В каком наибольшем числе точек могут пересекаться 100 прямых если 11 из них параллельны

Комбинаторная задача о числе точек пересечения прямых

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

В каком наибольшем числе точек могут пересекаться 100 прямых если 11 из них параллельны

В каком наибольшем числе точек могут пересекаться 100 прямых если 11 из них параллельны

Видео:Плоскость. Пересекающиеся прямые. 6 класс.Скачать

Плоскость. Пересекающиеся прямые. 6 класс.

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Комбинаторная задача о числе точек пересечения прямых

Известная комбинаторная задача 1) Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. – М.: МЦНМО, 2006. 2) Смирнова И.М., Смирнов В.А. Комбинаторные задачи по геометрии (Библиотечка «Первого сентября». Математика. Вып. 5 (11)). – М.: Чистые пруды, 2006.

Задача о количестве точек пересечения n прямых На плоскости проведены n прямых, среди которых нет ни одной пары параллельных прямых и ни одной тройки прямых, пересекающихся в одной точке. Найти число точек пересечения таких прямых. Пример. n=5, 10 точек пересечения

Цели работы 1) обобщить одну из известных комбинаторных задач по геометрии и получить полное решение новых задач; 2) показать возможность применения метода рекуррентных соотношений для решения комбинаторных задач по геометрии.

Задача 1. Наличие параллельных прямых На плоскости провели n прямых, среди которых k параллельных прямых и никакие три прямые не проходят через одну точку. Сколько точек пересечения прямых получилось? Пример 1. n=8, k=3 25 точек пересечения Пример 2. n=8, k=4 22 точки пересечения

О методе рекуррентных соотношений Метод сведения комбинаторной задачи к аналогичной задаче для меньшего числа предметов с помощью некоторого соотношения называется методом рекуррентных соотношений. Пользуясь рекуррентным соотношением, задачу с n предметами можно свести к задаче с n–1 предметом, потом к задаче с n–2 предметами и т.д. Во многих случаях из рекуррентного соотношения удается получить явную формулу для решения комбинаторной задачи.

Решение задачи №1 1) Наглядное нахождение закономерностей 2) Нахождение формулы, позволяющей найти количество точек пересечения по любым значениям n и k

Нахождение числа точек пересечения

Таблица и рекуррентные соотношения k m Параллельные прямые 2 3 4 5 Прямые общего положения 1 2 3 4 5 2 5 7 9 11 3 9 12 15 18 4 14 18 22 26 5 20 25 30 35

Задача 2. Наличие пар параллельных прямых На плоскости провели n прямых, среди которых k пар параллельных прямых (прямые в разных парах непараллельные) и никакие три прямые не проходят через одну точку. Сколько точек пересечения прямых получилось? Пример 1. n=5, k=2 19 точек пересечения Пример 2. n=6, k=3 33 точки пересечения

Решение задачи №2 1) Наглядное нахождение закономерностей 2) Нахождение формулы, позволяющей найти количество точек пересечения по любым значениям n и k

Нахождение числа точек пересечения

Таблица и рекуррентные соотношения k m Пары параллельных прямых 2 3 4 5 Прямые общего положения 1 2 8 18 32 2 5 13 25 41 3 9 19 33 51 4 14 26 42 62 5 20 34 52 74

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

В каком наибольшем числе точек могут пересекаться 100 прямых если 11 из них параллельны

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов

В каком наибольшем числе точек могут пересекаться 100 прямых если 11 из них параллельны

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 338 человек из 71 региона

В каком наибольшем числе точек могут пересекаться 100 прямых если 11 из них параллельны

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

В каком наибольшем числе точек могут пересекаться 100 прямых если 11 из них параллельны

Именно учебная деятельность как универсальный способ учения определяет особую деятельностную образовательную технологию: переход от «ситуации успеха» к «ситуации разрыва» через рефлексивную оценку (постановку учебной задачи); моделирование и конструирование (этап решения учебной задачи); продвижение от диагностической работы на «входе» через коррекцию к диагностической работе на «выходе» (этап решения частных задач); проверочная работа как переход от одной учебной задачи к другой (констатирующая оценка); перенос способов действий и средств в квазиреальные ситуации (этап решения проектных задач).

Основной принцип построения деятельностной технологии — цикличность (ритмичность) разворачивания образовательного процесса, в котором выделяются три цикла: пятилетний, годовой и тематический.

В рамках реализации деятельностной технологии необходимо особое внимание уделять контрольно-оценочной деятельности. Целесообразно развести контроль и оценку как учебные действия младших школьников и контроль и оценку как педагогические действия.

При деятельностной технологии педагогом создаются разные образовательные пространства:


источники:

🎥 Видео

Графики функций. Задание №11 | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Графики функций. Задание №11 | Математика ОГЭ 2023 | Умскул

Одна из точек, отмеченных ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 2 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Одна из точек, отмеченных ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 2 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Как распознать талантливого математикаСкачать

Как распознать талантливого математика

ЩЕЛЧОК ОГЭ по математике | №25 задачи 1-4Скачать

ЩЕЛЧОК ОГЭ по математике | №25 задачи 1-4

Решение задач. Плоскость в пространстве. Взаимное расположение плоскостей, уравнение "в отрезках".Скачать

Решение задач. Плоскость в пространстве. Взаимное расположение плоскостей, уравнение "в отрезках".

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ «НА ПАЛЬЦАХ»Скачать

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ «НА ПАЛЬЦАХ»

Упрости выражения и найди их значения при х равномСкачать

Упрости выражения и найди их значения при х равном

Лекторий ЗФТШ. М-8. Геометрическое место точек на плоскости. Примеры задач на построениеСкачать

Лекторий ЗФТШ. М-8. Геометрическое место точек на плоскости. Примеры задач на построение

ЕГЭ 2020 Ященко 15 вариант ФИПИ школе полный разбор!Скачать

ЕГЭ 2020 Ященко 15 вариант ФИПИ школе полный разбор!

Какому из следующих чисел ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 2 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Какому из следующих чисел ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 2 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Сложные задачи на уравнения касательной. Параметры.Скачать

Сложные задачи на уравнения касательной. Параметры.

Всош по предмету «Математика»: разбор заданий 9 клСкачать

Всош по предмету «Математика»: разбор заданий 9 кл

ЗАДАНИЕ 9 В ЕГЭ ПО РУССКОМУ: ЧЕРЕДОВАНИЕ ИЛИ ПРОВЕРЯЕМАЯ? КАК НЕ ПЕРЕПУТАТЬ? ЛАЙФХАКСкачать

ЗАДАНИЕ 9 В ЕГЭ ПО РУССКОМУ: ЧЕРЕДОВАНИЕ ИЛИ ПРОВЕРЯЕМАЯ? КАК НЕ ПЕРЕПУТАТЬ? ЛАЙФХАК

Все Задания 11 ЕГЭ 2023 ПРОФИЛЬ из Банка ФИПИ (Математика Школа Пифагора)Скачать

Все Задания 11 ЕГЭ 2023 ПРОФИЛЬ из Банка ФИПИ (Математика Школа Пифагора)

Сопряжение окружностейСкачать

Сопряжение окружностей

19 задача ЕГЭ | Конкурс бухгалтеров | 25 вариант ЯщенкоСкачать

19 задача ЕГЭ | Конкурс бухгалтеров | 25 вариант Ященко

Русский язык| Подлежащее и способы его выраженияСкачать

Русский язык| Подлежащее и способы его выражения

07 Точки сочленения и другие применения DFSСкачать

07 Точки сочленения и другие применения DFS
Поделиться или сохранить к себе: