В каком классе изучают окружность (6 видео)

Математика. 6 класс

Конспект урока

Длина окружности. Площадь круга

Перечень рассматриваемых вопросов:

окружность, круг и их элементы: радиус, диаметр, хорда;
понятие длины окружности, площади круга;
задачи на вычисление длины окружности и площади круга.

Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которую называют центром окружности.

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Длина окружности вычисляется по формулам: С = πd или С = 2πR, где π ≈ 3, 14 – иррациональное число.

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которая называется центром окружности.

Элементы окружности: центр, радиус, диаметр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Ещё в древности было установлено, что какой бы ни была окружность, отношение её длины к её диаметру является постоянным числом. Сейчас это число обозначают греческой буквой π. (читается – «пи»)

Как измерить дину окружности?

Можно взять сантиметровую ленту (если нет ленты, можно воспользоваться нитью или полоской бумаги).

Можно прокатить кольцо по ровной поверхности, сделав полный оборот.

Проверьте, верно ли, что отношение длины окружности к диаметру ≈ 3?

Возьмите несколько круглых предметов (тарелка, стакан, игрушечное колесо и др.).

Результаты измерений можно записать в таблицу в тетради.

Закон для более точного вычисления числа π очень сложен. В настоящее время значение π для точных расчётов в строительстве, авиационной или космической промышленности находят при помощи компьютера.

Вспомните, что π – это иррациональное число, которое выражается бесконечной непериодической дробью.

При решении обычных задач используют приближенное значение

иногда используют π ≈ 3

Обозначим длину окружности буквой С, а её диаметр – буквой d, и запишем формулу:

Следовательно, справедливы формулы:

С = πd или С = 2πR

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

С помощью числа π вычисляют площадь круга.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Впишите верный ответ.

Радиус круга равен 5 см. Найдите длину окружности С, площадь круга S.

С = 2πR = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 = 31,4 (см).

S = πR 2 = 3,14 ∙ 5 2 = 3,14 ∙ 25 = 78,5 (см 2 ).

Ответ: 31,4 см; 78,5 см.

Тип 2. Множественный выбор

Вычислите площади заштрихованных фигур (размер 1 клетки равен 1 см 2 ).

Из круга вырезали квадрат.

S_круга = πR 2 = 3,14 ∙ 4 2 = 3,14 ∙ 16 = 50,24 (см 2 ).

S_{квадрата} = а 2 = 4 2 = 16 (см 2 ).

S_{заштрих} = 50,24 – 16 = 34,24 (см 2 ).

Из круга вырезали круг.

S₁ = πR 2 = 3,14 ∙ 6 2 = 3,14 ∙ 36 = 113,04 (см 2 ).

S₂ = πR 2 = 3,14 ∙ 3 2 = 3,14 ∙ 9 = 28,26 (см 2 ).

S_{заштрих} = 113,04 – 28,26 = 84,78 (см 2 ).

Видео:Окружность. Круг. 5 класс.Скачать

Урок математики в 6-м классе «Длина окружности»

Разделы: Математика

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: интегрированный.

Технология: развивающего обучения, индивидуализации.

Время проведения: первый урок по теме « Длина окружности. Площадь круга».

Цель: изучить формулу длины окружности и показать ее применение при решении задач.

Задачи урока:

изучить формулу длины окружности;
показать применение её при решении задач;
познакомиться с числом п;
прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
развивать навыки устного счёта;
развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
развивать пространственное воображение учащихся.

прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;
развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.

Оборудование и наглядность:

компьютер, проектор, экран;
презентация слайд-фильм PowerPoint (приложение 1), рабочий лист (приложение 2);
модели окружности, нитка, линейка.

План урока.

Орг. момент.
Вступительное слово учителя.
Актуализация опорных знаний .
Устный счет.
Изучение новой темы.
- создание проблемной ситуации
- практическая работа;
- проверка работы;
- вывод;
- историческая справка;
- вывод формул.
Первичное закрепление.
- решение задач у доски;
- дифференцированная самостоятельная работа.
Тест первичного закрепления.
Итог урока.
- выставление оценок
Домашнее задание.
Рефлексия.

Ход урока.

1. Орг.момент.

2. Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока.

Учитель: — Название нашей темы урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку и вы узнаете одно слово темы. (презентация слайд 1)

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется окружность.

— А другое слово вы узнаете, выполнив следующее задание. (презентация слайд 2)
Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква , из букв вы составите слово.
( на экране появляются правильные ответы)

Так какая тема сегодняшнего урока?(дети отвечают)
Правильно «Длина окружности». (презентация слайд 3) Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности.»

Сегодня мы должны: (цели урока)

Повторить основные понятия темы «Окружность».
Вывести формулу для вычисления длины окружности.
Учиться применять эту формулу при решении задач.

3. Актуализация опорных знаний.

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.
( презентация слайды 5-8)
— Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?
— Что такое радиус? Как обозначается радиус?
— Дайте определение диаметра. Как обозначается?
— Как связаны радиус и диаметр окружности?
(учащиеся отвечают на вопросы учителя).

4. Изучение нового материала.

а) Создание проблемной ситуации.

Учитель: — Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности.
— Вспомните единицы измерения длины.
— С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
— А можно ли измерят линейкой длину окружности?
— Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?
( дети отвечают) (презентация слайды 9-10)
— Давайте выполним с вами следующую практическую работу. Работать вы будете в парах. Включите мониторы компьютеров, вы видите таблицу (презентация слайд 11). Это ваш рабочий лист. На парте находятся 3 модели окружности, вы берете первую модель, обвязываете её ниткой, распрямляете и измеряете длину нитки (т.е. измерьте длину окружности.) Затем вносите результат в таблицу в столбик длина окружности, для этого подводите курсор в нужную графу, щелкаете левой кнопкой мыши и вводите число, затем линейкой измеряете диаметр и вносите значение в таблицу. А вот в последней графе вы видите странные символы, заполнять там ничего не нужно, подведите курсор и щелкните, компьютер выдаст вам результат деления С на d. Все это проделайте со всеми моделями. И потом внимательно посмотрите на последнюю колонку и сделайте вывод: во сколько раз длина окружности больше диаметра.
(презентация слайд 12).

б) Практическая работа. (учащиеся выполняют работу).

в) Проверка работы.

Учитель: — Что у вас получилось?
(Учитель выписывает несколько результатов на доске. Все они примерно одинаковы: С/d≈3,14.)

г) Формулирование вывода.

Учитель: Число, которое мы получили, обозначается π .
&#960 ≈ 3,1415926…

Учитель: Число &#960- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает «окружность». Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π . Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа &#960 = 22/7.
Математик шестнадцатого века Лудольф, имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение для &#960 на своём могильном памятнике.
Малоизвестный математик Шенкс опубликовал такое значение числа p, в котором после запятой следовало 707 десятичных знаков, но, начиная с 528-го знака, он ошибся. Такие длинные числа, приближённо выражающие значение числа &#960, не имеют ни практической, ни теоретической ценности. С помощью компьютера число π можно вычислить с точностью до миллиона знаков, но это представляет технический интерес, а не научный. Для обычных вычислений с числом &#960 вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14).

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же нет, но зная, что с/d = &#960,
Выразим длину окружности С= &#960 d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число &#960.
А так как d=2r то С =2 π r.
— Запишите формулы в тетрадь. (презентация слайд 16)

5. Динамическая пауза.

А теперь ребята встали
Быстро руки вверх подняли
В стороны, вперед, назад.
Повернулись влево, вправо
Тихо сели, вновь за дело.

6. Закрепление изученного.

Учитель: — А что если мы сегодня на уроке превратимся в ласточек и облетим земной шар по экватору. Давайте вычислим длину экватора.
— Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?
— Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?

Учитель: — А сейчас я приглашаю вас в цирк. Как вы думаете почему в цирк, какая связь с нашей темой урока? (презентация слайды 19-20)
— Внимание аттракцион: «Бегемот Пумпа на велосипеде»
— Пумба совершает один круг по арене за 3 минуты, если едет со скоростью 13,5м/мин. Каков диаметр арены?
Учитель: — Мы решили несколько задач и вы можете уже сказать насколько хорошо или не очень вы усвоили формулы.
На презентации слайд 3 задачи разного уровня первая самая простая, вторая посложнее, третья ещё сложнее

— Прочтите задачи и выберете одну для самостоятельного решения.(презентация слайды 21-22)
— Кто выбрал задачу 1, 2, 3.
— Проверьте.
— Поднимите руку, кто верно выполнил задание?

7. Тест первичного закрепления.

— Можно провести компьютерное тестирование. Посадить детей за компьютеры, дать указания. (приложение3)

8. Оценки за урок

Учитель: — Кто справился с тестом на отлично?
Поставьте оценки в дневники.

9. Домашнее задание

№852, №851-задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке.
И ещё одно задание. Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.

10. Подведение итогов.

А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке мы:

Повторили…
Узнали…
Закрепили…

11. Рефлексия.

— Что понравилось на уроке?
— Что удалось?
— Понадобятся знания по данной теме в жизни?
— Наш урок закончен. Спасибо за урок.

Видео:Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный урок посвящён изучению окружности и круга. Также учитель научит отличать замкнутые и незамкнутые линии. Вы познакомитесь с основными свойствами окружности: центром, радиусом и диаметром. Выучите их определения. Научитесь определять радиус, если известен диаметр, и наоборот.