- «Календарь счастливой жизни: инструменты и механизм работы для достижения своих целей»
- «Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
- Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- 🎥 Видео
Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать
«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Видео:Плоскость. Пересекающиеся прямые. 6 класс.Скачать
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Комбинаторная задача о числе точек пересечения прямых
Известная комбинаторная задача 1) Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. – М.: МЦНМО, 2006. 2) Смирнова И.М., Смирнов В.А. Комбинаторные задачи по геометрии (Библиотечка «Первого сентября». Математика. Вып. 5 (11)). – М.: Чистые пруды, 2006.
Задача о количестве точек пересечения n прямых На плоскости проведены n прямых, среди которых нет ни одной пары параллельных прямых и ни одной тройки прямых, пересекающихся в одной точке. Найти число точек пересечения таких прямых. Пример. n=5, 10 точек пересечения
Цели работы 1) обобщить одну из известных комбинаторных задач по геометрии и получить полное решение новых задач; 2) показать возможность применения метода рекуррентных соотношений для решения комбинаторных задач по геометрии.
Задача 1. Наличие параллельных прямых На плоскости провели n прямых, среди которых k параллельных прямых и никакие три прямые не проходят через одну точку. Сколько точек пересечения прямых получилось? Пример 1. n=8, k=3 25 точек пересечения Пример 2. n=8, k=4 22 точки пересечения
О методе рекуррентных соотношений Метод сведения комбинаторной задачи к аналогичной задаче для меньшего числа предметов с помощью некоторого соотношения называется методом рекуррентных соотношений. Пользуясь рекуррентным соотношением, задачу с n предметами можно свести к задаче с n–1 предметом, потом к задаче с n–2 предметами и т.д. Во многих случаях из рекуррентного соотношения удается получить явную формулу для решения комбинаторной задачи.
Решение задачи №1 1) Наглядное нахождение закономерностей 2) Нахождение формулы, позволяющей найти количество точек пересечения по любым значениям n и k
Нахождение числа точек пересечения
Таблица и рекуррентные соотношения k m Параллельные прямые 2 3 4 5 Прямые общего положения 1 2 3 4 5 2 5 7 9 11 3 9 12 15 18 4 14 18 22 26 5 20 25 30 35
Задача 2. Наличие пар параллельных прямых На плоскости провели n прямых, среди которых k пар параллельных прямых (прямые в разных парах непараллельные) и никакие три прямые не проходят через одну точку. Сколько точек пересечения прямых получилось? Пример 1. n=5, k=2 19 точек пересечения Пример 2. n=6, k=3 33 точки пересечения
Решение задачи №2 1) Наглядное нахождение закономерностей 2) Нахождение формулы, позволяющей найти количество точек пересечения по любым значениям n и k
Нахождение числа точек пересечения
Таблица и рекуррентные соотношения k m Пары параллельных прямых 2 3 4 5 Прямые общего положения 1 2 8 18 32 2 5 13 25 41 3 9 19 33 51 4 14 26 42 62 5 20 34 52 74
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 338 человек из 71 региона
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Именно учебная деятельность как универсальный способ учения определяет особую деятельностную образовательную технологию: переход от «ситуации успеха» к «ситуации разрыва» через рефлексивную оценку (постановку учебной задачи); моделирование и конструирование (этап решения учебной задачи); продвижение от диагностической работы на «входе» через коррекцию к диагностической работе на «выходе» (этап решения частных задач); проверочная работа как переход от одной учебной задачи к другой (констатирующая оценка); перенос способов действий и средств в квазиреальные ситуации (этап решения проектных задач).
Основной принцип построения деятельностной технологии — цикличность (ритмичность) разворачивания образовательного процесса, в котором выделяются три цикла: пятилетний, годовой и тематический.
В рамках реализации деятельностной технологии необходимо особое внимание уделять контрольно-оценочной деятельности. Целесообразно развести контроль и оценку как учебные действия младших школьников и контроль и оценку как педагогические действия.
При деятельностной технологии педагогом создаются разные образовательные пространства:
🎥 Видео
Графики функций. Задание №11 | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать
Одна из точек, отмеченных ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 2 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Как распознать талантливого математикаСкачать
ЩЕЛЧОК ОГЭ по математике | №25 задачи 1-4Скачать
Решение задач. Плоскость в пространстве. Взаимное расположение плоскостей, уравнение "в отрезках".Скачать
ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ «НА ПАЛЬЦАХ»Скачать
Упрости выражения и найди их значения при х равномСкачать
Лекторий ЗФТШ. М-8. Геометрическое место точек на плоскости. Примеры задач на построениеСкачать
ЕГЭ 2020 Ященко 15 вариант ФИПИ школе полный разбор!Скачать
Какому из следующих чисел ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 2 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Сложные задачи на уравнения касательной. Параметры.Скачать
Всош по предмету «Математика»: разбор заданий 9 клСкачать
ЗАДАНИЕ 9 В ЕГЭ ПО РУССКОМУ: ЧЕРЕДОВАНИЕ ИЛИ ПРОВЕРЯЕМАЯ? КАК НЕ ПЕРЕПУТАТЬ? ЛАЙФХАКСкачать
Все Задания 11 ЕГЭ 2023 ПРОФИЛЬ из Банка ФИПИ (Математика Школа Пифагора)Скачать
Сопряжение окружностейСкачать
19 задача ЕГЭ | Конкурс бухгалтеров | 25 вариант ЯщенкоСкачать
Русский язык| Подлежащее и способы его выраженияСкачать
07 Точки сочленения и другие применения DFSСкачать