В окружность с центром о вписан правильный шестиугольник

В окружность с центром о вписан правильный шестиугольник

В окружность с центром в точке O вписан правильный шестиугольник. Найдите градус угла MKN.

В окружность с центром о вписан правильный шестиугольник

Угол MON — центральный и, как известно, для правильного шестиугольника составляет 60°. Вписанный угол опирающийся на ту же дугу что и центральный, равен половине градусной меры центрального. Значит угол MKN составляет половину от MON, т.е. 30°. Ответ: 30
2 1 8 0 7 7 5

Видео:Как построить шестиугольник вписанный в окружностьСкачать

Как построить шестиугольник вписанный в окружность

Правильный шестиугольник: свойства, формулы, площадь

Знаете ли вы, как выглядит правильный шестиугольник?
Этот вопрос задан не случайно. Большинство учащихся 11 класса не знают на него ответа.

Правильный шестиугольник — такой, у которого все стороны равны и все углы тоже равны.

Железная гайка. Снежинка. Ячейка сот, в которых живут пчелы. Молекула бензола. Что общего у этих объектов? — То, что все они имеют правильную шестиугольную форму.

В окружность с центром о вписан правильный шестиугольник

Многие школьники теряются, видя задачи на правильный шестиугольник, и считают, что для их решения нужны какие-то особые формулы. Так ли это?

Проведем диагонали правильного шестиугольника. Мы получили шесть равносторонних треугольников.
В окружность с центром о вписан правильный шестиугольник

Мы знаем, что площадь правильного треугольника: .

Тогда площадь правильного шестиугольника — в шесть раз больше.

, где — сторона правильного шестиугольника.

Обратите внимание, что в правильном шестиугольнике расстояние от его центра до любой из вершин одинаково и равно стороне правильного шестиугольник.

Значит, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне.
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нетрудно найти.
Он равен .
Теперь вы легко решите любые задачи ЕГЭ, в которых фигурирует правильный шестиугольник.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .

В окружность с центром о вписан правильный шестиугольник

Радиус такой окружности равен .

. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

В окружность с центром о вписан правильный шестиугольник

Мы знаем, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.

Видео:Как построить правильный шестиугольник.Скачать

Как построить правильный шестиугольник.

Правильный шестиугольник и его свойства

Определение

Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны.

Замечание

Т.к. сумма всех углов (n) –угольника равна (180^circ(n-2)) , то каждый угол правильного (n) –угольника равен [alpha_n=dfracn cdot 180^circ]

Пример

Каждый угол правильного четырехугольника (т.е. квадрата) равен (dfrac 4cdot 180^circ=90^circ) ;

каждый угол правильного шестиугольника равен (dfrac6cdot 180^circ=120^circ) .

Теоремы

1. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

2. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Следствия

1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается всех его сторон в серединах.

2. Центры вписанной и описанной окружности у правильного многоугольника совпадают.

Теорема

Если (a) – сторона правильного (n) –угольника, (R) и (r) – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно, то верны следующие формулы: [begin S&=dfrac n2ar\ a&=2Rcdot sindfracn\ r&=Rcdot cosdfracn end]

В окружность с центром о вписан правильный шестиугольник

Свойства правильного шестиугольника

1. Сторона равна радиусу описанной окружности: (a=R) .

2. Радиус описанной окружности является биссектрисой угла правильного шестиугольника.

3. Все углы правильного шестиугольника равны (120^circ) .

4. Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна (dfrac<3sqrt>a^2) .

5. Диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу (r) вписанной в правильный шестиугольник окружности.

6. Инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный (60^circ) относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями).

Замечание

В общем случае правильный (n) -угольник инвариантен относительно поворота на угол (dfrac) .

📽️ Видео

Задание 24 Правильный шестиугольник вписан в окружностьСкачать

Задание 24 Правильный шестиугольник вписан в окружность

Задача 6 №27917 ЕГЭ по математике. Урок 134Скачать

Задача 6 №27917 ЕГЭ по математике. Урок 134

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Геометрия - Построение шестиугольникаСкачать

Геометрия - Построение шестиугольника

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)

9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать

9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Свойства правильного шестиугольника. Сравнение площадей. Разбор задачи из стереометрии.Скачать

Свойства правильного шестиугольника. Сравнение площадей. Разбор задачи из стереометрии.

9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольника

Правильный шестиугольник №6 Профиль №15 БазаСкачать

Правильный шестиугольник №6 Профиль №15 База

ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17

ЕГЭ ПЛАНИМЕТРИЯ В ЕРЕВАНЕ НАХОЖДЕНИЕ СТОРОН ПРАВИЛЬНОГО ШЕСТИУГОЛЬНИКА ВПИСАННОГО В ОКРУЖНОСТЬ |Скачать

ЕГЭ ПЛАНИМЕТРИЯ В ЕРЕВАНЕ НАХОЖДЕНИЕ СТОРОН  ПРАВИЛЬНОГО ШЕСТИУГОЛЬНИКА ВПИСАННОГО В ОКРУЖНОСТЬ |

4K Как построить шестиугольник с заданной стороной, hexagon constructing with using a compassСкачать

4K Как построить шестиугольник с заданной стороной, hexagon constructing with using a compass

ЕГЭ (Выпуск №4). Задание 6. Окружности. Вписанные углы.Скачать

ЕГЭ (Выпуск №4). Задание 6. Окружности. Вписанные углы.

В окружности с центром O AC и BD – диаметры ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В окружности с центром O AC и BD – диаметры ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА
Поделиться или сохранить к себе: