы АВ в точке М, гипотенуза АВ = 12, ВМ = 8, найдите площаль треугольника.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»

В треугольник АВС вписана окружность?

В треугольник АВС вписана окружность.

Она касается АВ в точке С1.

Найти периметр и площадь треугольника АВС.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:Вариант #20 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 БалловСкачать

Вариант #20 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Окружность радиуса корня из 3, вписанная в прямоугольный треугольник АВС с углом А равному тридцати градусам, касается катета АС с точке К?

Окружность радиуса корня из 3, вписанная в прямоугольный треугольник АВС с углом А равному тридцати градусам, касается катета АС с точке К.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:№412. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, катетом АС = 12 смСкачать

№412. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, катетом АС = 12 см

Окружность вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Р?

Окружность вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Р.

Найдите углы треугольника АВС, если углы треугольника МКР равны 46 , 66 и 68 градусов.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:ОГЭ Задание 25 Окружность вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

ОГЭ Задание 25 Окружность вписанная в прямоугольный треугольник

Длина катета АС прямоугольного треугольника АВС равна 8 см?

Длина катета АС прямоугольного треугольника АВС равна 8 см.

Окружность с диаметром АС пересекает гипотенузу АВ в точке М.

Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что АМ : МВ = 16 : 9.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:Геометрия Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник удален от концов гипотенузы на aСкачать

Геометрия Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник удален от концов гипотенузы на a

Из точки Д, лежащей на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, опущен перпендикуляр ДЕ на катет ВС?

Из точки Д, лежащей на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, опущен перпендикуляр ДЕ на катет ВС.

Докажите, что треугольники ДВЕ и АВС подобны.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.

Прямая, параллельная хорде АС окружности, касается этой окружности в точке В?

Прямая, параллельная хорде АС окружности, касается этой окружности в точке В.

Докажите , что треугольник АВС равнобедренный.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:100 тренировочных задач #149Скачать

100 тренировочных задач #149

Две прямые, касающиеся данной окружности в точках А и В, пересекаются в точке С?

Две прямые, касающиеся данной окружности в точках А и В, пересекаются в точке С.

Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник АВС, лежит на данной окружности.

Вы находитесь на странице вопроса В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность, которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов — в точках Р и М? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Пусть это пирамида будет PABCD, тогда диагональ прямоугольнтка будет равна АСквадрат = АDквадр + DCквадр ; АС = 12 ; пусть высота будет РО , и тогда она равна половине диагонали — 12 : 2 = 6 ; РОквадр = АРквад — АОквадр ; высота = 8.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

6×6 = 36 значит ответ 6см его сторона.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Дано : шар ; AC = R = 13 см ; AB = 5 см. S (ω, B, BC) — ? Решение : · рассмотрим треугольник ABC — прямоугольный ; · по теореме Пифагора : BC² = AC² — AB², BC (см). BC = r (ω, B, BC) = 12 см ; · площадь сечения (окружности) : S = πr² = BC²π, S = 1..

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Углы равны. Бесиктрисса делит угол на две равные части. Угол BCA = углу BAC.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Через прямую (а) и не лежащуюна ней точку (В) можно провести плоскость, притом только одну. Точки А и В лежат и в плоскостиα, и в плскостиβ. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Все точки прямой АВ п..

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

X + 50 + x + 50 + x + x = 360 4x + 100 = 360 4x = 260 x = 65 — углы AOD и BOC 65 + 50 = 115 — углы AOB и DOC.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Так как угол CDK = 45 и угол СКД равен 90, то по теореме о сумме углов угол КСД равен 45, поэтому треугольник СКД равнобедренный и стороны СК и КД равны QA = CK = КД = 6 как отрезки, заключенные между параллельными прямыми QAKC — прямоугольник, поэто..

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

BRS = CBE CBE = (180 — 50) : 2 = 65° BRS = 65°.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Свойство треугольника если напротив стороны есть угол = 30° = половине гипотенузы 18 / 2 = 9см — ac.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

АС = АВ * 2 = 17 * 2 = 34 АВ = АС — 10 = 34 — 10 = 24 Р(АВС) = 17 + 34 + 24 = 75 см.

Видео:#1str. Разбор освежающей задачи про прямоугольный треугольникСкачать

#1str. Разбор освежающей задачи про прямоугольный треугольник

Окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой

Решение:
В треугольнике АВС,угол А=90 градусов, ВС-гипотенуза, точка касания окружности с гипотенузой Е, СЕ=6,ЕВ=4, тогда ВС=6+4=10. Точка касания с АС будет К, а со стороной АВ-точка М. Так как отрезки касательные к окружности, проведенные из одной точки равны, то СК=СЕ=6, ВЕ=ВМ=4. О-центр окружности. ОК=ОМ=х-это радиус вписан.окружности. Так как ОК перпендик.АС, ОМ перпенд.ВА, а угол А прямой, то АМОК квадрат и ОК=ОМ=АК=АМ=х. Тогда сторона АВ=х+4, а сторона АС=х+6. По теореме Пифагора (х+4)^2+(х+6)^2=10^2 х^2+8x+16+x^2+12x+36=100 2x^2+20x+52-100=0 2x^2+20x-48=0 сократим на 2 х^2+10x-24=0 Дискриминант Д=100+4*24=196, корень из Д=14 Х1=(-10+14)/2=4/2=2 Х2=(-10-14)/2=-24/2=-12 не может хбыть отрцат значением, значит х=2 Радиус вписанной окружности равен 2см

Видео:Геометрия. Теорема Пифагора. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. Теорема Пифагора. ОГЭ по математике. Задание 16

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и площадью 30, точка О — центр вписанной окружности?

Геометрия | 10 — 11 классы

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и площадью 30, точка О — центр вписанной окружности.

Площадь треугольника АОВ равна 13.

Найти длины сторон треугольника.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Обозначим : Точки касания вписанной окружности с АВ — К, с СВ — М, с АС — Р.

Сл — но треугольники АОР = АОК, ВОК = ВОМ.

Известна площадь треугольника АОВ, которая состоит из треугольников АОК и ВОК.

Значит сумма площадей АОР и МОВ тоже равна 13.

Площадь АВС по условию = 30.

Это площадь квадрата СРОМ, сторона которого равна радиусу вписанной окружности.

Отсюда радиус = 2.

Теперь можно вычислить гипотенузу, площадь треугольника АОВ = 1 / 2 * АВ * 2 1 / 2 * АВ * 2 = 13 АВ = 13.

А² + b² = 13² 1 / 2ab = 30.

Решаем систему уравнений.

Выразим из второго b через а, b = 60 / а и подставляем в первое уравнение .

А² + (60 / а)² = 169 Получим биквадратное уравнение а ^ 4 — 169a ^ 2 + 3600 = 0.

Введем новую переменную t = a².

Решаем квадратное уравнение, получим t = 25.

Сл — но а = 5, b = 60 / 5 = 12.

Ответ : стороны треугольника 5, 12, 13.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:ЕГЭ Задание 16 Теорема косинусовСкачать

ЕГЭ Задание 16 Теорема косинусов

Окружность с центром в точке О вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается гипотенузы АВ в точке М, гипотенуза АВ = 12, ВМ = 8, найдите площаль треугольника?

Окружность с центром в точке О вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается гипотенузы АВ в точке М, гипотенуза АВ = 12, ВМ = 8, найдите площаль треугольника.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:№694. Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенузаСкачать

№694. Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь треугольника и радиус окружности если гипотенуза равна с а сумма катетов м?

В прямоугольный треугольник вписана окружность найдите площадь треугольника и радиус окружности если гипотенуза равна с а сумма катетов м.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:2034 треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O точки O и C лежат в одной полуплоскостиСкачать

2034 треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O точки O и C лежат в одной полуплоскости

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности 2 см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности 2 см.

Найдите периметр треугольника и его площадь.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6, а площадь равна 9?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6, а площадь равна 9.

Найти радиус вписанной в этот треугольник окружности.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Видео:17 задание ЕГЭ математика профильСкачать

17 задание ЕГЭ математика профиль

Вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 10?

Вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 10.

Найдите площадь треугольника.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Если радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2, а гипотенуза равна 11, то площадь этого треугольника равна?

Если радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2, а гипотенуза равна 11, то площадь этого треугольника равна?

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность, которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов — в точках Р и М?

В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность, которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов — в точках Р и М.

Докажите, что площадь треугольника АВС равна АК * ВК.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7, найдите площадь треугольника?

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7, найдите площадь треугольника.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Треугольник ABM вписан в окружность с центром в точке О, угол АВМ = 45, площадь треугольника АОМ равна 68?

Треугольник ABM вписан в окружность с центром в точке О, угол АВМ = 45, площадь треугольника АОМ равна 68.

Найти радиус данной окружности.

В окружность вписан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав

Вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит точкой касания гипотенузу на отрезки 6 и 20 ?

Вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит точкой касания гипотенузу на отрезки 6 и 20 .

Найдите площадь треугольника.

На этой странице сайта размещен вопрос В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и площадью 30, точка О — центр вписанной окружности? из категории Геометрия с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Поделиться или сохранить к себе: