В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Вопрос по математике:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2 найдите диагональ этого квадрата

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Найдем диаметр круга 2√2+2√2= 4√2
диагональ квадрата^2 = (4√2)^2+(4√2)^2=64
диагональ квадрата =8

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Вопрос по математике:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2 найдите диагональ этого квадрата

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Найдем диаметр круга 2√2+2√2= 4√2
диагональ квадрата^2 = (4√2)^2+(4√2)^2=64
диагональ квадрата =8

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Видео:2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2Скачать

2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2
В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2.(1)

Из равенства (1) найдем d:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Ответ: В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Видео:Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Ответ: В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Ответ: В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2
В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2(5)

Из формулы (5) найдем R:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2
В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2(6)

или, умножая числитель и знаменатель на В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2, получим:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Ответ: В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Видео:17 задание ОГЭ по математикеСкачать

17 задание ОГЭ по математике

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2
В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2в (8), получим:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Ответ: В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Видео:СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностей

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2(9)

где В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2в (9), получим:

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Ответ: В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2(13)

Из (13) следует, что

В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).В квадрат вписана окружность радиусом 2 корня из 2

🔥 Видео

Как найти сторону квадрата в который вписаны 2 окружностиСкачать

Как найти сторону квадрата в который вписаны 2 окружности

2134 около окружности радиус которой равен 16 корней из 2Скачать

2134 около окружности радиус которой равен 16 корней из 2

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018Скачать

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2Скачать

2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2

Решение задания 17 #2 для подготовки к сдаче ОГЭ 2020 по математикеСкачать

Решение задания 17 #2 для подготовки к сдаче ОГЭ 2020 по математике

Квадрат в окружности или окружность в квадрате #ShortsСкачать

Квадрат в окружности или окружность в квадрате #Shorts
Поделиться или сохранить к себе: