Задание 17. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 73°.
Угол AOB является центральным, так как точка O – центр окружности, следовательно, градусная мера дуги AB равна также 167°. Угол ACB является вписанным в окружность углом и опирается на дугу AB. Известно, что величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается, то есть
Задание №998
Условие
В окружность с центром O вписан остроугольный треугольник ABC , в котором проведена медиана AF , причём angle FAC=angle OCA.
а) Докажите, что точка O лежит на медиане AF .
б) Найдите площадь треугольника AOC , если angle BAC=60^circ, AB=12sqrt.
Решение
а) Докажем, что точка O лежит на медиане AF.
bigtriangleup AOC — равнобедренный ( AO=OC как радиусы), следовательно, angle OAC=angle OCA (как углы при основании равнобедренного треугольника). По условию angle FAC=angle OCA, значит, angle FAC=angle OAC.
bigtriangleup ABC — остроугольный, значит, O лежит внутри треугольника, F и O лежат по одну сторону от AC . В этом случае из равенства angle FAC и angle OAC следует, что точка O лежит на медиане AF .
б) bigtriangleup BOC — равнобедренный, так как OB=OC (как радиусы), OF — медиана, тогда OF — высота, отсюда AF — высота в bigtriangleup ABC, которая является медианой, значит, bigtriangleup ABC — равнобедренный и AB=AC. По условию angle BAC=60^circ, angle ABC=angle BCA=60^circ, BC=AB.
bigtriangleup ABC — равносторонний, AF=AB sin 60^circ=frac<ABsqrt>; O — центр описанной и вписанной окружностей. Тогда OK=OF, OF= fracAF= frac cdot frac<ABsqrt>= frac<ABsqrt>= frac=6.
S_=fracAC cdot OK=6sqrt cdot 6=36sqrt.
В окружность с центром о вписан треугольник авс где
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°.
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 13,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.
Угол ACB − вписанный угол, он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Т. е. 
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 123°.
Угол AСB − вписанный, он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Т. е. 
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 76,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 63°.
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 31,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 33,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 115°. Ответ дайте в градусах
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 57,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 175°.
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 87,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 123°.
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 61,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 113°. Ответ дайте в градусах
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 56,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 59°. Ответ дайте в градусах
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 29,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 73°. Ответ дайте в градусах
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 36,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 65°. Ответ дайте в градусах
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 32,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 173°. Ответ дайте в градусах
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 86,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 161°.
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 80,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 71°.
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 35,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 21°.
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 10,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 127°.
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 63,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 51°.
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 25,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 167°. Ответ дайте в градусах
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 83,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 47°. Ответ дайте в градусах
Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 23,5°.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB , если угол AOB равен 153° . Ответ дайте в градусах.
Угол ACB является вписанным, а угол AOB — центральным. Таким образом, 
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 79°.
Треугольник 
вписан в окружность с центром
в точке 
. Точки и 
лежат в одной полуплоскости относительно прямой 
. Найдите угол 
, если угол 
равен 
. Ответ дайте в градусах.
Треугольник вписан в окружность с центром
в точке . Точки и лежат в одной полуплоскости относительно прямой . Найдите угол , если угол равен 
. Ответ дайте в градусах.
Треугольник вписан в окружность с центром
в точке . Точки и лежат в одной полуплоскости относительно прямой . Найдите угол , если угол равен 
. Ответ дайте в градусах.
Треугольник вписан в окружность с центром
в точке . Точки и лежат в одной полуплоскости относительно прямой . Найдите угол , если угол равен 
. Ответ дайте в градусах.
Треугольник вписан в окружность с центром
в точке . Точки и лежат в одной полуплоскости относительно прямой . Найдите угол , если угол равен 
. Ответ дайте в градусах.
Треугольник вписан в окружность с центром
в точке . Точки и лежат в одной полуплоскости относительно прямой . Найдите угол , если угол равен 
. Ответ дайте в градусах.
Треугольник вписан в окружность с центром
в точке . Точки и лежат в одной полуплоскости относительно прямой . Найдите угол , если угол равен 
. Ответ дайте в градусах.
Треугольник вписан в окружность с центром
в точке . Точки и лежат в одной полуплоскости относительно прямой . Найдите угол , если угол равен 
. Ответ дайте в градусах.
Треугольник вписан в окружность с центром
в точке . Точки и лежат в одной полуплоскости относительно прямой . Найдите угол , если угол равен 
. Ответ дайте в градусах.