Градусные меры углов треугольника abc

Геометрия | 5 — 9 классы

1)Вычислите градусные меры углов треугольника ABC.

B = 180° — 110° = 70°

C = 28° — по условию

А = 180° — 70° — 28° = 82°, т.

К сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:№224. Найдите углы треугольника ABC, если ∠A:∠B:∠C= 2:3:4.Скачать

Между сторонами угла ABC = 110° проходит луч BF?

Между сторонами угла ABC = 110° проходит луч BF.

Градусная мера угла ABF на 12° меньше градусной меры угла CBF.

Вычислить : а) градусную меру каждого угла, б) градусную меру угла, образованного биссектрисами этих углов.

Видео:9. Градусная мера углаСкачать

Развёрнутый угол ABC разделён лучом BO на два угла?

Развёрнутый угол ABC разделён лучом BO на два угла.

Градусная мера угла ABO на 50° меньше градусной меры угла OBC.

Вычислите градусные меры углов ABO и OBC.

Видео:7 класс, 9 урок, Градусная мера углаСкачать

Градусные меры двух углов треугольника ABC равны 20 градусов и 70 градусов?

Градусные меры двух углов треугольника ABC равны 20 градусов и 70 градусов.

Найдите разность в градусных мер большего и меньшего углов этого треугольника.

Видео:Угол. Градусная мера угла. Практическая часть - решение задачи. 5 класс.Скачать

Вычеслительная градусная меры углов A и C треугольника ABC?

Вычеслительная градусная меры углов A и C треугольника ABC.

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

1)Вычислите градусные меры углов треугольника?

1)Вычислите градусные меры углов треугольника.

Видео:Построение углов заданной градусной мерыСкачать

Угол при вершине равнобедренного треугольника в 7 раз больше угла при его основании?

Угол при вершине равнобедренного треугольника в 7 раз больше угла при его основании.

Вычислите градусные меры всех углов этого треугольника.

Видео:Градусная мера угла. 9 класс.Скачать

Вычислите градусную меру углов треугольника?

Вычислите градусную меру углов треугольника.

Видео:Градусная мера углаСкачать

Градусная мера углов треугольника пропорциональна числам 3, 4 и 5?

Градусная мера углов треугольника пропорциональна числам 3, 4 и 5.

Вычислите градусную меру каждого угла треугольника.

Видео:7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

В равнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AK и BM, градусная мера угла между которыми равна 100 °?

В равнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AK и BM, градусная мера угла между которыми равна 100 °.

Найдите градусную меру угла ABC.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

В равнобедренном треугольнике градусная мера одного из углов на 78 градусов меньше градусной меры другого угла ?

В равнобедренном треугольнике градусная мера одного из углов на 78 градусов меньше градусной меры другого угла .

Найдите градусную меру одного из двух разных углов этого треугольника.

Вы находитесь на странице вопроса 1)Вычислите градусные меры углов треугольника ABC? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

100, т. К накрест лежащий углу 80 градусов равен 80 , а Х смежный с ним , те 100.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№5 - Измерение углов.)Скачать

Сумма углов треугольника — определение и вычисление с доказательствами и примерами решения

Сумма углов треугольника:

Великий французский ученый XVII в. Блез Паскаль (1623—1662) еще в детстве любил изучать геометрические фигуры, открывать их свойства, измерять углы транспортиром.

Юный исследователь заметил, что у любого треугольника сумма углов одна и та Ж6 180°. «Как же это объяснить?» — думал Паскаль. Тогда он отрезал у треугольника два уголка и приложил их к третьему (рис. 219). Получился развернутый угол, который, как известно, равен 180°. Это было его первое собственное открытие! Дальнейшая судьба мальчика была предопределена.

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.

Дано: АВС (рис. 220).

Доказать: A+B +C = 180°.

Доказательство:

Через вершину В треугольника ABC проведем прямую КМ, параллельную стороне АС. Тогда KBA =A как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых КМ и АС и секущей АВ, aMBC =C как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых КМ и АС и секущей ВС. Так как углы КВА, ABC и МВС образуют развернутый угол, то

KBA +ABC +MBC = 180°. ОтсюдаA +B +C = 180°. Теорема доказана.

Следствия.

1. Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°. (рис. 221).

2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° (рис. 222).

В прямоугольном треугольнике стороны, заключающие прямой угол, называются катетами, сторона, противолежащая прямому углу, — гипотенузой (см. рис. 222).

Проведем в прямоугольном треугольнике ABC высоту СН к гипотенузе АВ (рис. 223). Так как в треугольнике ABC угол 1 дополняет угол В до 90°, а в треугольнике СНВ угол 2 также дополняет угол В до 90°, то1 =2.

Доказано свойство: «Угол между высотой прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, и катетом равен углу между другим катетом и гипотенузой».

Пример:

В треугольнике ABC градусные меры углов А, В и С относятся соответственно как 5:7:3. Найти углы треугольника (рис. 224).

Решение:

Пусть ( — градусная мера одной части).

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то

Тогда

Ответ:

Пример:

В треугольнике ABC (рис. 225) угол В равен 70°, АК и СМ — биссектрисы, О — точка их пересечения. Найти угол АОС между биссектрисами.

Решение:

Сумма углов А и С треугольника ABC равна 180° — 70° = 110°. Так как биссектриса делит угол пополам, то

Из треугольника АОС находим:

Замечание. Если то, рассуждая аналогично, получим формулу: Если, например,

Пример:

Доказать, что если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то данный треугольник — прямоугольный.

Доказательство:

Пусть СМ — медиана, (рис. 226).

Докажем, чтоACB = 90°. Обозначим A = ,В = . Так как медиана делит сторону пополам, то AM = MB = АВ. Тогда СМ=АМ=МВ. Так как АМС — равнобедренный, тоA =ACM = как углы при основании равнобедренного треугольника. Аналогично, СМВ — равнобедренный и B =BCM = . Сумма углов треугольника ABC, с одной стороны, равна 2 + 2, с другой — равна 180°. Отсюда 2 + 2 = 180°, 2( + ) = 180°, + = 90°. НоACB = + , поэтому

ACB = 90°.

Замечание. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным. На рисунке 227 это угол АСВ. Из задачи 3 следует свойство: «Вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой».

Пример:

Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Доказательство:

Пусть в треугольнике ABC (рис. 228) C=90°,A=,B=.

Проведем отрезок СМ так, чтоACM=, и докажем, что СМ — медиана и что СМ=АВ. Угол В дополняет угол А до 90°, aBCM дополняетACM до 90°. Поскольку ACM =A = , тоBCM =. Треугольники АМС и ВМС — равнобедренные по признаку равнобедренного треугольника. Тогда AM = МС и МВ = МС. Отсюда СМ — медиана и СМ = АВ.

• Внешний угол треугольника
• Свойство точек биссектрисы угла
• Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°
• Четырехугольник и его элементы
• Перпендикулярные прямые в геометрии
• Признаки равенства треугольников
• Признаки равенства прямоугольных треугольников
• Соотношения в прямоугольном треугольнике

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

1. Три стороны треугольника.
2. Две стороны треугольника и угол между ними.
3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:Угол. Градусная мера угла. 5 класс.Скачать

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .

(1)

(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

.

.

, .

И, наконец, находим угол C:

Видео:Угол. 7 класс.Скачать

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

.

.

Далее, из формулы

.

.

(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

,

.

Из формулы (3) найдем cosA:

.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Видео:Задача на определение градусной мерыСкачать

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

, .

, .

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

🔍 Видео

Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите их градусные мерыСкачать

Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать

Измерение угла с помощью транспортираСкачать

Радианная мера угла. 9 класс.Скачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать